この答えと途中式を教えて欲しいです。 数3 積分の範囲です。

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この問題なんですが、一枚目の解答と、二枚目の解説動画の解答とで少し形がちがうのですが、どちらで答えたほうがいいのでしょうか？あと、一枚目の解答の最後の「よって、」からがなぜそうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

31-40 (58) 第1章 数 列 Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2) 考え方 解答 S,=1-2'+3°-4'++ (−1)"'n を求めよ. **** S, は数列 an=(-1)"+2の初項から第n項までの和であるが, nが偶数か奇数から その和を分けて考える必要がある. nが偶数, つまり,n=2mmは自然数) のとき. wwwwwwwwww S2m=12-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m) =(12-2)+(32-4)+. +{(2m-1)-(2m) } nが奇数、つまり、n=2m+1のとき 第2 第1項 S2m+1=12-2°+32-4’++ (2m-1)-(2m)+(2m+1) 第 (2m+1)項 =(1-2)+(32-4°)+....+{(2m-1)-(2m)*}+(2m+1) 第項 nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, S=S2m=(12−2°)+(3-4)+..+{(2m-1)-(2m) } =Z{(2k-1)-(2k)*}=2(-4k+1) k=1 1 n=2, 4, 6. 数列 ((2m-1)-(2m) の初項から第m での和と考える。 =-4zm(m+1)+m=-m(2m+1) n=2m より,m= =nを①に代入して S=-- =-1/2m(n+1) -12(n+1) 和はで表す. nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと, ちの方 m 〇りやよい m S=S2m+1= (12−22) + (3-4) +・・ +{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^ =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1) (m+1)(2m+1) =/ ③ n=2m+1 より, m = (n-1) を③に代入して S.=(2x+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③ ④は n=1のときも成り立つ よって,②④より Focus S=(-1)+1 1/21n(n+1) が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 n=3, 5, 7, ...... n=1 とすると, 12/21.2=1 場合分けした② ① の形のままでもよい。 練習 一般項 an=(-1)n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S„=a1+a2+α+......+α を求めよ. ***

解き方を教えて欲しいです

(V) 20人の生徒が,ある6点満点の小テストを受験した。 この結果をまとめた次の表について考える。ただし, a,bは正の整数である。 また、この20人の得点の平均値は であった。 得点 1 2 3 4 5 6 計 人物 a25b34 20 [解答番号 23~25〕 (1)得点の分散は 23 である。 (2) 表の結果について, 2点の人数が2人増えて, 5点の人数が2人減ると得点の平均値 の増減は 24 である。 (3) 表の結果について, 2点の人数が2人増えて, 5点の人数が2人減ると得点の分散の 増減は 25 である。 57 63 49 I, 23 ア.2 24 アノ 3 10 1. 20 1. - 30 20 4 3 3 20 ウ 20 I. 10 9 3 3 25 25 ア. 100 イ, 100 100 1900 ウ. 100 I. 100

(2)の問題で、なんで＝がつくんですか？

B2 [1] 実数xに関する条件p, q を次のように定める。 ただし, αは正の定数とする。 p:|x-2|<3 ...... ① gx-ax-2a² < 0 (1) 不等式① を解け。 (2)がgであるための必要条件であるようなαのとり得る値の範囲を求めよ。(配点 10)

【レクチャー】の黒の波線で引いた部分がなぜかわからないです。また、5つの円弧全て長さは等しいとしてはダメなのですか？

実力アップ問題 127 難易度 CHECK 1 CHECK 2 右図に示すような1辺の長さ2の正二十面体につい て,次の問いに答えよ。 CHECK 3 (1) 正五角形ABCDE の対角線 AC の長さを求めよ。 E D 2B' (2) 隣り合う面である△ OAB と △ OBCのなす角を 0 とおく。 cose の値を求めよ。 レクチャー ◆正五角形の性質◆ 五角形の問題は,受験では頻出なので,ここで, 正五角形を極め ておくのもいいと思う。 図ア 正五角形は,図アのように3つの三 角形に分割されるので, その内角の総 108° ◇108° 108° 108°108% 和は, 180°×3= 540° となる。 よって 正五角形の1つの頂角(内角) は、 こ図イ れを5で割った, 108° になるんだね。 次に,図イのように, 正五角形 ABCDE の外接円を考えよう。この 円弧 BC, CD, DE の長さは等しいの で,同じ円弧に対する円周角は等しい B E C D ね。 それを,図イでは “o” で示した。 この””は 頂角∠A=108°を3等分した36° を表すんだね。

印をつけた部分の変換の仕方が分かりません💦

252 基本 例題 154 三角形の解法 (1) △ABCにおいて,次のものを求めよ。 |(1) b=√6,c=√3-1, A=45° のとき a, B, C (2)a=1+√3,b=2,c=√6 のとき A, B, Ca 00000 基本153 DA る。 の 指針 (1)条件は、2辺とその間の角 → まず,余弦定理 で a を求める。 次に, Cから求めようとするとうまくいかない。 よって, 他の角Bから求める。 (2)条件は,3辺 → 余弦定理 の利用。 B, Cから求めるとよい。 CHART 三角形の解法 12角と1辺 (外接円の半径)が条件なら 正弦定理 2 3辺, 2辺とその間の角 が条件なら 余弦定理 (1) 余弦定理により 解答 a2=(√6)2+(√3-12-2√6(√3-1) cos 45° =6+(4-2√3)-(6-2√3)=4 α > 0 であるから a=2 余弦定理により (√3 -1)+22-(√6)2 cos B= であるから、 2(√3-1)・2 2(1-√3) 1 4 (√3-1) 2 ゆえに 45° 120° B √6 15° 2 Cから考えると cos C __22+√2-√3-1)' 2-2.6 √6+√2 4 B=120° よって C=180°-(45°+120°) = 15° (2) 余弦定理により (√6)'+(1+√3)^2-22 cos B 2√6(1+√3) (√3(1+√3) √6(1+√3) √2 よって B=45° この値は, 15°,75°の三角 比 (p.227 参照) である。 Aから考えると cos A 22+(√6)-(1+√3) 2-2-6 (S-)-1-(-)√6-√2 となる。 4 余弦定理により (1+√3)2 +22-(√6)2_2(1+√3)_1 cos C= = 2(1+√3)・2 ゆえに C=60° よって 4(1+√3) = 2 75° √6 2 45° B 1+√3 60° A=180°-(45°+60°)=75° [補足] この例題のように,三角形の残りの要素を求める ことを三角形を解くということがある。

数Bの練習問題106の部分なのですが矢印を引いているところがなかなかxの値にならず計算方法を教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

練習問題 従うものとする。 1106 正規分布の標準化 大学の入学試験において, 受験生 5400人全体の平均は53.6点, 標準偏差は 19.2点であった。 試験の得点 X は正規分布 この大学を受験したAさんの得点は68点であった。 Xは正規分布に従うから,Z= よって, X-アイ ウ エオ [カ] は標準正規分布に従う。 P(X≧キク)=P(Z≧ケコサ= 0. シスセソ この大学の受験生を任意に選んだとき、 この受験生の得点が68点以上である確率は,正規分布表を利用すると となる。 したがって, 受験生全体に得点の高い方から順位をつけたとき, Aさんの順位はタに属すると考えられる。 タの解答群 1位から299位の間 300位から599 位の間 (1 ③900位から1199 位の間 ⑥1800位から 2099 位の間 ④ 1200位から1499位の間 2400位から 2699 位の間 ⑦ 2100位から2399位の間 600位から 899 位の間 ⑤ 1500位から1799位の間 ⑨ 2700位から 2999 位の間 受験生全体の67% が合格した。 合格最低点はおよそチ 点であったと考えられる。 チ の解答群 36 ① 39 ② 42 (3 45 ④ 48 ⑤ 51 ⑥ 54 ⑦ 57 (8 60 963 解答 01 Z = (1) 確率変数 X は正規分布 N (53.6, 19.22) に従うから X - 53.6 19.2 確率変数の標準化 とおくと, Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う。 X が正規分布 N (m²) に従 Od.d うとき, 68-53.6 X-m X ≧ 68 のとき Z≧ = 0.75 であるから 確率変数 Z = は 6 19.2 標準正規分布N (0, 1) に従う。 7 P(X≧68)=P (Z≧0.75) この 章 さらに =0.5-u(0.75)=0.5-0.2734 = 0.2266 5400 x 0.2266=1223.64≒ 1224 よって, Aさんの得点は高い方からおよそ1224番目と考えることが 正規分布表より u(0.75) = 0.2734 統計的な推測 できる。ゆえに, Aさんの順位は (2) 負の数 - (m>0) に対して 1200位から 1499 の間 (④) P(Z≧-m) = 0.5+P-m≦Z≦0) よって P(Z≧-m) = 0.67 のとき 正規分布表より,これを満たすm の値は = 0.5+P(0≦z≦m)=0.5+u(m) 0. 合格者は受験生全体の50%を 超えているので負の数 対して に P(Z≧-m)=0.67 1 u(m) = 0.17 を満たす m を求める。 m = 0.44 正規分布表 X-53.6 ゆえに、合格最低点は さらにZ-0.44 のとき -0.44 = およそ45点 (③) より X = 45.152 u(0.44) = 0.1700 19.2

126の答えは少数でなくて分数でも正解ですか？

126 ある試行における事象A, B について,次の確率を求めよ。 *(1) P(A∩B)=0.3, P(A) = 0.6,P(B)=0.5 のとき PA(B), P(A) (2) P(B)=0.4, P(A∩B)=0.3 のとき P(A) 127 白玉8個と赤玉4個が入った袋から玉を1個ずつ、計2個取り出すとき、最初 の玉が白である事象をA, 2番目の玉が赤である事象をBとする。 次の確率 を求めよ。 ただし, 取り出した玉はもとに戻さないものとする。 (1)PA(B) *(2) PA (B) (3)PA(B) 数学A STEP A 解答編 -139 回、その他の目が2回出る場合は 7! 通り 3!2!2! あり,これらは互いに排反である。 よって, 求める確率は 001 7! 3!2!2! (1)(2)(3) 35 = と P(A)=- 2916 125 受験生全体から選ん だ1人が合格者であると いう事象を A, 男子であ るという事象をBとする 64 100 -U- 合格者 男子 40 P(A∩B)= 124 100人を調べた結果をもとにして表にまとめ 『 ると、次のようになる。 100 よって、求める確率は P(A∩B) PA (B)=- 性別 P(A) 男子 女子計 血液型 =- 40 64 ÷ 100 100 A型 40 13 53 B型 24 23 47 5 8 計 64 36 100 126 (1) P(B)= 13 (1) 表から、求める確率は 36 PB(A)= P(A∩B) P(A) P(A∩B) 0.3 P(B) 0.3 0.6 =0.5 =0.6 0.5 24 (2)表から、求める確率は 47 別解 (1) 選ばれた人が女子であるという事象を W, 血液型がA型であるという事象をAとする L 36 P(W)=100 (2) P(A∩B)=P(A) PA (B) であるから = 20.3 0.4 =0.75 P(A∩B) P(A)=- PA(B)

150の（2）番の問題でなぜ12分のn -720≦Zが0.84≦Zになるのか教えていただけると助かります よろしくお願いします

A,Bの得点をそれぞれ標準正規分布N(0, 1) の得点に直してみると H 75-57.6 A の得点75点は 10.3 ≒ 1.69 Bの得点 88点は 5.7 88-81.8 07 ≒1.09 よって, AがBより優れていると考えられる。 150 発芽する個数 Xは二項分布 B(900,0.8) 従う。 Xの期待値mと標準偏差のは m=900.0.8=720, =√900.0.8(1−0.8)=√144=12 2) 右の m= 3) 従い,Z=- 01-9 よって,Xは近似的に正規分布 N (720,122) X-720 は標準正規分布 N (0, 1) に 12 従う。 1 (1) P(X≧750)=P(Z≧2.5) =0.5-p(2.5) $800.1 =0.5-0.4938 =0.0062 = (2) PX≧n) ≧0.8 とすると n-720 20 P(ZZ 12 ≥0.5+0.3 (0.84) 0.3 であるから P(Z≧ -0.84)≒0.8 Z≤ -0.84 ならばP(ZZ) 0.8であるから n-720 012 -0.84 n≤720-10.08=709.92 ゆえに よって、 求めるの最大値は 709 151 (1) 視聴者全員を調査するのは普通は難しい。 標本調査である

解説の赤線の部分が分かりません。 √2sin(2x+π/4)+2＝√2+2のとき、ではダメなんですか？

第4章三 +bcos2x+cの形に変形できるのは,与え られた関数がどのような形のときだろうか。 *309 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 y=sin'x+2sinxcosx+3co'x (0≦x≦) 2038 203 $200-04200 (4) Saiz 200$ (1) Ania +08nia (2) 例題 三角関数を含む関数の最大・最小 (おき換え) 料