376 第6章 微
Check
例題 174
共通接線2
Check
2つの曲線 y=ax° …………D と y=logx ……2 が共有点Aをもち、そ
例題
の点において共通の接線をもっているとき, 定数aの値を求めよ、
2
考え方 右の図のように, 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が共有点をもち,
ソ=f(x)
考え方
その点で共通の接線をもつとき,
|2つの曲線は接する という。
共有点のx座標をtとおいて, 次のことに着目する.
点を共有している
の (F(t)=g(t)
接線の傾きが等しい
(F(t)=g'(t))
w
3)
ww
接する
解答
y=gは
y=ax
解答 f(x)=ax°, g(x)=logx とおくと,
F(x)=2ax, g(x)=D
点Aの×座標を1(t>0) とすると, 0, 2が点Aで共
YA
x
A
y=log:
通の接線をもつ条件は,
(2-x
0
1t
f(t)=g(t), f(t)=g'(t)
at?=logt
1
3)
名
したがって、
| 2at=
より, af=;
3を代入すると,
at-う
…の
きは。
logt=
1
2
=
より,
t=ez
これをに代入して,-la(ei)?=D 0++8-
loga M=p→M=d
2
よって、
_1
aミー
外ニ
2e
Focus
2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が接する
共有点で共通の接線をもつ
→ 共有点のx座標をtとすると, f(t)=g(t), f'(t)=g(t)
