Question

ゆう

【レクチャー】の黒の波線で引いた部分がなぜかわからないです。また、5つの円弧全て長さは等しいとしてはダメなのですか？

実力アップ問題 127
難易度
CHECK 1
CHECK 2
右図に示すような1辺の長さ2の正二十面体につい
て,次の問いに答えよ。
CHECK 3
(1) 正五角形ABCDE の対角線 AC の長さを求めよ。
E
D
2B'
(2) 隣り合う面である△ OAB と △ OBCのなす角を
0 とおく。 cose の値を求めよ。
レクチャー
◆正五角形の性質◆
五角形の問題は,受験では頻出なので,ここで, 正五角形を極め
ておくのもいいと思う。
図ア
正五角形は,図アのように3つの三
角形に分割されるので, その内角の総
108°
◇108° 108°
108°108%
和は, 180°×3= 540° となる。 よって
正五角形の1つの頂角(内角) は、 こ図イ
れを5で割った, 108° になるんだね。
次に,図イのように, 正五角形
ABCDE の外接円を考えよう。この
円弧 BC, CD, DE の長さは等しいの
で,同じ円弧に対する円周角は等しい
B
E
C
D
ね。 それを,図イでは “o” で示した。 この””は
頂角∠A=108°を3等分した36° を表すんだね。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ごりら

扇形では、弦の長さが等しい時、弧の長さも等しいからです。(画像参照)
もちろん5つの円弧の長さは全て等しいです。ですが、求める𓏸の角度は、正五角形の1つの内角の1/3であるを分かりやすくするために、「3つ」と表記しているのだと思います。

ゆう

わかりました。ありがとうございます。