Question

ぷりん🍮

数列
(3)の鉛筆で丸く囲んだ部分の5がどこから来てるのか分からないので教えてください！

46
等差数列{an}があり, az = 3,as+a4=12 である。また,公比が実数の等比数列{bn}があり..
61+62=2,b4+b5 = -16 である。
OOPS
tak.
À
(1) 数列{an}の初項と公差を求めよ。
(2)数列{bn}の一般項 by を n を用いて表せ。 また, 6m > 2019 を満たす最小の自然数nをNと
する。 Nの値を求めよ。
URGMARITMOA
N
(3) (2)のNの値に対して, ②lax+bの値を求めよ。
9AS
(2019年度 進研模試 2年7月 得点率 37.5%)
62.00 7 TPS eros)

46
20 (1) 6 (2) 7 (3) 7
(1) 等差数列 (an) の初項をa,公差をdとすると
α 3 より a+d=3
as+a4=12 より 2a+5d 12
① ② より
a=1, d=2
よって,初項1」3. 公差2」3である。
(2) 等比数列{bn}の初項を6,公比をrとすると
by +6z = 2 より 6+br = 2
bx+66=-16 より bra +br^=-16 .... ④
③①より
2r=-16
rは実数であるから
=-2」2
このとき ③より
b=-2
よって, 数列{bn}の一般項は
また, 16m|=|(-2) "2" であり
bn=(−2)(−2)"-1=(-2)"」2
210=1024,2"=2048
であるから, 16 | > 2019 を満たす最小の自然数n
の値Nは
N = 11 J3
(3) (2)より, bm=(-2)" であるから, n が偶数の
とき, 60 であり, nが奇数のとき, 6" < 0 で
ある｡
よって, an+bk (k=1, 2,3,••••••) において,
んが偶数のとき, (1) より,
an=1+(k-1) 2=2k-1>0 であるから
lan+bkl=an+bk
んが奇数のとき
a+b1=1-2<0
a3+b3=5-23 <0
as+b5=9-25 <0
α7+67=13-27 < 0
a+bg = 17-2° < 0
au+b1=21-2"<0
となるから
|an+brl=−(an+bn) J3
したがって
#lax+bul
30.1= x tg
=−(1-2)+(3+4)-(5—8)+(7+16)—…..
+(19+1024)-(21-2048)
また
よって
=2.5−21=-11
-1+3-5+7--17+19-21
(−1+3)+(-5+7)+......+(-1719) 21
また
(2)
2+4+8+ + 1024 +2048
2(2¹¹-1)
<= 4094
2-1
47
20点 (1) 6点 (27点 (3)7点
(1) AC:BC=2:1 であるから
00=1+籠」3
lax+b₂l=2an+bul
ak
=-11+4094=4083」 2
a.t=|0||OB| cos∠AOB
=3•3•
J2
·3·1/1/1/3
a,
② より
= 3 J3
k
3
M
A
C
点Dは直線OC上の点であるから,
OD = OC (k は実数)とおける。
(1) より
2k
OD=a+227
J2
また, 点Dは直線BM上の点であるから, sを実
とすると
OD = sOM+(1-s) OB
OD = %d+(1-s) 6
=
2
J2
はともに①でなく、平行ではないから, ①,
S 2k
2' 3
=1-s
これを解いてk=2012.5=1212
3
S=
4'
よって OD=12/0
B
= 1/2+1/2013
J3