Question

こば

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏🙏

198
130
円+=① と直線ax-y+24=0….. ② について
114 軌跡(8)･･･・線分の中点
(1) 円 ①と直線②が異なる2点で交わるとき、 の値の範囲を求めよ。
(2) が (1)で求めた範囲で働くとき、 その2
を用いて表せ。
(3) (2)の中点の軌跡を求めよ。
a+ß = -
①と②が異なる2点で交わる
→①②立した2次方程式 (*)の判別式DD> 0
(①の中心と直線の距離) < ( ① の半径)
求めるものの言い換え
2次方程式(*)の2解をα, β とする
解と係数の関係
⇒中点の座標tB
2
(2) 考えると･･･
②次方程式 (木)から交点の座標を実際に求めて考える。
<<Action 線分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ
(1) ①.②より,yを消去して整理すると
(1 + a²)x² +4a³x+4a²-1=0
... 3
① ② は異なる2点で交わるから, ③ の判別式をDと
すると
D>0
D>0 より
d</12/3.…. ④ であるから
(②2) α が (1)で求めた範囲を動くと
き, 円 ①と直線②の2交点の
x座標は,xの2次方程式 ③の
2つの実数解である。
これらを α, β とすると, 解と
係数の関係より
= (2a²)²-(1+a²) (4a²³ − 1) = − 3a² +1
-3a²+1>0
4a²
1+q²
√3
3
<a<
52交点を結ぶ線分
↑計算が繁雑
(X,Y)-
1
-1
3
Aty
ぶ線分の中点の座
①
2-1 a 0 B 1x
2
よって円と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y)
とすると
a+B.
円 ①の中心と直線 ② の
距離をd, 円 ① の半径を
rとして, d<r から来
めることもできるが, (2)
で交点の座標を考えるか
ら③を考える。
Play Back 8 参照
より
例題113
10²- <0
3
(a + √3)(a − 3) <0
a<±
1
√√3
に注意する。
√√3
としないよう
<a<.
くく
| 2次方程式
ax2+bx+c=0 の2つ
の解をα, β とすると
b
a+β=-
a
C
aβ=
a
+2b5 X - __20²
点(X,Y)は直線②上にあるから
aX-Y+24-0より
したがって
ゆえに、求める2交点の中点の座標は
20²
2a
Y=(X+2)-0
(1+a)X = -2²°
(X+2)a²=-X
X = -2 とすると、
(左辺)=0, (右辺)2となり不
x+2.⑦
よって, X キー2 であるから
⑥ の両辺を2乗すると
⑦ を代入すると
Y2=-X (X+2) より
よって
ここで, ⑤ より
-
y²=--
1
Y² = ²(x+2y
X
X+ 2(x+29²
X +2X+Y*=0
(X+1)^+Y2=1
x
²=X+2
@kha²</
⑧ ⑨ より 求める中点の
軌跡は
円 (x + 1)2 + y2 = 1の
1/2x0 部分
x=-2+140
であるから
-1-1-1
-1/2<x<0-
から(X+1+γ-1
y=a(x+2)
0 TI
2
解と係数の関係の利用
151+0²</25
121/2²/
よって
A
2
1+²:
Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順
① 2つのグラフの式を連立して, 2次方程式をつくる。
②共有点のx座標 α, β
①の方程式の解
I
中点をとる
③ 中点のy座標を X で表す。
X, Y以外の文字を消去
4
α, βが異なる2つの実数解であることから, X の変域を求める。
- 2 < -2 + 1 ² + ² =
1+ 50
練習 114 xy平面上に円C: (x-1)' + (y +2)^2 = 25 および直線y="
り異なる2点で交わっている。
(1) の値の範囲を求めよ。
(2) Cが1から切り取る弦 ABの中点の座標をk で表せ。
(3)の値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。

Answer 1

やいは

aは実数なのでa²は0以上になります！

こば

(1)では0以上という記述が無いのはどうしてでしょうか？？