何故①+②+③から3(x+y+z)=12kになぜなるのでしょうか？赤で囲っている2x、2y、2zは何故足されていないのでしょうか？

基 基礎問 20 第1章 式と証明 9 比例式(I) (1) 2x+y_2y+z= 2z+x 3 4 5 ただし, xyz ¥0 とする. **** たくさんの“=” でつながっている式を 比例式といいますが、 例式では,「=k」 とおいて式を分割し, 連立方程式の形にします。 2x+y_2y+z_2z+x. 4 3 のとき,π:yiz を求めよ。 = 解答 C=kとおくと, 5 |2x+y=3k ..1 2y+z=4k (2) 2z+x=5k 3 ① +② +③ より 3(x+y+z)=12k 9 (3-=( ポイント ‥. x+y+z=4k ④ 4②=4K-xるを代入 ②,④より,x=y だから, ①に代入して, x=y=k このとき②より,z=2k =Kを代入 xyz≠0 より k = 0 だから、x:y:z=1:1:2 ①+②+③ を作る理由は x,y,zの係数に対称性があるから ですが,この設問に関しては、たとえば,①×2② としてyを消去す るという手法でもかまいません. 比例式は「=k」とおいて連立方程式へ

⑵なぜa-1,などを、それぞれ二乗するのか教えてください お願いします🤲

少なくとも~ 重要 例題 25 a b c は実数とする｡ (1) abc=1,a+b+c=ab+bc+ca のとき, a,b,cのうち少なくとも1つは1 であることを証明せよ。 (2)a+b+c=ab+bc+ca=3のとき, a, b,c はすべて1であることを証明せよ。 指針> まず結論を式で表すことを考えると,次のようになる。 (1)a,b,cのうち少なくとも1つは1である ⇔a=1 または b=1 またはc=1 この〜の証明 ⇔a-1=0 または 6-1=0 または c-1=0 ⇒(a-1)(b-1)(c-1)=0********* (2) a,b,c はすべて1である⇔a=1 かつ b=1 かつc=1 ⇔a-1=0 かつb1=0 かつc-1=0 (a-1)+(6-1)'+(c-1)^=0 よって、条件式から,これらの式を導くことを考える。 このように、結論から方針を立て ることは､証明に限らず、 多くの場面で有効な考え方である。 CHART 証明の問題 結論からお迎えに行く (1) P = (a-1)(6-1)(c-1) とすると P=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1 abc=1 とa+b+c=ab+bc+ca を代入すると P=1-(a+b+c)+(a+b+c)-1=0 練習 25 よって α-1=0 または 6-1=0 またはc-1=0 したがって, a, b,cのうち少なくとも1つは1である。 (2) Q=(a-1)+(1-1)+(c-1)^ とすると Q=a²+b²+c²-2(a+b+c)+3 ここで、(a+b+c)=a+b+c^²+2(ab+bc+ca) であるから a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=3²-2-3=3 ゆえに Q=3-2・3+3=0 よって α-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0 したがって, a, b,cはすべて1である。 a+b+c <ABC=0 A=0または B = 0 または C = 0 <A'+B2+C'=0 ⇒A=B=C=0 a b c d は実数とする。 1,1,1 + + = a C ことを証明せよ。 (2) +++=a+b+c+d=4のとき, a=b=c=d=1であることを証明 のときa,b,cのうち、どれか2つの和は0である 1章 5等式の証明

1.6x:0.8(3000-x )=4:1 0.8(3000-x)×4=1.6x これを計算していくとx=2000になるのですが、 途中の計算が分かりません。 流れを教えてください。 よろしくお願いします、

蛍光ペンのところの、正弦定理からどうやってこの比になるのか過程が知りたいです🙏

188 基本例題 121 三角形の最大角 △ABC において,次が成り立つとき, この三角形の最も大きい角の大きさ を求めよ。 a b C (1) 12/23 - 10 - 17/0 8 解答 (1) HART ( OLUTION 三角形の辺と角の大小関係 a<h ⇔ A<B 最大辺の対角が最大角 比例式は=kとおき, a, b, c をk で表して余弦定理を利用し, 角の大きさを求 める。 (1) a>b>c であるから, 最大辺は BC で最大角は ∠A である。 a b C 13 8 (2) sin A:sin B: sinC=1:√2:5 の値をん(>0) とおくと a=13k.b=8k.c=7k B 辺BC が最大の辺であるから,その対角 の∠Aが最大の角である。 余弦定理により COS A = よって, 最大の角の大きさは A=120° (2) 正弦定理により ¸(8k)²+(7k)²−(13k)² -56k² 2.8k.7k 2.8.7k² a:b:c=sin A: sin B: sin C cos C= 7k k² + (√√ 2 k)² – (√√ 5 k)². -2k2 2.k. √√2k したがって, 最大の角の大きさは C=135° A 13k 8k 1 2 よって a:b:c=1:√2:15 ゆえに, a=k, b=√2k, c= √5k (k>0) B k C とおける よって, 辺AB が最大辺で, その対角の ∠Cが最大の角である。 余弦定理により $2k C 1 2/2k2 √2 p.180 基本事項 基本 118 b y 2 を比例式という。 この比の関係を a a:b:c=x:y:z と書くこともあり,このと きのα: b:cを α, b,cの連比という。 正弦定理から sinA=- 2R' の形の式 : a b 2R 2R 2R 1 sin B= sin C= 2R したがって sin A sin B: sinC =a:b:c b 2R' PRACTICE... 121② △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:16:19 のとき, この三角形の最も大き い角の大きさを求めよ。

この問題の解き方がこれでダメな理由がわかりません。速さ✖️時間で道のりが求められないのはなぜですか？解説載せときます。

31 □ (4) 湖を1周する自転車道路がある。 父は時速20kmで、子どもは時速15km で, それぞれ1周したら, 子どものほうが8分間多くかかった。 この道路の1周は何kmか。 20%±15 (18) 20x = 152 + 200 52= 200 2 比例式 次の問に答えなさい。 x=40 40km 8km

なぜ、xとyとzは0ではない という条件を加えなければいないのですか？

X 基 本 例題 26 比例式の値 y+z_z+x CHART y よって えに OLUTION 比例式は=k とおく •*•♫ 等式の証明ではなく,ここでは比例式そのものの値を求める。 y+z=z+x=x=kとおくと y+z=xk, z+x=yk, x+y=zk 2 y 一母は0でないから xyz=0 +z_z+x=x+y=k とおくと この3つの式からんの値を求める。 辺々を加えると、共通因数x+y+z が両辺 にできる。これを手がかりとして,x+y+z またはkの値が求められる。求め の値に対しては、(分母)≠0 (x=0,y0,z0) を忘れずに確認する。 ...... y+z=xh +② +③ から x+y 2 2 ■] k=2 のとき ① ② ③ から のとき,この式の値を求めよ。 ①,z+x=yk ・②, x+y=zh (k-2)(x+y+z)=0 k=2 または x+y+z=0 2(x+y+z)=(x+y+z)k y+z=2x ④-⑤から これを⑥に代入すると したがって x=y=z ④,z+x=2y y-x=2x-2y k=1 x+x=2z -=-1 FORM (3) 2, -1 ⑤, x+y=2z ...... (6) よって x=y よって x=2 |基本 25 33 00 ←xyz=0⇔ x=0 かつy=0 かつz0 x=y=z かつ xyz≠0 を満たす実数x,y,zの組は存在する。例えば x=y=z= 2]x+y+z=0 のとき y+z=-x よって _y+z -x 例えば, x=3, y z=-2 など, xy かつ x+y+z=1 たす実数x,y,z 存在する。 x x 1], [2] から 求める式の値は 43 ◆x+y+zが0になる 能性もあるから,両辺 これで割ってはいけ SHUSH INFORMATION ①~③の左辺は,x,y,zの循環形 (x→y →z →x とおくと次の式が得られ なっている。 循環形の式は、 上の解答のように, 辺々を加えたり引いたりすると くいくことが多い。一般にけ 演文理観/ 要領で文字を減らすのが原則

【数学２Ｂ 基礎問題精巧より】 この解法はどこが間違っていますでしょうか？

10 比例式(II) b+c_c+a_atb 6 ド=k とするとき,次の各条件の下でkの a C 値をそれぞれ求めよ。 (1) a+b+cキ0 の場合 (2) a+b+c=0 の場合 基本的には比例式ですから9の方針で連立方程式にしますが,設問 を見ると「a+b+cが現れる」ように,できあがった連立方程式を 扱うことになりそうです。 精講 解答 [6+c=ak 与えられた式は{c+a=bk 2と書ける。 a+b=ck ……3 の+の+3より, 2(a+b+c)=(a+b+c)k a+b+cがでてくる (k-2)(a+b+c)=0 ようにO+の+③ (1) a+b+cキ0 のとき,k-2=0 k=2 を作る (2) a+b+c=0 のとき, b+c=-a b+c_ aキ0 だから,k=° -a -=-1 a . k=-1 ニ a 注 8によれば, aキ0, bキ0, cキ0 がすでに仮定されているので、 a+b+c=0 はありえない,と思う人もいるかもしれませんが,a=2, b=c=-1 のような場合があります。 ポイント 文字式でわってよいのは, 「わる式キ0」がわかっているときだけ 第1章

解説は2枚目のようになってますが、私は購読していない世帯は8世帯で、その割合は20%だとべん図から求めれたので、20:8＝30（%）:x という比例式を用いて解いたのですがこの方法だと良くないですか…？この場合は割り切れたからいいけど割り切れない時に対応しきれないですかね💦

ある地区で,新聞を購読している世帯は全体の50%, 新聞 B を購読して 19 □ いる世帯は全体の60%, 両方を購読している世帯は全体の30%, どちらも 購読していない世帯は8世帯であった。 このとき,Aだけ購読している世 帯は全体の何%か。また,この地区の世帯数を求めよ。

2枚目の写真の基本25の(1)は自分の解答ですけど、この書き方でもあっていますか？

0.9.D (下のPRACTICE25% ようにえを用いる 9 p- pp 9 3(左辺) 画た学さ なお a= pk, b=gk, c=" 4 9-0 9+0 p9-pp ニ b 74=ューニ と ad+ bd P+ であるから 限 po ニ 9 2 po (右辺) 9 =より, c= 9-0 p とも書き表す。 マー (1)P _p-4P 扱い方は例題の場合と ;b:4=3:9:0 0 P- 別解 条件式 三 9+D 比例式は ニ ゆえに p-3 ニ b ab4 来却6+ c=dk 4 9 に,比の値が等しいこ 9-0 c+d_dk+d_d(k+1) k+1 6(k-1)R-I k |示す等式を比例式とい D inf. 9+D bk+b_b(k+1)_k+1 こよって p a=bk, の (1) =ー=k とおくと 解答 し,同じ式を導く。 kが増えるが, a, cを減らすことができる。(2) も同様。 ッ 比例式は =Dk とおく……… o (1)-==k とおくと a=bた, c=dk と表される。これを左辺 右辺に 放善 88:4 は 2 CHART OSOLUTION ztx_x+y 9-0 0-3 を証明せよ。 例題 26 比例 b-c x ニ のとき、等式 ax+by+cz=0 が成り立。。 p-o 9-0 p 9 P+o 9+0 ニ D のとき,等式 基本 例題 25 条件が比例式の等式の証明 42

何故x≠0 y≠0 z≠0 だと言えるのでしょうか？

Check 弟1早 例題 26 比例式の値 2(y+z)_ 2(z+x)_ 2(x+y) (駒導大) X, y, 2が y x を求めよ。 考え方 比例式は, 「=k」とおく. 2(y+z)=Dkx, 2(z+x)=Ry, AXTリーR2 からんの めればよい、また,xキ0. vキ0,zキ0_である。 2(y+z)_2(z+x)_ 2(x+y)_k とおくと, 解答 ニ x y 2(y+z)=kx 2(z+x)=ky 2(x+y)=kz …3 また,xキ0, yキ0, zキ0 である。 の+2+3より, だから, ·2 (分母)キ0 各辺の辺々を加える 移項して整理する。 x+y+z で両辺を 割ってはいけない 4(x+y+z)=k(x+y+z) 4(x+y+z)-k(x+y+z)3D0 (x+y+z)(4-k)=0 お したがって, x+y+z=0 または 4-k=0 y+z=-x とに注意 (i) x+y+z=0 のとき, これを①に代入して, -2x=kx (この段階では x+y+z=0 の可能性がある。 xキ0 より, (i) 4-k=0 のとき, このとき,①, 2, ③を解くと, これは, xキ0, yキ0, zキ0 を満たすすべてのx, y, 2について成り立つ。 よって,(i), (i)より, 求める値は, k=-2 k=4 x=y=z -2,4 Focus x+y+z など文字を含む式では割らずに因数分解