三角関数の不等式の問題です。 ⑵の線を引いた部分が理解できません。 どなたか簡単に解説していただけると助かります。

202 基本 例題 124 三角方程式・不等式の解法 (2次式) 0≦0 <2π のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos'-sin0-1=0 CHART & SOLUTION (2)2sin'+5cos0 <4 sin0 と coslを含む2次式 1つの三角関数で表す かくれた条件 sin 20+cos20=1 を活用して, 与えられた方程式・不等式を、 どちらか一方で表された方程式・不等式に整理する。 (2)0≦2 のとき, -1≦cos 0≦1 に注意。 基本18 sin0, Cos 解答 ⑩ (1) 方程式を変形して 整理すると 2 (1-sin')-sin0-1=0 2sin20+sin0-1=0 因数分解して よって 002 であるから [1] sin0=-1 のとき 0=- 3 2" (sin0+1)(2sin0-1)=0 sin0=-1,1/12 [2] sino=1/12 のとき 0-1 31 = π 5 6 6 YA π H cos20-1-sin' して, sine だけの ←1 2- 22 [1] 直線 y=-1 と 円の共有点 [2] 直線 y=1/2 円の交点 を考える。 したがって 3-2 10 11 -1 5 3 6 6 0=0 (2)不等式を変形して 2π 12 +5-6 0 2 (1-cos20)+5cos0<4 2cos20-5 cos 0+2> 0 716 (cos 0-2)(2 cos 0-1)>0 1 ●単位円上の点Pの が1/12より小さくなる! な動径 OP を表すの の範囲を求める。 整理すると 因数分解して -1≤cos 0≤1 Th3 4 5 k cos 0-2<0 H よって 2 cos 0-1<0 ゆえに cos < -1 00<2mであるから << 1/3 5 ← 1 (x,y) |1|2 53

囲ったところ教えて欲しいですよくわかりません

基礎問 104 63 三角方程式 0≦x<OB≦πとするとき cos(o)=sina を用いて, sina=cos2F...①をみたす。 をαで表せ. もし、 なら 0≤2 この問題は数学の範囲でも解けますが、弧度法の利用になれる。 とも含めて数学IIの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一 ることです。そのための道具が cos (a) =sina で、これでcos に続 きます。 そのあとは2つの考え方があります。 2π- (別解 和積 0< 解答 YA π -α cos(-a)=sina ). Dit, TT cos 28=cos ここで, 0≤2ẞ≤2π, 0<-α≤ π a 右の単位円より, 2 COS 72 -1 0 HY 3π +α + 2 28=-a, 3 +α 2 〃 B="_g 3π a 3 注 Fate 2 4 2'4 2 π 注参照 からです。o+2+αがこの範囲においては正しいま -α と表現してはいけません。 それは 0≦2β だ 現です。

この問題の解説の線を引いたところから 何が起きているのか分かりません。 教えてください。

349αを実数とする。 xの方程式 cos'x+sinx+α = 0 が, 0≦x≦πにおいて 少なくとも1つ解をもつのは ≦a≦のときである。 20 法政大

（2）の問題で 不等式の計算まではできますが、-1<cosθ<1（イコールつけれなかったです💦）からわかりません。カッコ1の時はこの記述がなかったのにこちらではありますし、最後のこれを解いてのところもわかりません。横の図を見た時に、黒の線のところいっぱいに赤色が塗られていな... 続きを読む

基本 例題 145 三角方程式・不等式の解法 (2) sin20+cos20=100000 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 2cos20+sin0-1=0 (2) 2 sin20+5 cos 0-4>08 ・基本 142 143 重要 148 指針 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。 ① (1) cos'0=1-sin'0, (2) sin20=1-cos' を代入 。 ② (1) sin だけ (2) は coseだけの式になる。 235 このとき, -1≦sin0≦1, -1≦cos≦1に要注意! ③3 2 で導いた式から,(1): sin0 の値 (2): cose の値の範囲を求め、 それに対応する 0の値, 0 の値の範囲を求める。 CHART sincos の変身自在に sin 20+cos'0=1 (1) 方程式から 解答 整理すると ゆえに よって 2 (1-sin20)+sin0-1=0 I+B200cos20=1-sin20 2sin20-sin0-1=0 (sin0-1)(2sin0+1)=0+B80-1200/ya 1 sin0=1, 2 0≦0 <2πであるから sin0=1より 0= 2 1 7 11 sin0=- より 0= ・π, π 2 6 6 π 7 11 したがって,解は 0= π, 2 6 (2) 不等式から 2 (1-cos20)+5cos0-4>0 整理すると 2cos20-5cos 0+2<0. よって (cos 0-2)(2 cos 0-10 002 のとき,-1≦cos≦であるから,常に >10 200 12 7 6π 11 -1| sin20=1-cos20 1 COS 0-2 < 0 である。 5 3 ゆえに 2cos 0-1>0 すなわち cost> 12 ON 1 1 x 2 大き 2 π 5 これを解いて 0≤0<<0 3' 3 <<2 -1 4 4章 三角関数の応用 練習 0≦2のとき、 次の方程式、不等式を解け。 ③ 145 (1) 2cos20+cos0-1=0 (3) 2cos20+sin0−2≦0 (2) 2cos20+3sin0-3=0 p.240 EX89 (4)2sintan0=-3

高校数学です(F115) 蛍光ペンで引いたところは記述の模試だと書いた方がいいのか知りたいです。 答えには少し違う書き方？で書いてあります。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

6 第4章 図形と計量 例題 115 三角不等式(2) 0°180°のとき、次の不等式を解け. (1) 2cos2-cos0 <0 (2) 8cos'<3+6sin0 とき 考え方 (1) cost とおくとtの2次不等式である. 0°180°では-1≦cos≦1 (2) sin'+cos20=1 を用いて sin0 だけの2次不等式にする. 0°≦0≦180°では 0≦sin0≦1 に注意する。 解答 (1) cos2d-cose<0.1 cosa=t とおくと,0°0 180° より, また,①は, ....... ② 2t2-t<0 t (2t-1)<0 より<t</2/2... ③ 30.<02180 y したがって, ②③から, 1. 0<cos</ 60°1 よって、0°0≦180°では, 60° 6 < 90° 右の図より, -1 0 x= 12 (2) 8cos' <3+6sin より, 8(1-sin20)<3+6 sin 0 8sin20+6sin0-5>0 (4sin0+5)(2sin0-1)>0 X ***** 200 おき換えると 等式 ③②を満た る。 sincos^= を利用 慣れたら,おき ないで,因数分 ここで, 4sin0+5> 0 より, 2sin0-1>0 平岡心大歩 したがって, sin0 > 1の きるようにな YA 5- -1- 2 150° よって, 0°0≦180°では, 右の図より 30°<0 < 150° ☑30° -1 sin≧0 1 X 4sin0+5> Focus 三角方程式・不等式 sin, cos の種類を統一する 0°0≦180°では,0≦sin≦1, -1≦cos01 tan 0 はすべての実数値(tan 90° は定義されない)

高校数学です(F-115) 答えと私の答えの符号の向きが違っててどこが間違ってるのかがわかりません。 解説では両辺に−1をかけて符号の向きを逆にしているのですが、私はせずにそのまま計算しました。それだと答えが合わないのでしょうか。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 115 三角不等式(2) *** 08.08=6 0°0≦180°のとき, 次の不等式を解け. 例 1 2cos2d-cose<0 8cos' <3+6sin 考え方 (1) coset とおくとtの2次不等式である. 0°≤0≤180° T -1≤cos 0≤1 (2)sin'+cos'0=1 を用いて sin だけの2次不等式にする. 0° 180°では 001 に注意する. 解答 (1) 2cos2-cos0<0 ......① Cost とおくと,0°180°より, t1....... ② にして E おき換えると > abo また,①は, 212-t<0 t(2t-1) <0 [等式 08120 より, o<t<1/1/...③ 3 y4 したがって, ② ③から, 20<cose< 60°1 nst (8) ③②を満たして る. よって、0°0≦180°では, 60°<< 90° 右の図より, -1 0 x x= 2 (2) 8cos' <3+6sin より, 8(1-sin20)<3+6sin0 8sin20+6sin0-5>0 (4sin0+5)(2sin0-1)>0 ここで, 4sin0 +5>0より, 2sin0-1>0 YA 1 sincos^0=1 利用 慣れたら,おき様 ないで因数分 きるようになる。 5-10 -1--1 したがって, sin0 > 2 150° 30° よって, 0°≧≦180°では, 右の図より, 30°< 6 < 150° 0 1 X sin 0≧0より、 C) MIN4sin0+5>0 Focus 三角方程式・不等式 sin, cos の種類を統一する 180°では, 0≦sin0≦1, -1≦cos01 0° tan 0 はすべての実数値 (tan 90° は定義されない)VON

この解答の4行目と6行目がなんでこうなるか教えて欲しいです!!

効率 ■入 取 行 行 実 104 第4章 基礎問 63 三角方程式 B≦r とするとき cos(-a)= COS たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の 呼び方は,与えられた範囲によって変わります。 もし、O2ならばだし,-0 YA 1 0 -α = sinα を用いて, sina = cos 2β ...... ① をみたす ならばになります。この問題では 0< α 2 となっているので2B=αと をαで表せ. 精講 この問題は数学I の範囲でも解けますが, 弧度法の利用になり とも含めて, 数学Ⅱの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで、 種類 ■に と! ま ることです。そのための道具が cos (sin, cos) も角度 (α β) も異なります. このタイプは,まず種類を π 2 -α = sinα で, これで cosにあ きます.そのあとは2つの考え方があります。 2π- 105 --α)になります。αをと考えてみたらわかるはずです。 (別解) cos2β=cos 和積の公式より, s(-a)より,cos2B-cos (a) =0 157 参照 2sin (+4) sin (B-+号)-0 ∴.sit sin (8+) =0または,sin(B-4+1)=0 a 24' S a 25 0<ẞ+---+<* 4 2 4' B+1=B-4+1/2-0 解答 cos(a)=sina -α = sina より ① は, sind=cos(1-0) .. sind = cos2β YA 1 よって、B=3+10/2 4 2'4 2 π a ここで, cos 28= cos(-a) DBETJ2 20 2 -1 0 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく, どちらともできるよ うにしておきましょう。 特に、 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解) は必要です。 -1 ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 1 注参照 まず, 種類を統一する 右の単位円より, 注 2 --α, 3π +α Em 2 α 3π α 4 2 + 4 2 と表現してはいけません。 それは 0220 -(-a) からです。(1-0)+2= 2+α 3π 現です. +αがこの範囲においては正しい 演習問題 63 (x)-2 ≦o 第4章 Sun, OSBSとするとき, sina=cos2β をみたす Bを αで表せ.

解答の3行目と4行目がなんでこうなるのか教えて欲しいです!!

104 第4章 三角関数 基礎問 精講 63 三角方程式 < Osa SBSπとするとき cos(-a)=s COS をαで表せ. この問題は数学Ⅰの範囲でも解けますが、弧度法の利用になれる。 とも含めて、数学IIの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一 a =sinα を用いて, sinα = cos 2β ...... ① をみたす ならば一になります。この問題では 20 たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の 呼び方は, 与えられた範囲によって変わります。 もし、00<2ならばだし、一ヶ≦0<x 105 YA 11 0 01/11となっているので2=αと 2π (別解) cos2β=cos( 和積の公式より, ることです。そのための道具が cos Cos (フレーム) =sina で,これでCos にて きます。そのあとは2つの考え方があります。 =0 . sin (3+42) 0 または,sin (B-1+1/2) = 0 0<-≤1, os(a)より、cos2β-cos ( -2sin(+4) sin(B-4+ -(-a)になります。一αを音と考えてみたらわかるはずです。 cos (-a)=0 57 参照 = 0 解答 COS cos(-a) =sina より,①は, sind=cos(-a) sind= cos2β YA ここで,/ cos 28-cos(-a) m DEBET 2 0≤28≤2π, 0<-α≤ 右の単位円より, a π 3π -α, +α mi 2 = -1 0 B より 5π 0<ẞ+---+<* 4 2 4' 42 B+4号πB-+号-0 =π, 2 よって、B-2+1.41 β= π a 2'42 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく,どちらともできるよ うにしておきましょう. 特に, 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です。 ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 注参照 まず, 種類を統一する a + 3π 4 2'4 2 +α - 17 -α) と表現してはいけません。それはOS2Bだ 演習問題 63 からです。--+=+α 現です. 3 +αがこの範囲においては正しい表 櫻 (0) 第4章 as, OSBSとするとき, sincos2β をみたすβを αで表せ.

どうして問題では0°<=x<=180°なのに(2)の回答は 0°<x<30°、150°<x<180°なのですか？

76 三角不等式(II) 小最大量 2cosx+sinx>2(0°≦x≦180°) について (1) sinxのとりうる値の範囲を求めよ. (2)xの値の範囲を求めよ. ① 131 I 精講 まず,三角方程式と同様に1つの種類に統一します.そして,ひと まとめにおくことによって,既知の不等式(この場合は,2次不等 式)にもちこみます。 お食事の このときも 0°≦x≦180°においてはゆ 0≦sinx≦1, -1≦cosx≦1 であることに注意しなければなりません. (37ポイント) 12x800- 解答 (1) 2cosx+sinx>2は2(1-sinx)+sinx>21)=y()) :. 2sin’r-sinx<0 045° だから、 ここで,sinx=t とおくと (0≦) Joi tの範囲を忘れずに 212121- 212-t<0 ∴t(2t-1)<0 0<t<< 1/1/21 よって, Osinx<12 (2)0°x≦180° だから 右図より 0°<x<30° 150°<x≦180° 2 21-12- (8) 1- [150] 130° v=1/2 XC

三角方程式・不等式の問題です。求め方が分からないので教えて欲しいですm(_ _)m 答え （1）θ=5／12π , 17／12π 　　 （2）0≦θ<π／6 , 3／2π<θ<2π 　　 （3）3／4π<θ<π , 7／4π<θ<2π

練習 002 のとき, 次の方程式, 不等式を解け。 ②144 (1) tan 0+ tan(+)--√3 4 (2) sin (0-14) <--1/1 3 2 (3) √2 cos(20+ cos(20+)>1