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数学 高校生

【数Ⅱ 三角関数の式の値】 漠然とした質問なのですが、 どうして、二次方程式を使って出すのですか?数学を解く時、何からすればいいのか分からないのですが、発想のヒントは何かあるんでしょうか?🙇💧

三角関数の式の値 2) SS 衣大衣款 13 aimg+eos9=革 (テ <の< 4| のと き、sinのおよびcosの の値を求めよ。 ' (村浜岡大) を例題31 し = rm pa 還昌 sin@. cosの9の値は, 和 sinの9+cosの. 積sin9cosのの値がわかれば. 2 次方程式 | **ー(和)x十(積)=0 を作り、その 2つの解として求められる。 | 前の例題 131と同様、sin'9+cos*9 は sinの, cosのの対称式 1 ーー 和sinの9十cosの9. 積sinのcos9で表す また, かくれた条件 sin*9十cos?9=1 も利用する。 ょ 壇 衣答 sin9十cos9ーZ, sinのcosの9一の とおく。 sin'9十cos*9三(sin 9十cosの)(sin?9一sin 9cos 9十cos*6) =(sin9のcosの(1一sin9cosの) …… ① また、sinの十cosの= の両辺を 2 乗して Sin?9十2sinのcos9十cos9ニog? ゆえに 1十25ニg” ⑩ょりjz(1= の=苦 であるから, これに 英紀表lllY悪| sal 6(3-g@) _13 ーー ②を代入して 人テの9ー当 すなわち 272ー812十26=0 (32-1)(9g?十3Z一26)=0 因数定理を利用。 し ー1キ105 はY105 、 =1+Y100 6 6 (2 うく9<z から, 0<sinの<1, 一1くcosの<0 より ーー/m ニー 6 ベーーーデーーー ー1<sin9十cosの9く<1 すなわち 一1くく1 Pe TE Ha g=す であり, このとき ⑨ から

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