(3)) (x−y) (x² + y² - ]
テーマ 62 領域と最大・最小
応用
x,yが3つの不等式x-3y6x+2y≧4, 3x+y≦12 を同時に満た
すとき, 2x+yの最大値:最小値を求めよ。
考え方
2x+y=k とおくと、y=-2x+kであり,これは傾きが-2, y切片がんの
直線を表す。この直線が連立不等式の表す領域と共有点をもつときのんの
STUD
値の範囲を調べる。
解答 与えられた連立不等式の表す領域をAとする。
領域 A は 3点 (40) (33) (02)を頂点と
する三角形の周および内部である。
2x+y=k
1
とおくと, y=-2x+kであり,これは傾きが
-2, y切片がんである直線を表す。
領域 A においては、直線①が
9
YA
2
FET
O
A
T
(3,3)
4
x
点 (3,3)を通るときは最大で、そのとき
9
点(0, 2) を通るときは最小で, そのとき k=2丁糖
よって
x=3,y=3のとき最大値9;x=0,y=2のとき最小値2 答
> 練習 137 x,yが4つの不等式x≧-1,y≧-1, 2x+y≦4, x+2y≦3を
同時に満たすとき, x+yの最大値、最小値を求めよ。