Question

shaun_🛹💭

数学課題考査で出題されたこの問題がわからないので解説してほしいです🙇‍♀️💭🌀よろしくお願い致します！

4
数学教師・安藤竜と桃子との会話の空欄を埋めよ。
W
ただし同じ番号の空欄には同じ語句や式が入ることに注意すること。 <大問12も同様>
桃子 安藤先生! 「3x2+5xy-2y2-x+5y-2 ・･・(A) を因数分解せよ。」 という問題が
わからなくて困っています。 これってどうやって解けばいいんですか?
安藤: 確かにこの形だとなかなか難しいですよね~
実はある形にすると解き方がわかるんです。 例えば2x+ x2 +1 という式があった
としましょう。このままでは見通しが悪いのですが ① の順に整理すると
x2+2x+1となって簡単に因数分解できますよね。
桃子:なるほど。だから(A)もxについての① の順にすればいいんですね。
やっ
てみ
やってみると ② となりました。
安藤:そうすると何か気づきませんか?
S
桃子: 定数項の2y'+5y-2の部分を ③ と因数分解することができます。
安藤:その通り。 あとは文字を含むたすき掛けを行えば因数分解できるよ。
した
桃子:出来ました!(A)を因数分解した答えは ④ です。
安藤: 大正解です｡ 見通しが悪いときは ① の順にしてみると因数分解しやすいよ。
桃子 わかりました。 では 「x+xy-x-y...(B)を因数分解せよ。」 という問題も同
じように考えられますか?
安藤: 同じですよ。ただし ① の順にする文字をうまく選ぶ必要があります。
桃子:ほんとですね。うまく文字を選ぶと、簡単に(B)は⑤と因数分解出来ました。
安藤: 完璧ですね。 ちなみに ① の順にするときは, 次数が低い文字を選んであげる
とうまくいくことが多いですよ!
桃子 わかりました。 ありがとうございました!

数学 因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

①降べき
②3x^2+(5y-1)x-2y^2+5y-2
③はたすき掛け
1 -2 -> -4
×
2 -1-> -1
より、-(y-2)(2y-1)
④
与式=3x^2+(5y-1)x-(y-2)(2y-1)
たすき掛け
1 (2y-1)->6y-3
×
3 -(y-2)->-y+2
よって、(x+2y-1)(3x-y+2)
⑤yについて降べきの順に整理すると、
x^2y-y+x^3-x^2
=(x^2-1)y+x^2(x-1)
=(x+1)(x-1)y+x^2(x-1)
=(x-1)｛(x+1)y+x^2｝
=(x-1)(x^2+xy+y)

shaun_🛹💭

ありがとうございます🌟
理解出来ましたー😄

Answer 2

きらうる

①降べき

②3x²+5xy-x-2y²+5y-2　
x²、x、xがない項の順に並べ替える

③-(2y-1)(y-2)
-2y²+5y-2＝-(2y²-5y+2)　たすき掛けして

④(3x-y+2)(x+2y-1)
3x²+5xy-x-2y²+5y-2　
＝3x²+(5y-1)x-(2y-1)(y-2)
3＼／-(y-2)　＝-y+2
1／＼(2y-1)　＝6y-3
＝(3x-y+2)(x+2y-1)

⑤
x³+x²y－x²-y
＝x²y-y+x³-x²
＝(x²-1)y+x²(x-1)
＝(x-1)(x+1)y+x²(x-1)
＝(x-1){(x+1)y+x²}
＝(x-1)(x²+xy+y)

shaun_🛹💭

わかりましたー！
ありがとうございます🌟