逆は成り立つのでしょうか

定積分と不等式 はさみうち a≦x≦bで,f(x)≦g(x)が成り立つとき,ff(x)d≦fg(x) dが成り立 S' f(x) dr が容易に計算できないとき,定積分の値を評価する(不等式ではさむ)た

普段から図形は書いた方がいいですかね？ こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？ この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。 (1) イであり、 3n ウイである。 (2) n = (21) カー1 -1 あり、 (3) コである。 また、 (2n-1)-1, n-1 である。 K+ である。 ギ ケで 2 lafe 25× (25点) 14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線 =jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。 ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。 回 (1) 接線の傾きは |ア + である。 (2)In-fn(x)dx とすると tge el f (3)領域Dの面積は チ シテ 日 シテ である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は ヌネ ホ ノハヒ ノハヒ である。 f(x) A (x)'g+x (25点) = -n x™ logx tx="x" -n-t グリッx+x -n-I (-vlx+1) い af() x 必ず!! x=a, 9=an log a 3 f alog ath lay a =ah log a + fa 1 Z 2 1 1 z) (1+z) 1 1-2 1 + 1-z 2 1 1+222 + +2z2 ) (1+z²) 21_5 + = 2 1 + 4+ 2 →ス・ 2 T セ Nor 力 ケコ タ 1₁ = 110 = オ キク サシス である。 n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界 を含む)をDとする。

積分苦手で黄色い部分の式変形の中身がわからないです🙏🏻 部分積分なのはわかるんですが、いきなり式変形されてると分からなくなっちゃって🙏🏻

東京理 (en+1) 1 -"-1. n+1 ={(n+1)e}' →ア~ウ (2)n=1のとき,③ より 1 loga= a=et 2 1 = logx dx = [(log.x) "]" - "log de x dx 1 ゆえに I₁ = →エ・オ 8 n=10 のとき, ③より loga= a = ell 11 I10 = logx x10 dx=1-1 1 logx 9 x9 odx 1 9 e 11+ 1 99 20 81 891 en →カータ (3)n=5のとき,③より loga=1; a=es, C: y= 求める面積は 1 11 1 e6 2 6e 11 e6- -S logx6_1 e l:y=- x= 6e" logxi -dx 1」 ---- = = 12 12 e 2 e 3 + 32 16 -e 3 求める体積は 1 24 1 16 logx 4x1 e チーニ dx 解答

数学の定積分の証明問題です。 写真2枚目の四角く囲った部分(「したがって、」から下)について。 四角く囲った中の右側のような、tとxを入れ替えている等式があるのですが、なぜこの変形が許されるのでしょうか？ 問題の前半の流れから、この変形が許されるのがなんとなく違和感があり... 続きを読む

274 定積分 |I (1) f(x) を区間 0≦x≦1 で定義された連続関数とする。 次の等式が成り立つこと を示せ。 Sexf (sinz) dr= "Sof(sinx)dx 2 (2)a>1 とする。(1)を用いて,定積分 (a2 x(a2-4cos'x) sinx dx を求めよ。 a²-cos²x (埼玉大)

この式変形が分かりません。kはnなんでしょうか？

( より カー10 2 2 d-3-3(n+1)-3(n+1) Sn T.-Ź dr = ★=1 2 3k=1 ( 1 k+1 2 1 = 1 n+1 2n = 3(n+1) ・() 解説 <等差数列,いろいろな数列の和> (1) 与えられた条件から初項と公差を求めればよい。 人外 (2) bn, Cn の式はすぐに求まり, あとは基本的なシグマの計算 (3)分数式の和の典型的な計算であるが,こういう計算に苦手 ないようにすることが大切である。

数学積分です。 (n-1)(In-2-In)のところまでは理解出来たのですが、そこからnIn=につながるのが理解できません。なぜこの式に変形できたのでしょうか？どなたか教えて頂きたいですm(*_ _)m

π In= = sin "rdr とおくとき,部分積分法を用いて, 2 In=n-11-2(≧3) を示せ. n 精講 入試では頻出テーマですが,「部分積分法を用いて」の部分 ないことが多いようです。 結果を覚えておく必要はありま 解答の流れは頭に入れておく必要があります. 解答 In= 2 π 2 sin"-x.sinxdx="sin"-¹x-(-cos x)' dx =|-sin" π 2 -[-sin-rcos.r] + (n-1) sin*~*r(sin.r) cos.rdr π S55 COS ]² √² 0 =(n-1)f sin"-2xcos'rdr π 2 =(n-1) f sin"-2x(1-sin'z) dr =(n-1) (In-2-In) ∴.nIn=(n-1) In-2 →合成関数の微分:62 -In (a-y よって,In=n-1 -Inn+I よって, In=n-1I-2 (n≧3) n

私の解き方が間違っている理由を教えてください。解答の解き方は理解したつもりです。

Think 例題 196 立体の体積 (2) 底面の半径が αの直円柱を右の図のよう "に底面の直径AB を含み, 底面と45°の角色 をなす平面で切り取る。このとき、切り口 の平面と底面ではさまれた立体の体積を求 めよ. 考え方 座標空間において考える. **** 1 12:20~9 WEA 2a45° B この場合、右の図のように底面の円の中心を原 点 直径 AB をx軸とする. x座標が -αから4まで変化するときの切断面 の面積を考える. V-S(x) を定 解答 右の上図のように座標をとり, x座標がxのと きの断面積S(x) を求める. x 0 y a\B 右の下図より、底面の円の方程式は, x+y=d2 つまり,y=d-x2 軸のまわり VA また,切断面は,直角二等辺三角形になるから、 a S(x) = y² = √(a²¯¯x²) 01A09 -ax O B a x 1 2 よって, 求める体積 V は, v=SS(x)dx=2$s(x)dx =2% (a² = x²)dx = 1 3 3 2 -I) 写真 N

解説お願いします🙇

どのようにして解けばよいのか解りません 解説お願いします

キ＝n-2、ク＝n-１になる理由が分かりません。 教えてください🙏

F22/5/5. 数学Ⅱ・数学B 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点 20) 花子さんは,毎年の初めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金 を始める前における花子さんの預金は10万円である。ここで,預金とは預金口座 にあるお金の額のことである。 預金には年利1%で利息がつき, ある年の初めの 預金が万円であれば,その年の終わりには預金は1.01万円となる。 次の年の 初めには1.01万円に入金額を加えたものが預金となる。500 毎年の初めの入金額を万円と年目の初めの預金を4万円とおく。 ただ L. p>0 EL, n 3.0 v2z00 180.0 750,0 8230.000.0 20.0 40.0 zep 01580.000 TO 0 例えば, a1= 10+p, a2 = 1.01(10) + p) +pである。 10 10.0 00.0 001RIS.0 18.0 880.0 209.0165 02881.00a0jare.0 0 % 1.0 8.0 E.0 8.310 reel 01210 40 2.0 0 SES Dross.0 ass. .0 花子さんの預金の推移 Las 0 Dres D 0 Sa 0 0 0 2012 1年目の初め1 (1年目) 10+p 1年目の終わり 1.01 (10+ p) 0 6.0 a1 as 26.0200.00 万円入金 10.0 198008290 Suga 2年目の初め 81 00004.0 2年目の終わり (2年目) 1.01 (10+p)+p000 BEN 1.01 (1.01 (10+p) + p} a20 万円入金 STEA 3年目の初め (3年目) 3年目の終わり Be SS 参考図 (数学Ⅱ・数学B第4問は次ページに続く。 83 TS 83 S -44- (260644)