Question

あい

この問題の解答の(2)の2行目のような分数に何回計算してもなりません。
また，解答の(2)の最後の行のPnが最大となるNの値がなぜ11だけではないのかわかりません。
解説お願いします

重要 例題 51
反復試行の確率 P の最大
10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰り
返しくじを引くものとする。 ただし、一度引いたくじは毎回もとに戻す。
3 とし, n回目で終わる確率をPとするとき
[類 名古屋市大]
①P”を求めよ。
(2) P最大となる n を求めよ。
基本 47,49
QUARTER
337

I CHART & SOLUTION
確率の大小比較 比
INAONES Pn
から、比
(②2) Pmが最大となるnの値を求めるには, P7+1 と P の大小を比較すればよい。
確率の問題では,P” が負の値をとらないことと, Pn がんの累乗を含む式で表されること
P+1をとり、1との大小を比べるとよい。
Pn
Pn+1をとり,1との大小を比べる
解答
7回目で終わるのは, (n-1) 回目までに2回当たりく
じを引き, n回目に3回目の当たりくじを引く場合である。
よって
Pn=n-1C₂
C₂ ( 1210 ) ( 80 ) ²-³
X
10
Pn+1
Pn
n-3,
(n-1)(n-2)
(7)
=
45 さい
さいころを2目がい 5
4n
5(n-2)
(2) -((-¹) (²) (-))--((x - ¹)(x-2)( ² ) ( ² ) )
n(n-1)/4\n-2/
n-3/
(n−1)(n—2)
2
15
25
n-3 2
10
3
²-²2 (²) ² - ³(²-) ² (n ≥3)
(14)
P+1 1 とすると
PR
すなわち 4n>5(n-2)
4n
5(n-2)
n=10,
n=10, 11
->1
これを解くと n<10
P+1.
PR
L=1 とすると n=10 Pn+1<1とすると n>10
P₁₁
Pn
Pn<Pz+1.
よって、 3≦n≦9のとき
Pn=Pn+1,
Pn >Pn+1
SAUCES EX
n=10 のとき
11≦n
のとき
ゆえに P3 <Pa<・・・・・・<Po<P=P11, Plo=Pu1>P12>
したがって, P, が最大となるnの値は
(2) Pn+1
{(n+1)-1}{(n+1)-2}
(n+1)-3/
3
× (-/-) (-/-)*
本 47,49
*****..
Phonの代わり
n+1とおいたもの。
15 (n-2)>0 であるから、
不等号の向きは変わら
ない。
Pnの大きさを棒の高さで
表すと
最大
W
ALLE
増加
34
9
10 11 12
減少
2章
n
5
独立た言

数a