1番最後の所の0.5－p（2）がどこから出てきたのかわからないので教えてください🙇‍♀️

5 10 m 6 n 母平均50, 母標準偏差20をもつ母集団から,大きさ100 の無作 3為標本を抽出するとき,その標本平均X が 54より大きい値をと る確率を求めよ。 202 考え方 Xは近似的に正規分布 N50, 100 N (0, 1) に従う確率変数 Zに直して考える。 解答 標本の大きさはn=100, 母標準偏差は = 20 であるから,標 本平均 X の標準偏差は に従う。 標準正規分布 X=54 のとき Z= よって n = また, 母平均はm=50 であるから, Z= 準正規分布 N (01)に従う。 20=2 10 X-50 54-50くしていくと は近似的に標 2 ==2=(pqm 4w) P(X > 54) = P(Z >2)=0.5-p(2) 第2章 =0.5-0.4772=0.0228 統計的な推測

この問題の解答の(2)の2行目のような分数に何回計算してもなりません。 また，解答の(2)の最後の行のPnが最大となるNの値がなぜ11だけではないのかわかりません。 解説お願いします

重要 例題 51 反復試行の確率 P の最大 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰り 返しくじを引くものとする。 ただし、一度引いたくじは毎回もとに戻す。 3 とし, n回目で終わる確率をPとするとき [類 名古屋市大] ①P”を求めよ。 (2) P最大となる n を求めよ。 基本 47,49 QUARTER 337

解き方が全く分かりません😭詳しく解き方をおしてください！

重要 例題 67 二項定理と期待値 2枚の硬貨を同時に投げる試行をn回繰り返す。 k回目 (k≦n) に表の出た枚数 をXとし,確率変数 Z を Z = X1・X2・・・・・・・・ Xn で定める。 m=0,1,2,.... (1) m=0, 1,2, ......, n に対して, Z=2" となる確率を求めよ。 Zの期待値E(Z) を求めよ。 ((2) 指針」 (1) Xn (1≦k≦n) のとりうる値は 0, 1,2であるから,乙のとりうる値は 0, 1,2,22, ....... 2n Z=2" となるのは,n (n-m) 回起こるときである。 (2) ()の計算過程でCmが現れるから、 二項定理(a+b)"=2,Cma" "b" m=0) (数学ⅡI)を利用して計算をする。 210 (1) Xx (1≦k≦n) のとりうる値は 0,1,2であり 解答 P(X=1)=C} 111+Xn=Y = 2 2 回のうち表が2枚出ることがm回表が1枚出ることが (2) Zのとりうる値は よって (1) から 二項定理により 0 1 P(X₁ = 2) = ₂C₂ ( ¹² ) ² ( ₂² ) = ₁ 2人 2/ 40 Z=2m (0≦m≦n) となるのは, n回の試行中,表が2枚 出ることが回、 表が1枚出ることが (n-m) 回起こ るときであるから. 求める確率は n ● m/1 n-m nCm( ²1 ) " ( ²2 ) ™-™ nCm 2n+m 21 Z=0, 1, 2, 2², ......, 2n Z=0. van m=0 _ (X)o|p=27) n ed to 20 ゆえに, nCm=2" であるから = - m=0 nCm 2m+n - (1+1)"= nCm" 17.1m P(X₂=1) 2-1 X 1 = c( 1 ) ( ² ) ² (Z=0,1,2) [弘前大] n 12mm 2 m=0 E(Z) = 2.2"=1 ・2"=1 Z=2">0であるから, Xk=0のときはない。 11/17はmに無関係であ 2" るから、の前に出す。 72 (a+b)"=nCman-m m=0 でa=b=1 とした。 2"ZED 515 2章 ⑦7 確率変数と確率分布

119の問題教えてください

119 50円硬貨 2枚 100円硬貨 3枚を同時に投げて、 表の出る50円硬貨の枚数 を X, 表の出る 100円硬貨の枚数をYとする。このとき,表の出る枚数の 和 X + Y の分散,標準偏差を求めよ。 教p.71 例 13 第2章

61.1 このような記述でも大丈夫ですよね？？

0000 式という えると の2 a+by^- 201 X [日本 2行目の式 1 x 解答 を断ってから 一割る。 なお (1)xを1の3乗根とすると 程式の左 ゆえに x³-1=0 (左辺=2 したがって を入れ 1-1- x この式と 1 ot Hit 基本例題 61 (1) 1の3乗根を求めよ｡ (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをとする。 (ア)2も1の3乗根であることを示せ。 1 えることが 1 指針 (1) (2) (1) w²+w³, +1+1, (w+2w²)²+(2w+w³²)² iznenkok. 2 (2) ア @= これを解いて, 1の3乗根は -1+√3i 2 練習 61 1の3乗根とその性質 基本58 3乗してαになる数,すなわち、方程式x=αの解を,αの3乗根という。 (1)で求めた方程式x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (ア) (イ)は方程式x²+x+1=0, x=1の解→ ²+ω+1=0, ω²=1 2 -√3 i 4 口を よって, w2も1の3乗根である。 -91+2 (1) ω は方程式x+x+1=0, x=1の解であるから ω'+ω+1=0,ω'=1 よって x-1=0 または x²+x+1=0 -1+√3 i 2 とすると i 0 ² = ( = 1 + 2√³²)² =. 1-2√3 i+3i²_-1-√3i 2 とすると x³ =1 「POINT｣ 1. w²=(1-√3i)°_1+2√3i+3p _ _1+√3i 2 141 w² (x-1)(x²+x+1)=0 w²+w=(w³)² w+(w³) ² w²=w+w²=-1 w+1+w² w² よって また -=0 W ω'+ω+1=0から, w2=-ω-1 となり (w+2w³)²+(2w+w³)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 +1= =2(-ω-1)+2+5=3 00000 (1) 200+50 (3) (w200+1)100+(ω100+1) 10 +2 3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 ω はギリシャ文字で､ オ メガ」と読む。 (検討) x=1の虚数解のうち、どち としても,他方が となる。よって、1の3乗根 it 1, w, w¹ ω'=1 を利用して, 次数を 下げる。 ω=-ω-1 を利用して、 次数を下げる。 12(w²+w+1)+3=2-0+3 としてもよい。 1の虚数の3乗根の性質 ①2+ω+1=0 ② ω'=1 がx2+x+1=0の解の1つであるとき,次の式の値を求めよ。 1 1 w² p.110 EX44 99 2章 11 高次方程式

55.2 値の知れないQ(x)を消したいからx^2-1=0としたいけどx=iと置いていいのか躊躇しました。求めるxが整数、自然数、有理数とか書いてなければx=iとおいてもいいのでしょうか？

-3x+71 求めよ。 る。......... -1)(x-2) りを考える。 った余りは、 弐または定数 て 1,2 b,cの値 りを見つける 1式)から ■ち b=3 ここの練習5 効である。 を ったときの すると, (-2)(x) 2) +R(x)) a)+R( 代入。 5であ 38 ► 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り (1 x"-1 を (x-1)²で割ったときの余りを求 2以上の自然数とするとき, めよ｡ (23x100+ 2x7 +1 を x2 +1 で割ったときの余りを求めよ。 指針 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 p.88~90 でも学習したように, ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意, B=0 を考える がポイント。 (12) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが, それだけでは足りない。 そこで、 次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α=1, 6°=1 α-b²=(a-b)(a-1+α-26+α"362+..+ab^2+b^-1) |x-1=(x-1)'Q(x) +ax+b••••• ① (2)x+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 両辺にx=1 を代入すると ①に代入して x-1=(x-1)*Q(x+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 解答 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b 解 (1) 二項定理の利用。 とすると,次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 0=a+b すなわち b=-a ここで, x-1=(x-1)(x"-1+x"-2+・・・・・・+1) であるから xn-1+xn-2+..+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=α a=n よって b=-αであるから ゆえに, 求める余りは nx-n (2) 3x100+2x+1 を x² +1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると,次の等式が成り立つ。 3x100+2x+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 00000 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai n 両辺にx=i を代入すると 3i100+ 27 +1=ai+b i100= (i2)50=(−1)=1, "= (i²) i=(-1)*i=i であるから すなわち a,b は実数であるから したがって 求める余りは 2x+4 [学習院大 ] a=2, b=4 b=-n 基本 53.54 =Cn(x-1)^+..+n Cz(x-1)2 +mCl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^^2+..+°Cz} tron ゆえに, 余りはnx-n また, (x-α)の割り算は微 分法(第6章) を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)。 微分法を学習す る時期になったら,ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき, x” を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 (p.94 EX39 55 (2) xlo+x+1 を x2 +4で割ったときの余りを求めよ。 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

(2)で、何故x=5k-3がBの要素なのかが分かりません..

集合の包含関係・相等の証明 重要 例題 48 Zを整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z} であるとき ACB かつA≠B (2) A={5n+2|n∈Z},B={5n-3|n∈Z} であるとき A=B & HO 指針 (1),(2) とも要素が無数にあり, すべてを書き出すことができない。 このようなときは,次 のことを利用して証明する。 「ACB」 ⇔ 「x∈A ならば x∈B ] 「A=B」 ⇔ 「ACB かつ BCA」 解答 (1) x∈A とすると,x=4n+1 (nは整数)と書くことができる。 このとき x=2(2n)+1 (31) 1 2nm とおくと,mは整数で x=2m+1 ゆえに よって また, 3∈Bであるが したがって A≠B (2) x∈A とすると, x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 このとき x=5(n+1)-3 n+1=kとおくと, kは整数で x=5k-3 ゆえに xEB よって ACB 次に, x∈B とするとx=5n-3 (nは整数)と書くことが できる。 このとき n-1=lとおくと,lは整数で ゆえに xEA BCA xEB ACB 3 A x=5(n-1)+2 x=5l+2 よって したがって, ACB かつ BCA であるから x B A=B 00000 3 p.76 基本事項 ① xEBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 xEAならばx∈B が示さ れた。 x EB を示すために, 5×(整数)-3の形にする。 xEAならばx∈B が示さ れた。 次に, x∈A を示すため、 5×(整数)+2の形にする。 xEBならば x∈A が示さ れた。 83 2章 5 集 合

5の(3)がわかりません。　解説にはOBに長さは2mと表せるらしいのですが意味不です。

第2章 関数 5 右の図において, ① は原 点Oを通る直線, ② は関 A IC 数y=のグラフである。 ①と②は2つの交点をもつも のとし, そのうちの座標が 正である点をAとする。 AO = AB となる点Bをx軸 144 Ja 上にとり,三角形AOB をつくる。このとき、次の(1)~(3) の問いに答えなさい。 23 (1) 点Aの座標が2のとき,点Aのy座標を求めよ。 B (2) 三角形 AOB が直角二等辺三角形となるときの直線 の式を求めよ。 (3) 三角形 AOBの面積は,点Aが②のグラフ上のどの位 zey 置にあっても、常に同じ値であることが言える。 点Aの座標を とすると, m がどんな値であっ ても, 三角形 AOBの面積は一定であることを、言葉と 式を使って説明せよ。 <高知県 > 2 B 8 B (- あ 1 1

63. 記述に問題点等ありますか？？

る確率 機械 63 良品 械 A を当 の意 製造 3 50 ベイズの定理 重要 例題 63 袋には赤球10個,白球5個,青球3個;袋Bには赤球8個,白球4個,青球 00000 ;袋Cには赤球4個,白球3個,青球5個が入っている 1 3つの袋から1つの袋を選び, その袋から球を1個取り出したところ白球であっ それが袋Aから取り出された球である確率を求めよ。 した。 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をWとすると, 求める確率は P(WNA) 条件付き確率Pw (A)= よって、P(W),P(A∩W)がわかればよい。まず,事象 Wを3つの排反事象 [1] A から白球を取り出す,[2] B から白球を取り出す, [3] C から白球を取り出す に分けて, P(W) を計算することから始める。 また P(A∩W)=P(A)P(W) 袋 A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, C とし, 白球 | ⑩ 複雑な事象 を取り出すという事象をWとすると 排反な事象に分ける P(W)=P(A∩W)+P(B∩W) + P(COW) 1 1 5 3 18 よって 求める確率は =P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 1 5 + 3-2 2-3 41 +2²7 + 1/²2 - 11 12 54 4 + 1 4 3 18 検討 ベイズの定理 上の例題から、Pw (A)= AMB, A₂B, 一致し,PB (Ak)= P(W) である。・・・・・・・・・ Pw(A) = P(ANW) _ P(A)PÂ(W) _ 5 P(W) P(W) 54 . P(B) ·|· P(B) 1 10 4 27 加法定理 乗法定理 基本 62 A B C AOW BOW Cow 2 27 W 5 542 P(A)PA (W) P(A)PA(W)+P(B)PB(W)+P(C)Pc(W) 一般に, n個の事象 A1, A2, ・・・・・・, An が互いに排反であり, そのうちの1つが必ず起こるもの とする。このとき 任意の事象B に対して,次のことが成り立つ。 PB(AR)= P(Ah) PAN (B) (k=1,2,.., n) P(A)PA,(B)+P(A2)P,(B)+......+P(A)Pa,(B) | これをベイズの定理という。このことは, B=(A∩B) U(A20B) U......U (A∩B) で, A∩Bは互いに排反であることから、上の式の右辺の分母が P(B) と一 P(B∩Ak)P(A∩B) かつP(A∩B)=P(Ak) Pa, (B)から導かれる。 001 が成り立つ。 14 12 A-0004 練習 =) 45 (1 63 仕入れた比率は4:3:2であり, 製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4%, ある電器店が A 社, B 社 C社から同じ製品を仕入れた。 A社、B社、C社から | 5%であるという。 いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ,その中から任意に1 [類 広島修道大] (p.395 EX46 |個抜き取って調べたところ, 不良品であった。 これがB社から仕入れたものであ る確率を求め 393 2章 9 条件付き確率 る る る る。 立つ。 である である m-1) 倍数で である 1, 2) ったと 灼数は, あるな を満 には, ①へ。 14234 n進 という。

この問題が分かりません💦😭😭 Bが当たる確率を求める時は、 Bが1回目か2回目に当たるという言い方なのに、 Aが当たる確率を求める時は1回目に当たる確率と2回目に当たる確率を分けて考えているんですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

やや複雑なくじ引きの確率 要 例題 61 当たり3本,はずれ7本のくじをA,B2人が引く。 ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする。 まずAが1本引き、はずれたときだけがもう1本引く。次にBが1本引き, はずれたときだけBがもう1本引く。このとき, A,Bが当たりくじを引く確 P(A), P(B) をそれぞれ求めよ。 [類 大阪女子大] 基本 54 CHART & SOLUTION 複雑な事象の確率 排反な事象に分解する Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [2] Aが1回目ははずれて, 2回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [3] Aが1回目も2回目もはずれて,Bが1回目か2回目に当たる。 本問のように複雑な事象については、変化のようすを 樹形図で整理し,樹形図に確率を書 き添えると考えやすい。 MH00 A Aが 1回目で当たる確率は Aが1回目ではずれ, 2回目で当たる確率は 1x= 7 10 9 30 これらの事象は互いに排反であるから 3 7_16_8 10 30 30 15 P(A)=- + 3 10 7 10 [1] [2], [3] は互いに排反であるから 9(A)¶ 7 P(B) = 3 (2+ 2 × 2) + 2) × 2 (3) 3/262) + 109 9 10 98 8 5 6/3 + 98 8 × Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる [2] Aが1回目ではずれて, 2回目で当たり,Bが1回目 か 2回目に当たる (3)(A)+(3)(A) [3] Aが2回ともはずれて, Bが1回目か2回目に当たる [2]xO- Ana) 8 + 7/7 8 13 3 120 10 15 06- 当たるときを ○, はずれる ときをxとすると -- A B [1] JE 3 10 73 10 9 [3] xx- BO 7 6 10 9 2 9 XO 1/2 - 1/1/0 7.2 98 X 8 3-8 62 87 53 87 2章 6 条件付き確率,確率の乗法定理,期待値