数列 (3)の鉛筆で丸く囲んだ部分の5がどこから来てるのか分からないので教えてください！

46 等差数列{an}があり, az = 3,as+a4=12 である。また,公比が実数の等比数列{bn}があり.. 61+62=2,b4+b5 = -16 である。 OOPS tak. À (1) 数列{an}の初項と公差を求めよ。 (2)数列{bn}の一般項 by を n を用いて表せ。 また, 6m > 2019 を満たす最小の自然数nをNと する。 Nの値を求めよ。 URGMARITMOA N (3) (2)のNの値に対して, ②lax+bの値を求めよ。 9AS (2019年度 進研模試 2年7月 得点率 37.5%) 62.00 7 TPS eros)

解説お願いします

練習 11 3点A(6,7,8), B5, 5, -6), 6, 4, 2) を頂点とする △ABCにおいて,∠ABC の大きさを求めよ。

(2)で　 2枚目の回答の右下の(①より)が活躍しているのかがわかりません なぜ書いてあるのでしょうか　回答よろしくお願い位いたします

基礎問 142 第6章 微分法と積分法 89 共通接線 2つの曲線 C:y=x3, D:y=x2+px+q がある. (1) C上の点P(α, α) における接線を求めよ. (2) 曲線DはPを通り,DのPにおける接線は1と一致する。こ のとき, b,g をaで表せ (3) (2)のとき, Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. 精講 126m (2) 2つの曲線C,Dが共通の接線をもっているということです

①から②になるところでどうして log4の2 のほうが log4の3 より大きくなっているのかが分かりません。教えてください！

1 log42 1 (1) logo.s4= log₂4= log34=- log40.3' 底4は1より大きいから 10g40.3 <0 <log42 <10g43 したがって b5 1 log40.3 logo.34<log34<log24 < 1 log43 1 log4 3 1 log42 O

こちらの問題についてです(3)で答えは以下の通りなのですが、なぜｙ＝1との交点の座標を求めるのですか？？教えていただきたいです。

236 次の問に答えよ。 (1) 関数 f(x)=|x-3x-4|-xのグラフをかけ。 (2) 方程式 |x-3x-4|=x+k の異なる実数解の個数を,定数kの値で場 合分けして調べよ。 (3) 不等式 |x²-3x-4| ≦x+1 を解け。

３番です、赤｛のところは何をしているのですか？

基礎問 118 第5章 微分法 66 接線と法線 /3 上の点 (4) (10) における接線と法線が 曲線 f(x)= 軸と交わる点をそれぞれ A, B とするとき, 次の問いに答えよ. (1) 接線, 法線の方程式を求めよ. (2) A, B の座標を求めよ. (3) t> 0 のとき,線分 ABの長さL (t) の最小値を求めよ. 精講 √√3 IC (1) 接線公式は数学II・BB5で学習しましたが,法線とはどんな 線でしょうか? 法線とは 「接線とその接点において直交する直線｣ リー 解答 (1) f'(x)=- だから,接線は -√3-√3(2-1) のことです. だから、法線を求めるときは, 接線公式における傾 1 きのところを 接線の傾き (3) x軸上の2点A, Bの距離を求めるときは | Aのx座標-Bのx座標| 求めます。 要するに,座標の大きい方から小さい方をひかないと負にな てしまい,距離ではなくなってしまうので絶対値をつけて負になることを ぎます. t リー ² /3 2√3 t A y=-1 -x+ にかきかえて使います. また, 法線は 2 9-√3-√(x-1) t 法線 ► ポー y=fl 接点 数学ⅡIB 85 # (2) y 6 /3 (3) L L こ のと よっ ポー 演習問題

（3）についてです。 なぜ原点を通るのでしょうか。 どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

3 2次関数 1 2 x2+2ax-a²+4a 最大値をM (a) とする。 ただし, aは定数とする。 2次関数y= == ①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a). (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 応用 (3) M (a) を求めよ。 また, M (a)=2となるときのαの値を求めよ。

青チャートII Bの質問です。イ、のことなんですが平行条件には2直線が一致する場合も含めているので平行条件を満たすaが2直線の一致か平行か調べなくていいんですか？それとも一致は平行のうちですか？

] 練習 直線 (a-1)x-4y+2=0と直線x+(a-5)y+3=0は,α=ア のとき垂直に交わり, ②78α のとき平行となる。 * .0-S-x+x [名城大] = 2直線が垂直であるための条件は 183 (a-1) 1-4(a-5)=0 すなわち -3a+19=0 ア 19 これを解いて 3 Li また, 2直線が平行であるための条件は (a-1)(a-5)-1(-4)=0 a= (a-3)2=0 よって OSHE SAR ←araz+b1b2=0 OBA AEG ·=501-S+(-)-2 a+s すなわち²-6a+9=0 b5 a²-6a+9=05&&045830 ゆえに a=13 NOTA ←ab-a2b1=0 Bo 80

普通電車を使ったときの時間の数え方がわかりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

次にA,B,駅からD駅までの所要時間は、下記のように示されていた。 「各区間の所要時間 各駅の停車時間は,「普通電車」 「快速電車」ともに1分 「普通電車」の各停車駅の間でかかる所要時間は1分 「快速電車」の各停車駅の間でかかる所要時間は下記の通り 2分 A₁B₁ A3 2分 A5 4分 4分 A8 4分 A1B1 B4 2分 B6 Yさん:路線Bを使って「普通電車」でA.B. 駅からB駅までの所要時間は 1+1+1+1+1=5(分) っということになるね。 Xさん:ということは, AB 駅からD駅まで止まる駅を一番少なくして行くときは,路線B を使って「快速電車」のみで行くときだから 4+1+2+1+2 = 10 (分)。逆に,最も所 要時間がかかるのは, 一番多く駅に止まる場合だから21分ということだね。 Yさん:それじゃ, お互いに A1B1 駅からD駅までの所要時間がちょうど17分になるように, コースを選択してみよう。 全部で何通りあるかな? Xさん: 路線Bのみを使って行く場合, すべて 「普通電車」を使っても13分しかかからないか ら路線Bのみを使って行くのは違うね。 Yさん:なるほどね。 すると, A1B1 駅からD駅までの所要時間が17分となるときの電車の乗 通りあるね。 り方は全部で 2分 D 8月21日 D

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏🙏

198 130 円+=① と直線ax-y+24=0….. ② について 114 軌跡(8)･･･・線分の中点 (1) 円 ①と直線②が異なる2点で交わるとき、 の値の範囲を求めよ。 (2) が (1)で求めた範囲で働くとき、 その2 を用いて表せ。 (3) (2)の中点の軌跡を求めよ。 a+ß = - ①と②が異なる2点で交わる →①②立した2次方程式 (*)の判別式DD> 0 (①の中心と直線の距離) < ( ① の半径) 求めるものの言い換え 2次方程式(*)の2解をα, β とする 解と係数の関係 ⇒中点の座標tB 2 (2) 考えると･･･ ②次方程式 (木)から交点の座標を実際に求めて考える。 <<Action 線分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ (1) ①.②より,yを消去して整理すると (1 + a²)x² +4a³x+4a²-1=0 ... 3 ① ② は異なる2点で交わるから, ③ の判別式をDと すると D>0 D>0 より d</12/3.…. ④ であるから (②2) α が (1)で求めた範囲を動くと き, 円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 これらを α, β とすると, 解と 係数の関係より = (2a²)²-(1+a²) (4a²³ − 1) = − 3a² +1 -3a²+1>0 4a² 1+q² √3 3 <a< 52交点を結ぶ線分 ↑計算が繁雑 (X,Y)- 1 -1 3 Aty ぶ線分の中点の座 ① 2-1 a 0 B 1x 2 よって円と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y) とすると a+B. 円 ①の中心と直線 ② の 距離をd, 円 ① の半径を rとして, d<r から来 めることもできるが, (2) で交点の座標を考えるか ら③を考える。 Play Back 8 参照 より 例題113 10²- <0 3 (a + √3)(a − 3) <0 a<± 1 √√3 に注意する。 √√3 としないよう <a<. くく | 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つ の解をα, β とすると b a+β=- a C aβ= a +2b5 X - __20² 点(X,Y)は直線②上にあるから aX-Y+24-0より したがって ゆえに、求める2交点の中点の座標は 20² 2a Y=(X+2)-0 (1+a)X = -2²° (X+2)a²=-X X = -2 とすると、 (左辺)=0, (右辺)2となり不 x+2.⑦ よって, X キー2 であるから ⑥ の両辺を2乗すると ⑦ を代入すると Y2=-X (X+2) より よって ここで, ⑤ より - y²=-- 1 Y² = ²(x+2y X X+ 2(x+29² X +2X+Y*=0 (X+1)^+Y2=1 x ²=X+2 @kha²</ ⑧ ⑨ より 求める中点の 軌跡は 円 (x + 1)2 + y2 = 1の 1/2x0 部分 x=-2+140 であるから -1-1-1 -1/2<x<0- から(X+1+γ-1 y=a(x+2) 0 TI 2 解と係数の関係の利用 151+0²</25 121/2²/ よって A 2 1+²: Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順 ① 2つのグラフの式を連立して, 2次方程式をつくる。 ②共有点のx座標 α, β ①の方程式の解 I 中点をとる ③ 中点のy座標を X で表す。 X, Y以外の文字を消去 4 α, βが異なる2つの実数解であることから, X の変域を求める。 - 2 < -2 + 1 ² + ² = 1+ 50 練習 114 xy平面上に円C: (x-1)' + (y +2)^2 = 25 および直線y=" り異なる2点で交わっている。 (1) の値の範囲を求めよ。 (2) Cが1から切り取る弦 ABの中点の座標をk で表せ。 (3)の値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。