(1)の6<2a+5<=7で、<=と=がつくのはなぜですか？

例題 5 1次不等式の応用 文 1次不等式 5(x-1)<2(2x+a)を満たす最大の整数xがx=6であるとき、定数々の他の動 を求めよ。 〔南九州大] (2) あるレジャー施設への入場料金には,一般料金600円と会員料金480円の2種類がある。 会員料 金で入場するためには、入会金800円を1度だけ支払う。 会員料金での支払総額が一般料金での 85004646) 払総額をはじめて下回るのは何回目に入場したときか。 考え方 〔大阪学院大] (1) 最大の整数解 まず実数の範囲で不等式を解き、条件から定数aについての不等式を導く。 ***** (2) 文章題 条件を不等式で表し,その不等式の解の中から最適なものを選ぶ。 解答 (1) 5(x-1)<2(2x+α) から 5x-5 <4x+2a すなわち x <2a+5 これを満たすxのうち、最大の整数が6であるための条件は 文 6<2a+5≤7 すなわち 1 <2a≦2 よって <a≤1 10 67 2a+5 8 %

この問題で自分はMP:PN=（1-t）:tと置きました。すると、tの値を間違えてしまいました。どのようにしたらtと1-tの置く位置を間違えないようにできますか？

★★ CAの重心を それぞれST また, C を導 垂直で,大きさが6の 48空間においてでない任意の方に対して,とx軸, y軸, 2軸の正の ★★☆☆ のなす角をそれぞれ α, B, y とするとき, cos'α+ cos' B+ を証明せよ。 例題 51 空間における交点の位置ベクトル平一口 思考プロセス D 頻出 ★★☆☆ 四面体 OABC において, 辺 AB, BC, CA を 2:33:2, 1:4 に内分する点 をそれぞれL,M,Nとし, 線分 CL と MN の交点をPとする。 OA=a, OB=6,OC=c とするとき,OP を a,b,cで表せ。 例題23(1) の内容を空間に拡張した問題である。 « ReAction 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ 例題23 見方を変える 1次独立のとき ア 空間におけるベクトル OS 線分 CL 上にある 点P OT OP = (1-s)[ 線分 MN 上にある +s=a+6+[ イ OP = (1-t)+t¯¯ = @_ã+® 6+ c F 解点Pは線分CL上にあるから, 23 例題 CP:PL=s:(1-s) とおくと 'B OP= (1-s) OC+ SOL 辺AB, BC, CA を2:3, 3:2, 1:4 に内分する点が それぞれL,M,Nであ る。 D 00 + OA + OB 3 (1-s)c+s(a+b) 3 Ak-- 30A +20B OL= 5 5 2+3 = -sa+sb+(1-s)c L ③ -2 ... 1 B3 M O + OB + OC 点P は線分 MN 上にあるから, MP:PN=t: (1 - t) とお 3 20B + 3OC OO + OC + OA = くとOP (1-t)OM + tON OM= 3 JA12 3+2 40C+OA + ON 5 5 5 1+4 201 = 5 a+ (1-1)+(3+1)c +1-0+(3+)-2-) Jet J a, はいずれも0でなく,同一平面上にないから, ①,②り 3 ---(1-0) -0.178 ■係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ とを述べる。 1-s= (3 1 5 ⑤5 3 ③ ④ より S= t= 4 3 → これは ⑤ を満たすから OP= a+ 1 7 3 -6+ ①にsの値, または ②にもの値を代入する。 20 10 105 p.139 問題51 ぞれS, TE 作ることを示 p139 問題 [習 51 四面体 OABC の辺 AB, OC の中点をそれぞれ M, N, ABC の重心をGと OP a, b, OPを4, で表せ。 し、線分 OG, MN の交点をPとする。 OA = 4, OB=6,OC=とすると

(2)です。 k＝-1 なのはなぜですか？

*206 2つの円x2+y2=4,x2+y2-4x-2y-8=0 について,次の問いに答えよ。 (1) 2つの円の2つの交点と点 (-2.1) を通る円の方程式を求めよ。 (2) 2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 2. 例題 49 9つの太占 (22)

数Bのシグマの基本的な問題です この下の米印が分かりません💦 他の方法はどのような解き方がありますか？

練習 28 次の和を求めよ。 (1) 宮(2k+1)=2番に+ =2-2(n+1)+5 =h(n+1)+h =n²+2~ =n(n+2) (2) 宮 3 倍に - [2] - (3k |(3k — 5) = 3番に一番 =3-2(n+1)-5h = 3√²+2n-5n =/(-7) #-1 (3) 4k au = 42k =4x=(m1){(n->+1} =2n(n-1) ※練習28の計算を、別の方法で計算してみよう。

（1）です。記述の方針がこれでいいのか教えてください🙇‍♀️ 答えは合ってるはずです。

(1) lim(vx2+ax+b-αx-β)=0となるようにα,βの値を定めよ. (2) (1)で定めたα, βの値に対して、 次の極限値を求めよ. limx(vx2+ax+b-ax-β) 818 **

数IIの複素数の問題なのですが、(2)の時はなぜ実数解が0なのですか？

22 32 第2章 複素数と方程式 問 17 解の判別 (I) 次のæについての方程式の解を判別せよ. ただし, は実数と する。 (1) 精講 2-4.x+k=0 (2) kx²-4x+k=0 について考えて、分類して答えよ」 という意味です.ということは 「解を判別せよ」 とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か)と解の個数 (1) (2) 2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」 と思いたくな るのですが、はたして…………… 解答 D=4-k だから, (1)-4x+k=0 の判別式をDとすると, 1/24=4- この方程式の解は次のように分類できる. <D <0 (i) 4-k< 0 すなわち, k>4のとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (Ⅱ) 4-k=0 すなわち, k=4のとき D=0 だから, 重解をもつ () 4-k>0 すなわち, k <4のとき D> 0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (i)~ (Ⅲ)より, k>4 のとき, 虚数解 2個 h=4 のとき,重解 D=0 <D>O <4 のとき,異なる2つの実数解 (2) (ア)k=0 のとき 与えられた方程式は4x=0 (イ) k=0のとき x=0 kx²-4x+k=0 の判別式をDとすると D=4k だからこの方程式の解は 4 k=0 のときは1次 方程式なので判別式 は使えない

数2bcです この写真の問題で、P(-5)を①に代入することができるのは、 ⭐︎1と⭐︎2が同じ(x+5)で、-5を代入すると、どちらも余りの「ax+b」だけ残すことができるから、という解釈であっているでしょうか？

158 (1) 整式P (x) を2x+9x-5で割ると余りが3x+5で, x-2で割ると余 りが-3のとき,P(x) をx2+3x-10で割った余りを求めよ。 (2)整式 x2011 を x+1で割った余りを求めよ。 (立教大)★ (京都薬科大)★★ (1) P(2)をx+31-10,つまり(x+5)(x-2)で割ったときの 商をQ(2)、余りをax+bとすると P(x)=(x+5)(x-2)Q(x)+ax+b 2次式で割った余りは1次式 ... D P(x)を2x²+9x-5,つまり(2+5)(2t-1)で割ったときの 商をQ1(2)とすると、余りは3×+5より P(x)(x+5)(2x-1)Q((x)+3x+5 よって、2P(-5)=3,(-5)+5=-10だから、 ①より、 -5a+b=-10.② (2) また、P(x)をx-2で割ったときの余りが-3であるから、 P(2)=-3で、①より、 ②、③より、a=1.6=-5 2a+b=-3.③ したがって、求める余りはx-511

(3)でなぜ1-k² ＝1と≠1で場合分けするのか、kの範囲に-1＜k＜1があるのかを教えてください。

/275kは定数とする。 次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。 *(1) 4x2-9y2=36,x+y=k x2-y2=2,y=kx+2 (2) y'=-4x,y=2x+k D

数2の高次方程式の問題です。 四角で囲んであるところの意味がわかりません。

基本 例題 63 2重解をもつ条件 00000 3次方程式 x+(a-1)x2+(4-α)x-4=0が2重解をもつように、 実数の 定数αの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して (1次式)×(2次式)へもち込む x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (x-1)g(x)=0g(x)は2次式]の形となる。 ここで,「2重解をもつ」 のは次の2通りで、 場合分けが必要。 [1] 2次方程式g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2] x=1が2重解→ g(x) = 0 の解の1つが1で,他の解は1でない。 解答 f(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 とすると 基本 61 f(1)=1+(a-1)・12+(4-α) ・1−4=0 よって, f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) 1 a-1 4-a -4 1 a 4 1 a 4 0 ■ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+ax+4) = 0 したがって x1 = 0 または x2+ax+4= 0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の[1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0 が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D=0 かつ 12+α・1+4=α+5=0 D=α2-16=(a+4)(α-4) 土でも重解 D=0 とするとα=±4 これはα+5≠0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0 の1つの解が1, 他の解が1でない。9 x=1 が解であるから よって a+5=0 「このとき x2-5x+4=0 12+α・1+4=0 ゆえに a=-5 よって (x-1)(x-4)=0 これを解いて x=1,4 したがって他の解が1でないから適する。 別解 次数が最低の について整理する方 因数分解してもよい。 x-x2+4x-4+α(3 (1)(x2+4)+ax (x-1)(x2+ax+4 inf. 次のように考 よい。 [2] x2+ax+4=0 1β(1) の と係数の関係か 1+β=-a, β=4 は適する [1], [2] から, 求める定数 αの値は このとき a= a=±4,-5

2つとも教えてください🙇‍♀️