絶対値を含む方程式 (4)の解き方を教えてください🙏

(4) 1 124 x < 1/3 x31-1<5x7 5x-4 6 (2) |2x-1|=x+3 (4) [3x+2|<-x 1 2 これを1個400円で売った Q. ワイングラスを何個以

(2)です丸で囲った1、2、3の共通範囲の3つを答えに書くのではバツですか？またなぜ1、2、3で出た3つの範囲を合わせた答えを書くんですか？

74 基本例題 42 絶対値を含む不等式 次の不等式を解け。 (1) |x-4|<3x || (2) |x-1|+2|x-3|≦11 指針 絶対値を含む不等式は,絶対値を含む方程式 [例題 41] と同様に場合に分ける。 則である｡ (1) x-40,x-4<0 の場合に分けて解く。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 よって, x<1,1≦x<3,3≦xの3つの場合に分けて解 く。 解答 (1) [1] x≧4 のとき, 不等式は これを解いて x>-2 x≧4との共通範囲は [2] x<4のとき, 不等式は これを解いて x>1 x≥4 なお,絶対値を含む方程式では、 場合分けにより|| をはずしてできる方程式の解が場合分けの条件を満たす かどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式では場合分けの条件との共通範 をとる。 CHART 絶対値 場合に分ける x-4<3x 1 -(x-4)<3x x<4との共通範囲は 1<x<4 求める解は,①と②を合わせた範囲で x>1 (2) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦1 よって x<1との共通範囲は [2] 1≦x<3のとき, 不等式は x-1-2(x-3)≦11 x≥- (3) 1≦x よって x≧-6 1≦x<3との共通範囲は [3] 3≦xのとき, 不等式は よって x≤6 3≦xとの共通範囲は ≦x<1 3≤x≤6 求める解は, ①~③ を合わせた範囲で (2) x=8+x5- x-3 <0 x-1<0.x-1≧0 SOS - 75x ≤x≤6 13 -2 SOU [2] 1≦x<3 ...... ② [3] x-1+2(x-3)≦11 [2] 4 3 3 ズーム UP 4 絶対値を 0 となる ずし方 ***** [S] 方程式, 不等式に 1 X AX 3 3 6

(1)を教えてください🙇‍♀️

005 不等式の応用, 絶対値を含む方程式, 不等式 (1) 自宅から 3.6km離れた駅まで, はじめは毎分60mで歩き、途中から毎分140mで走った。 3600m 出発してから40分以内で駅に着いたとき, 毎分140mで走った時間はアイ分以上であ る。 (2) 方程式 | 1-2x=6の解は,x= ウエ カ オ オ (3) 二つの不等式2x-1|≦7 ① と 3% +2 > 5･･････ ② がある。 不等式①の解は、 コサ キク またはx= ケであり、不等式②の解は,ｪ< 9 さらに ①,②を同時に満たす整数xの個数は、 セである。 である。 ス<ェである。

2枚目の写真の問題なんですけど、1枚目のように範囲を設定して解くのかなと思ったら、解答では範囲を定めず、3枚目の公式を使って解いていました。どういう場合にどの解き方を使うのかよく分かりません。教えて頂けると助かります。

5 10 15 20 研究 絶対値と場合分け 次の性質を用いて, 絶対値を含む方程式, 不等式を解いてみよう。 a≧0のとき |a|=a, a<0のとき |a|=-a 例 1 次の方程式, 不等式を解け。 (1) |x-4|=3x 解 (1)[1] x-4≧0 すなわち x≧4のとき (2) |x-4|≦3x |x-4|=x-4であるから, 方程式は x-4=3x これを解くと [2] x-4<0 すなわち x < 4 のとき |x-4|=-(x-4) であるから, 方程式は -x+4=3x OF これを解くとx=1 これは,x<4を満たす。 [1],[2] から,求める解はx=1 (2) [1] x≧4 のとき 練習 1 次の方程式, 不等式を解け。 (1) |x–3|=5x これは, x≧4を満たさない。 不等式は x-4≦3x これと x≧4との共通範囲は x≧4 [2] x <4のとき 不等式は -x+4≦3x よって x≧1 これとx<4との共通範囲は 1≤x<4 ② 求める解は, ①と②を合わ せた範囲でx≧1 (2) よってx≧-2 11 4 5 X 13 10

1次不等式での場合分けで、写真のように x<0、x=0、0>xで分ける時とx≧0、x<0で分ける時。 何を見て使い分ければいいのですか🥲

56 F 例題 31 文字係数の不等式 定数とする。 次の不等式を解け。 ax+2>02 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D5 ax>-2 割る数の符号に注意 (2) 58 不等式 Ax > B を解くときは, A > 0, A = 0, A <0 で場合分けをする。( aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだ HART & SOL また,a=0のときは両辺をaで割るということ自体ができない。 解答 (1) ax+2>0 から [1] a>0 のとき [2] α=0 のとき, 不等式 0.x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき [1] A>0 のとき (2) ax-6>2x-3α から [2] A=0 のとき ax>-2 x>. 注意 2 両辺をαで割って x>0」では誤り」最初, Aの箱には -(2) ax-6>2x-3a32 x> 2 a よって (a-2)x>-3(a-2) [1]α-2>0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って x>-3 [2] a-2=0 すなわち α = 2 のとき 不等式 0.x> 30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわちa<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って x<-3 INFORMATION 2 a fax> ax-2x>3a+6 >A+x ad 不等式 Ax > B の解 B / 不等号の向き A は変わらない [3] A <0 のときx< B 不等号の向き A が逆になる B≧0ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 Tot 本例題 32 1 の箱の重さは 95g, これらをAとB の箱からBの箱に 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解けない IRCO AJENS O 文章題の解法 ① 変数を適当 ②解が問題の 最初, Aの箱の球を ます, Ax, Aの箱の球 次に作るこうしてで A<0 で場合なお, xは自然数 a=0のときは に a=0を代 解答 する。 すべて最初, Aの箱 対 A,Bの重 95 整理して α-2は正のAの箱から 不等号の向きな A,Bの URKHOL α-2は負の数 x 不等号の向きは①と② は自然 共 したがっ 例 [0.x>5 0.x>0 (0.x>-5 VON MA 08 解はな *** 整理し *** 解はの PRAC (1) 筆 る (2)

(1)の別解の解説お願いします。

次の方程式を解け。 (1) x2-2|x|-3=0 CHART & SOLUTION 絶対値を含む方程式 絶対値記号をはずす (x≥0) x-a (x≥a)* |x-a|= - a = { x = -x (x<0) -(x-a) (x<a) ! 1|20|= 120 x= 解答 (1) [1] x≧0 のとき hid [福島大] (2) x2+|x-2|=4 thico 絶対値記号内の式が 0 となるxの値が場合の分かれ目。 得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必ず吟味する。 ・・・・・・ 0 左辺を因数分解して よって x2-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 x=-1,3 このうち, x≧0 を満たすものは x=3 [2] x<0 のとき x2+2x-3=0 左辺を因数分解して (x-1)(x+3)=0 よっておい(133 x=1, -3 このうち, x<0 を満たすものは 以上から、求める解は x= ±3 別解 |x|=t(≧0)とおくと, f2=|x|=x2 であることから t2-2t-3=0 与えられた方程式は 左辺を因数分解して SE x=-3 (t+1)(t-3)=0 であるから t=3|x|=3から -%% (0) ●基本 35,75 Ta 場合の分かれ目は x=0 con. この確認を忘れずに。 JS この確認を忘れずに。 x= ±35JS ◆解をまとめる。

絶対値を含む方程式、不等式の問題です。(ii)、(iii)、(iv)の問題が分かりません。解説を含めて教えていただけたら嬉しいです！

(2) 次の不等式を解け。 (i) |x|<3 (iii) |x|≥3 30-2)<2(3x+4) E> |Z+x (!!) EZ | E-x| (^!)

絶対値を含む方程式・不等式のやり方について教えてください。 場合分けと簡便法の考え方が理解出来ません。 a≧0とa<0にするのは何故でしょうか？a≦0ではだめなのですか？ 後、(2)のx+1>0,x-1≧0と不等号が違うのはどういう考え方ですか？分からないので1から教えてく... 続きを読む

基本例題 33 絶対値を含む方程式 次の方程式を解け。 (1) |x-11|=2 CHARTO SOLUTION 得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必 ずチェックすること｡ ②簡便法は、 |x|=cの形でないと使えないが, ① 場合分けは,式がどんな形であっても絶対値をは ずすことができる。 解答 (1)(x-11|=2 から すなわち よって 絶対値を含む方程式 絶対値記号をはずす 1 場合分け a≧0のとき |a|=a, a<0 のとき |a|=-a 場合の分かれ目は絶対値記号内の式 = 0) となるxの値。 2 簡便法 (1) | |= (正の数の形なので、 c>0 のとき |x|=cならばx=±c 簡便法の利用が早い。 (2) 絶対値記号が2つ出てくるので、① 場合分けにより絶対値記号をはずす。 ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は,それぞれ -1, 1であるから,x<-1,-1≦x<1,1≦xの3 つの場合に分ける。 ･･････ x-120 -第-1<0 x+1<0x+1≧0 x=11+2 x=13,9 (2) x≧1のとき これを解いて 1≦x<1のとき これを解いてx=2 x-11 = ±2 ① x<1のとき 2x+(x+1)+(x-1)=6 3 (2) 2x+|x+1|+|x-1|=6 p.50 基本事項& または x = 11~2 2 これはx≧1を満たす。 000 2x+(x+1)-(x-1)=6 2x-(x+1)-(x-1)=6 整理すると, 06 となり,これを満たすxは存在しない。 3 よって, 方程式の解は 基本 34 x+1>0,x-1≧0 場合分けの条件を確認。 x+1≧0-1 <0 これは~1≦x<1を満たさない。 場合分けの条件を確認。 x+1<0, x-1 < 0 場合分けの条件を確認。 絶対値は1つずつ外す 場合の分かれ目 X ②簡便法を利用すると 計算がスムーズ。

これ教えてください！ 至急です💦

2次不等式 x2-6x-7 >2x+2を満たすxの値の範囲を求めよ。 11 太郎さんは絶対値を含む方程式と捉え、以下の問題と同様の解法を考えた。 不等式 |x+4<3x を解け。 |x+4| <3x ..... ① とする。 e [1] x≧-4のとき ①は x+4<3x 2x>4 x>2 x-4よりx>2 [1], [2] から ① の解は x>2 [2] x<-4のとき ① は -(x+4) <3x -x-4<3x 4x>-4 x> -1 x<-4より, ① を満たす x は存在しない。 課題 | x2-6x - 7| > 2x + 2 を絶対値の場合分けによって解け。

絶対値を含む不等式の問題のところで質問です。 絶対値を含む方程式または不等式を解くときって、簡便法か場合分けをすると思うんですけど、簡便法と場合分けの使い分けの仕方を教えて欲しいです！ どんな時は簡便法が使えるんですか？