■ (1) nが整数のとき. nは3k3k+1,3k+2(kは整
数) のいずれかで表される.
(i) n=3k のとき
n²=(3k)²=3(3k² )
であるからn²は3で割り切れる.
(ii)n=3k+1 のとき
n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)
+ 1
であるからn²を3で割ると、余りとなる.
(ii)n=3k+2 のとき
n²=(3k+2)2
=9k²+12k+4=3(3k²+4k+1)+
1
であるからn²を3で割ると, 余り1となる.
よって, (i)~(i)より,n²を3で割ると割り切れる
か, または1余る.