中3【高1】数学 (1)の解説部分についてです どうして、 (a-b)c+ab(a-b) から(a-b)(c+ab)になるのかがわかりません 過程を教えてください🙇🏻‍♀️

14 次の式を因数分解せよ。 (1) a2b+ac-ab2-bc (3) a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+8abc [18 (2) 3x²+5xy-2y2-x+5y-2 文字を2種類以上含む式は、まず次数の最も低い文字について整理する。どの 文字についても次数が同じ場合は、どれか1つの文字について整理する。 (2)に ついては、xについての2次3項式 たすき掛けを利用する。

例題でなぜ経由点が分かるのでしょうか？どこを経由点にしていいのか分かりません またDを経由するところとEを経由するところは、１つにまとめて8！/4！4！では、ないのでしょうか

【例題】 右図において, P地点からQ地点に至る最短経路の個数はい くつあるか。 P• Q 5 「重複組合せ 異なるn個のものの この場合は,n<r 列に対応させると, る。 【解答】矢印の順列に対応させて数える 求める最短経路を途中どこを経由するかで5通りに場合分けする。 (i) A を経由: P→A → Q 4! 4! -=16通り 3! 3! (ii) B を経由: P→B′ →B→B" → Q 3! 2! 3! ・1・1・9通り 31.-1.1.3-9 2! (Ⅲ) Cを経由:P→C→Q 4! 4! 3! 3! =16通り (iv) D を経由:P→D→Qは,1通り (v) E を経由:P→E→Qは,1通り ←PAは,→→→ ↑の順列, A→Qは, ↑↑↑→の順列に 対応する。 D Q C B B" B' A P E ↑ (i)~(v)の場合は同時には起こらないので, 16+9+ 16+1+1=43通り 途中, A, B, C,D,E のど こかを必ず経由し, A~E のうち重複して経由する経 路も存在しないので,この 場合分けにモレダブりは 無い。 a,b,cの3種類の 例えば, αを2個, b を求めるのに,次の た順列を考える。 aabbc は○○IC すると, abbbc は C bbbbc は 7個の場所から〇 したがって, C5 a, b, c,d,ea 同様に考えれば

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n－1)は272になると思うんですけどこれがn－1軍め の最後の番目ということですよね？そしたら273番目がｎ軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... 続きを読む

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!

1番最後の[1][2]から、というところですが、 なぜ(-1)ⁿではなく(-1)ⁿ＋¹なんですか💦

例題 28 重要 に分けて和を求める 00000 一般項がαn=(-1)"+1n2 で与えられる数列{an} に対して,Sn=ak とする。 (1) a2k-1+a2k (k=1, 2, 3, ......) を ん を用いて表せ。 (2) Sn= (n= 1, 2, 3, ......) と表される。 k=1 次のように頭を2つずつ区切ってみると Sn=(12-2)+(32-4)+(52-62)+...... =b₁ =b₂ 指針 (2) 数列{an}の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。」 =b3 ****** 上のように数列{6} を定めると, bk=a2k-1+αk (kは自然数) である。 よってm を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはS2m2=(-1)として求め られる。 k=1 k=1 1 [2]nが奇数、すなわちn=2m-1のときは,Sam = Sim-1+α2m より S2m12m-a2mであるから, [1] の結果を利用して Szm-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) 2-1+a2x=(-1)2k(2k-1)^+(-1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k [1]=2mmは自然数)のとき m m S2m=(a2k-1+a2k)=(1-4k) =m-4. m= =1であるから Sn -m(m+1)=-2m²-m =-2(2)-=-n(n+1) [2]=2-1(mは自然数) のとき 2m+1. azm=(-1)2 '(2m)'=-4m² であるから S2m-1=S2m-a2m=-2m²-m+4m²=2m²-m n+1 m=- であるから 2 S,=2(n+1)_n+1=1/2(n+1){(n+1)-1} = n(n+1) [1],[2] から Sn=(-1)+1 2 -n(n+1) (*) (-1) =1, (-1)=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} S2m= (a1+a2) +(as+αs) +...... +(a2m-1+a2m) Sm=-2m²-mに 2=1/27 を代入して,n m= の式に直す。 <S2m=S2m-1+a2m を利用する。 S2m-1=2m²-mをnの 式に直す。 451 (*) [1], [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。 一般項がαn=(-1)n(n+2) で与えられる数列{an} に対して, 初項から第n項ま での和 S を求めよ。 1 章 ③種々の数列

この別解が何をしているのかよく分からないのですが 詳しく教えて頂きたいです🙇‍♀️ お願いします🙇‍♀️

443 基本1.19 重要 32 等比数列の和の nが項数を表して 表す 温要で、 基本例 21 第項に の飲別の和を求めよ。 を含む数列の和 ......, (n-1)3,n2 1.(n+1), 2.n, 3.(n-1), 方針は基本例 00000 基本1.20 重要 32 120同様、第α の式で表し, a を計算である。 お酒がの左図のの、有限の数をそれぞれ取り出した取りを 第n項がn 2 であるからといって、 第ん項をk-2としてはいけない。 この左側の数の数列 1.2.3-1.n の右側の数の数列 n+1,n, n-1,...... 3,2 第項は →初項n+1, 公差 -1の等差数列 第k項は (n+1)+(k-1)(-1) これらを掛けたものが, 与えられた数列の第k項 [←nとkの式] となる。 また、2chの計算では、たに無関係なnのみの式は2の前に出す。 k-1 この数列の第に項は k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k+(n+2)k したがって、求める和をSとすると 項で一般項を考え くくり,{}の中 出てこないよう =1, 公比2項 比数列の和。 14 ③種々の数列 S= Σ {− k²+(n+2)k} = − k²+(n+2) k k=1 =-1/n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2m(n+1) <n+2はんに無関係 k=1 k=1 → 定数とみてΣの前に 出す。 =½½n(n+1){−(2n+1)+3(n+2)} 大き 出す 作為 = n(n+1)(n+5) 解求める和をSとすると s=1+(1+2)+(1+2+3+....+ (1+2+....+n) +(1+2+・ ·+n) =2(1+2++k)+1/21n(n+1) k=1 -1/2(k+1)+/1/n(n+1) {}の中に分数が出て こないようにする。 < 1+1+1+ ...... +1+1 2+2+ ...... +2+2 ......+3+3 + n+n はこれを縦の列ご とに加えたもの (で)と きる。 20 OK. EX12, 13 21 2k=1 n = 1 { ²±² k² + k + n (n+1)} k=1 k=1 =/12/11m(n+1) (2n+1)+/1/2n(n+1)+n(n+1)} =/12/11n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/2n (n+1)(n+5) 次の数列の和を求めよ。 12.n, 22(n-1), 32(n-2), …, (n-1)-2, n².1 標本 寺値 され は, 10° n

AES-256で暗号化されていることが分かっている暗号文があたえられている時、ブルートフォース攻撃で鍵と解読した平文を得るまでに必要な試行回数の最大値を求めよ。 これはどのように計算すれば良いのでしょうか？

基礎問題精講１Ａの確率の範囲の問題です。 質問したいのは二つあります。　　 まず（1）です。 なぜCを使っているのでしょうか。 色や数字にはどちらも区別できると思うのでPを使うかと思っています。並び替えないからですか？ 二つ目は（4）です。 なんで色は区別しないやり方＝C... 続きを読む

(4) 3枚のカード ←色 ←数字 3種類の色の選び方が4C3=4 (通り) このおのおのに対して,番号を3つ選ぶ方法が C=10 (通り)あり、3つ選んだ番号の並べ方 が3! 通りあるので, 4×10×3!=4!×10 (通り) 4!×10 4 ** (SUA)9.(80 :.P3= - 20.19.3 19

（2）の2回取り出す3C1と１回取り出す2C1ってどうゆう意味ですか？ 教えて頂きたいです

7 箱の中に、赤玉, 青玉, 黄玉が1個ずつ入っている。 この箱の中から1個の玉を取り出し色 を確認してから箱の中に戻す操作を3回繰り返し、取り出した玉の色の種類の数を Xとす る。 例えば,青玉を1回, 赤玉を2回取り出したときは X=2である。 (1) 赤玉を3回取り出す確率を求めよ。 3C3 27 (2) X=2 となる確率を求めよ。 また, Xの期待値を求めよ。 2回同じ種類を取り出す。 x1112131計 2 確率 必ず 3C2 (前(5) 2回取りするCI M. & す 9 1回取り出す2C1 3C12C13C2(5)(5) AL +3 すずす 9 H =

新高一で、予習範囲？の課題で全然わからなくて困ってます、、、 因数分解の問題です。2問載せさせていただきます。 過程も教えていただければ幸いです。

(3) 2x2+2xy-3x-4y-2 (5)x2+3xy+2y2-6x-11y+5 さす

数1の因数分解について 複数の文字が含まれる因数分解が全然思いつかなくて全く解けないです…沢山解いて数をこなせばできるようになりますか？ また、もしコツがあれば教えてください！