三角関数の式の値 2) SS
衣大衣款
13
aimg+eos9=革 (テ <の< 4| のと き、sinのおよびcosの の値を求めよ。
' (村浜岡大) を例題31
し = rm pa
還昌 sin@. cosの9の値は, 和 sinの9+cosの. 積sin9cosのの値がわかれば. 2 次方程式
| **ー(和)x十(積)=0 を作り、その 2つの解として求められる。
| 前の例題 131と同様、sin'9+cos*9 は sinの, cosのの対称式
1 ーー 和sinの9十cosの9. 積sinのcos9で表す
また, かくれた条件 sin*9十cos?9=1 も利用する。
ょ
壇
衣答 sin9十cos9ーZ, sinのcosの9一の とおく。
sin'9十cos*9三(sin 9十cosの)(sin?9一sin 9cos 9十cos*6)
=(sin9のcosの(1一sin9cosの) …… ①
また、sinの十cosの= の両辺を 2 乗して
Sin?9十2sinのcos9十cos9ニog?
ゆえに 1十25ニg”
⑩ょりjz(1= の=苦 であるから, これに
英紀表lllY悪|
sal 6(3-g@) _13
ーー ②を代入して 人テの9ー当
すなわち 272ー812十26=0
(32-1)(9g?十3Z一26)=0 因数定理を利用。
し ー1キ105 はY105 、 =1+Y100
6 6 (2
うく9<z から, 0<sinの<1, 一1くcosの<0 より ーー/m ニー
6
ベーーーデーーー
ー1<sin9十cosの9く<1 すなわち 一1くく1 Pe TE
Ha g=す であり, このとき ⑨ から