高校2年生 数IIの指数関数の問題です。 授業では、赤で囲った部分が答えになっていたのですが、青で囲った部分ように答えるのは間違いなのでしょうか？ 教えていただきたいです🙇‍♀️

(4) (α-²l)² = a-bl₁³ 2 -6 3 li a6

解答の2行目一番端に書いてある、 ｢x=1＋√2iは①の解。｣ は、なぜそうなるのですか。しょうもない質問な気がします。すみません。回答お願いします🙇‍♀️

コ x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。 指針 [大 (1+x)*(((x+1)+7 x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では, 算が複雑になる要因を解消する手段(次の手順①,②)を考える。 [①] 根号と虚数単位iをなくす] x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)'=-2 [ ② 求める式の次数を下げる] (x-1)=-2を整理すると P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 70LED 2 3次方程式の さそ 係数の である。 よって - 根号とiが消える 140 x2-2x+3=0 P(x) すなわち x 4-4x3+2x2+6x-7をx2-2x+3で割ったときの商 大丈Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式)が導かれる。 つい ② 高衣式 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) 1次式の値を求めることになる。 【CHART 高次式の値 次数を下げる S/T RE) ← =0 L1次以下 x=1+√2iのとき, i を代入すると,右辺は0.Q(1+√2)+(1+√2) となり,188円 x=1+√2 2-x $ (0) P(x) = (x2-2x+3)(x²-2x-5)+2x+8 解答 x=1+√2iから x-1=√2i 整理すると x2-2x+3=0 P(x) を x²-2x+3で割ると,右のようになり1-23 1 1 -2 商x2-2x-5, 余り 2x+8 CESS 役る1 -2 *1-* $ (x)1.00 両辺を2乗して ①x=1+√2i ① の解。 x=1+√2iのとき, ① から <P(1+√2)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2i 別解 ① まで同じ。 ①から よって (x) JS PER S[®=(n (1) (x-1)=-2 **(x)\,^# .172 <検討参照。 基本8 TE 次数を下」 x=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x²-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 -5 -4 2 ゆえに よって P(1+√2)=2(1+√2) +8=10+2√2 i成り立つ。 -1.)\ -2 4 -5 -5 60-7 6 -6 2 & x²=2x-3 IN 12 -7 10 -15 MIS DE TAH 検討 恒等式は複素数でも成り立つ 複素数の和・差・積・商もまた複素数であり,実数と同じように,交換法則・結合法則・分配 Bil

高校数学。ベクトルの問題です。 式3行目 MN^2＝〇〇について質問があります。 式1,2行目は理解できたのですが MN^2＝の先が何故そうなるのか分かりません。 計算結果に至るまでの 途中式を教えて欲しいです。

2 Lox l₂ — li P(x, y) ep -X 02 ON = + ( la co³0-l₂ 20-le) losing MN³² = li² - — (l² + l³² -2 1₂ ls caso) 1/12 (42²-2²-²+2l2lscoso) 2 PO = √(4l² l² l² + 2ll₂coso). :. ep 11 x = y l cos O-l₂ lasin O || 0 41,² l₂² + l3² - 2 l₂l3 cos O 411² l² + 13-2 l₂l30050 | la sino 1 (13C030-l₂ )² + ( 13 Sin 0 ) ² \ - l3c060 + l₂ lesino 3 /l²² +²²³ - 2l₂l3 CO-O - l3 CosO + l₁₂ 2 (lasin) - (-l3 CosO+l₂)

マーカー部分の意味が分かりません 教えてください🙇

245 次の方程式で表される2つの直線l1,l2 を考える。 l: (a-1)(x+1)-(a+1)y=0 lz: ax-v-1=0 (1) l はαの値によらず定点を通る。この定点の座標を求めよ。 (②2) αが実数全体を動くときの1と2の交点の軌跡を求めよ。 [16 福島大]

92(2)の赤のマーカーのところはなぜ2/1が∫の前につかないんですか？ 分母の差を∫の前につけるんじゃないかと89(1)を見て思いました。

第6章積分法 168 92 指数関数の積分 dx (2) S-₁10- 次の定積分の値を求めよ。 fe*(e*+1)³dx ③-dr CCE 指数関数のゴチャゴチャ型です。 積分においてeのもつ最大の利 益は 「(*)'=e² 」 ですが, その理由は 89 注の文章にかいてありま す。 すなわち, 何かをひとまとめに考えたとき, その微分がかけてあれば、 必ず置換積分ができる からです. ただし,この基礎問も単にこの知識だけでゴールに着けるわけでは ありません。 解答 105 106 244 (1) Sex(e+1) dr において, e"=t とおくと x:0→1のとき, t:1→e dt=e² より dt=erdx また、 dx .. fu+-+-+1)-2 1)2dt=| (e+1)³-8 3 【無理に展開する必要はない (別解) (+1)をひとまとめと考えると, その微分は….) Le+1+1'dr-e+1)-(e+1)-8 = 3 (2) において1e~"=t とおくと dx 11te-x x:-1→0 のとき, t:1+e → 2 P484 また, dt 多項式の方をもと dx =-e-* = dt -=1-t より dx おくのが願! 基礎問 精講

kの値はどう計算したのですか？あと丸したところの傾きはどう計算したのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

162 第9 交点を通る図形 重要 例題 34 kを定数とするとき, 直線 (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0はんの値に関わりな イ) を通る。 また, 2直線l1: 2x-3y+4=0, く,定点A (ア, l:x+2y-5=0 の交点を通り,直線3x+2y=0 に平行な直線は -8A 8 ウ x+y-オ=0である。 すべてのkについて 成り立つ→kについての恒等式 (58) POINT! f(x,y)+kg(x,y)=0 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る図形 解答kについて整理して 2x-3y+4+k(x+2y-5)=0 goto ① がんの値に関わりなく成り立つとき $50 = +1 ◆kについての恒等式。 2x-3y+4=0, x+2y-5=0 x=1, y=2 158 これを解いて よって, A (1,2) が, ① が通る定点である。 f(x,y)+kg(x,y) = 0 また ① は l1,l2 の交点を通る直線を表し, 整理すると の形をしている。 = (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0 Ta 3 k=2 のとき, ① は x=1 となり, これはx軸に垂直である｡素早く解く! - 0で割れないため、 場合 よって,直線 3x+2y=0 と平行にはならないから,不適。 VOLT THE OCE 3 k+2 k=2のとき, この直線の傾きは 分けが必要だが 共通テ ストでは省略できる。 2k-3 ① が直線3x+2y=0に平行であるから k+2 3 ◆平行⇔ 傾きが等しい。 EVEDA COMO AS (2k-3 2,0)8(1- )A&➡ 66 よって 2(k+2)=3(2k-3) 13 ゆえに k= 素早く解く! 4 13 (x+2y-5)=0 よって 求める直線は 2x-3y+4+(x+2y-50 4 ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0 よって 3x+2y-オ7=0 下皿 3x- 素早く 係数に文字が入った2つの直線の平行,垂直を考えるときは,次の公 解く! 式を利用するのが早い。 ℓ:ax+by+c=0,lz: azx+by+cz=0について円( l₁ // l2 ⇒ a₁b₂-a₂b₁=0, lilana+b1b2=0 これを利用すれば, (2+k)・23(2-3)-0が てこな == 「大)

2の、別解の解き方がわからないです！ 詳しく教えていただけますか？

X5/2 10 (2 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 00000 ①1 la+bl≦|a|+|b| lal-b|sla-bl1000 p.38 基本事項 4. 基本 28 S A:基本的に、ブソウにとけばよい。 ⓐ(1)は反対でやってれ? OLUTION 2人ならであるんだーって思うのでOKです。 似た問題 1 結果を使う 2② 方法をまねる (2) ag-bでおきかえよう とするアイデアはどこから (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [AP=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって,平方の差を作ればよい。...... [ (2) 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 (1) と似た形 ← そこで,(1) の不等式を利用することを考える。の方針 Oath =(a+b² 解答 xlatbl = atb. (1) |a|+|62-la+b1=(|a|+2|a||3|+162)-(a+b)2 [inf. A≧0 のとき Nathatb=a²+2ab+b2-(a²+2ab+b2) |-|A|≦A=|4| =2(ab-ab) ≥0 ...... A<0 のとき x(1) -|A|=A<|A| しまって (a+b=(|a|+|6|)² であるから一般に |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから -|A|SASA |a+6|≦|a|+|6| 更に,これから 30 $=x√&st 別解-|a|≦a≦|al, -16|≦b≦|6|であるから |A|-A≥0, |A|+A≥0 辺々を加えて __(|al+16)≦a+b≧la|+|6| of+s |a|+|6|≧0であるから la+b≦|a|+|6| ◆c≧0 のとき -c≤x≤c = |x|≤c (2) (1) の不等式の文字α を a-b におき換えて そのとき x≤-c, c≤x | (a-b)+6|≦la-6|+|6| $30 $=1, @[x]c |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに lal-lb|sla-bl 別解 [1] |a|-|6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき (左辺)<0, (右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち ! la-b²²-(al-|b)=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) 号付録=2(−ab+lab)≧0 よって (al-b)²≤la-b1² |a|-|6|≧0, la-6|≧0であるから alal-lb|sla-bl=2007 CHART O 47 ものは存在するから 1章 (2) 2 2②の方針が負 の場合も考えられるの ≧のときで、平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf 等号成立条件 (1) は ① から |ab|=ab, すなわち, ab≧0のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに(a-b≧0かつb≧ または (a-b≦0かつb≧ すなわち a b≧0 また a≦b≧0のとき。 TOL 等式・不等式の証明

（4）で、-を括り出して、D≦0としているのですが、これはどうしてですか？あとこの2枚目の答えは間違いですか？

A CLEUL 92 次の2次方程式(1)~(3) を解け。また, 方程式(4) が実数解をもつように、 数mの値の範囲を定めよ。 (1) -3x°+2x-1=0 (2) x-V3x+2=0 (3)(2x-3)?=x-2 (4) x+(m-1)x+m°=0

数Bの漸化式の問題です。 81(1)なぜn+2個の点が並んでいると分かるのですか？ (2)赤線部は階差数列の公式なのですか？

L1 図のように,正五角形の辺に点が並んでおり,次々と辺の長さを大きくした図形を重 一番外側の正五角形の辺の長さがnの図形を Tr,そのときの点の数を an とする。 AJ 76 T2 Ts Ti (1) an+1 を an を用いて表せ。 (2 an を求めよ。

この問題の途中式を教えてください！

(1) 方程式 |x-3|+|2x-3|=9 を解け。 4-3x<2x+1≦x+6 (2) 連立不等式 2√(x-3)2x-1 CLAR (√3-2)x<-1 (3) 連立不等式 l1-x|≧3 を解け を解け。