数学
高校生

⑵なぜa-1,などを、それぞれ二乗するのか教えてください
お願いします🤲

少なくとも~ 重要 例題 25 a b c は実数とする。 (1) abc=1,a+b+c=ab+bc+ca のとき, a,b,cのうち少なくとも1つは1 であることを証明せよ。 (2)a+b+c=ab+bc+ca=3のとき, a, b,c はすべて1であることを証明せよ。 指針> まず結論を式で表すことを考えると,次のようになる。 (1)a,b,cのうち少なくとも1つは1である ⇔a=1 または b=1 またはc=1 この〜の証明 ⇔a-1=0 または 6-1=0 または c-1=0 ⇒(a-1)(b-1)(c-1)=0********* (2) a,b,c はすべて1である⇔a=1 かつ b=1 かつc=1 ⇔a-1=0 かつb1=0 かつc-1=0 (a-1)+(6-1)'+(c-1)^=0 よって、条件式から,これらの式を導くことを考える。 このように、結論から方針を立て ることは、証明に限らず、 多くの場面で有効な考え方である。 CHART 証明の問題 結論からお迎えに行く (1) P = (a-1)(6-1)(c-1) とすると P=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1 abc=1 とa+b+c=ab+bc+ca を代入すると P=1-(a+b+c)+(a+b+c)-1=0 練習 25 よって α-1=0 または 6-1=0 またはc-1=0 したがって, a, b,cのうち少なくとも1つは1である。 (2) Q=(a-1)+(1-1)+(c-1)^ とすると Q=a²+b²+c²-2(a+b+c)+3 ここで、(a+b+c)=a+b+c^²+2(ab+bc+ca) であるから a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=3²-2-3=3 ゆえに Q=3-2・3+3=0 よって α-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0 したがって, a, b,cはすべて1である。 a+b+c <ABC=0 A=0または B = 0 または C = 0 <A'+B2+C'=0 ⇒A=B=C=0 a b c d は実数とする。 1,1,1 + + = a C ことを証明せよ。 (2) +++=a+b+c+d=4のとき, a=b=c=d=1であることを証明 のときa,b,cのうち、どれか2つの和は0である 1章 5等式の証明
比例式

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