PABQではなく対称点をとったとき最小になるのはなぜですか？

基本 例題 88 最短経路 00 | 鋭角 XOY の内部に, 2定点 A, B が右の図のように与えられX ている。 半直線 OX, OY 上に, それぞれ点P, Q をとり AP+PQ+QB を最小にするには,P, Q をそれぞれどのよう な位置にとればよいか。 994 基本 86 0 P ・A B 指針 折れ線 APQB の長さの最小問題では, OX に関する点Aの対称点, OY に関する 点Bの対称点を考えて、次の関係を利用する。 • 線分の垂直二等分線上の点は, その端点から等距離にある。 2点間の最短経路は, 2点を結ぶ線分である。 参照。 検討 CHART 折れ線の最小 線分にのばす 対称点をとる 半直線 OX に関して点Aと対称な点を A', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB' とすると A' X AP=A'P. BQ=B'Q であるから 2 AP+PQ+QB=A'P+PQ+QB′ P P A B また,A'P+PQ+QB' が最小になるのは, 4点 A', P, Q, B' が一直線上にあるときである。 0 Q B' したがって, 半直線 OX に関して点Aと対称な点をA', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB'として, 直線 A'B' と半直線 OX との交点を P, 直線 A'B' と半直線 OYとの交点をQ とすればよい。 AC+BA' 2点間の最短経路 08-0 ANO a 対称

解き方を教えて頂きたいですよろしくお願いします

1 与えられた図において、 次のものを求めよ。 (1) △ABC の辺BC の長さa 7 C a 45° 30° A B =おいて、次のものを求めよ。

マーカーの部分が分かりません

( 1人が申す とおくと、 から(22)(+6) 0 -(2+4x-2)-X-2) 12--2 リーグ+ダ+ 2020, 以上、主)、肩)より よりに 49 +420 350 1.0-2.8-81-1(84)(+2) +D50 53 20より (+8)(-5)<0 与式より4+2+2 (2-6)(x+2)>0 (a-4)(a+2) (rs-2, 45x) 第4のとき 150 5 (2)2 LE より(-6)(+10 だから、26 i) 2<<4のとき L <2 -1 20より a)>0 x<3a2a< 与式より (2-4)(x+2)2(x+2) (+2)(x-2)< 0 -2<x<4だから,-2<<! 以上, i))より、 雪を含むためには、 -2-2<x<2, 6<a -1≤3a L 50 a<0 > となり、 する。 (1) ∠BAC=∠BDC だから、四角形 ABCD は円に内接する。 1中心 LA <-2a3a<x よって、円周角の性質より A <DAC DBC36° LED

分かりやすく説明して欲しいです

AB=6, AC=3/3, ∠BAC=90°の三角形ABCがある。 斜辺BC上に点Dを ∠BAD = 60°となるようにとるとき、次の各問いに答えなさい。 ★★★ (1) 辺ADの長さを求めなさい。 〃 6 2 xsin60°+1/2・3F・Si30° 2 63√3 33x+2x=953 4 ヒント △ABD+△ACD= が成り立つことを利用しよう。 9J3 4 x = 953 x = 40 = 4 (2) 辺CDの長さを求めなさい。 4 (S) (ディ

なぜ弦の長さを2lと置くのですか？

解答 円 ②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離は, |2| √2+(-1) |2| 2 √55 == 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 半径が22より Think 例題 89 弦の長さ(1) **** 直線 y=2x+2 ① が円 x+y'=8......② によって切り取られて できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える. 円の中心と弦の距離を求めて, 三平方の定理を利用する. y=2x+2 より 2x-y+2=0 2ℓ とおくのがポイ ント ay 2√2 2√2 2√2 M €² + (√²²)²= (2√2)² 2 x 8= (22) 2 V ME) 36 + 三平方の定理 5 lo より l= =6√5 5 よって、 弦の長さ 2ℓ は, 12/5 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 YA 求める長さは2ℓで あることを忘れずに、 解と係数の関係を利 (3,23+2)用する解法 5x2+8x-4=0 ・③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (3,2β+2) とす ると,,βは2次方程式 ③ (a,2a+2) E) ふん」の2つの解だから,解と係数の関係より, ちょう 8 α+B=B=14 4 5 長さを l とすると, x Bax²+ bx+c=0 0) 2つの解をα βと すると (E)-(a+B=-- l°=(β-α)+{(2β+2)-(2α+2)}=5(β-α)2 (3-α)a= a aẞ= 55のときだす =5((a+3)-4aß)=5(-)-4()} 2 144 三平方の定理 よって、l>0より、弦の長さは, 12/5 Focus I+ awo+m 弦の長さの問題は、円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する D>m> l²+d²=r² 接点の直

247の問題なんですけど、 このあとになにをしたらいいのかわからないんですけど、どこか間違ってますか？ 教えてください🙇⋱

88 247 22+y2 = 4 と直線 y=x+k が異なる2つの共有点P, Q をもつとき,線分 PQ の中点 Rの軌跡を求めよ。 2x2+(x+k)2=4 2x+x+2kx+k2=4 3x²+2kx+k2-4:0 3x2+2kx+k2-4=0の2つの解をd、Bとする 21 1) α+B= - 3½ 中点の座標を(大)とする L+B 40% (E4 =(x)-5 - d+fxf ◎の2)別式をDとする12--18 2)判別式をDとする 3K²+12 7=42-312+128218 =-212+12 (80 2 2K x 3 3 23 -2k 6 -K y=xHKより ( y = 33k ~ y=k x= -Źk, y = 33 k = -1/4 K = 3-y y = = = /k+k n- //ktk 300-2 (1-6) -2(k+16) (1-√6) 異なる2つの共有点はD70 (k+16)(k-56)201 0 = = √ b < k < √ 6 + SS

このおよびはカツですかまたはですか？ 後およびは文の前後で意味が変わりますか

90. 右の図のように,道路が碁盤の目のように なった街がある. 地点Aから地点Bまでの長さ が最短の道を行くとき,次の場合は何通りの道順 があるか.り出し (1) 地点 Cを通る. (2)地点Pは通らない。 (3)地点P,および地点 Qは通らない. A C P 09 (東北大 ( 東北学院大)

この問題の(4)でどうしてAP=AC×6/7になるのかが分かりません。 この6/7はどこから出てきてるんですか？

× 5:16 all 4G [78] 高1・高2トップレベル数学IAIIB + C (ベクトル) 第4講 三角比といえば 追加済み 目次 (4) トレミーの定理より AC+BD=ABxCD+ADBC AC× 55 ・AC・・3・1+4.2 AC・ = "1 B 3 ここでAP:PC=3.4:201 ・6:1なので CID (AP-AC PRECRUIT 三角比といえば・・・・ 高12 トップレベル数学ⅠAⅡB テキスト 第4講 第4講 三角比といえば··· 4 円に内接する四角形ABCD がAB=3, BC = 2. CD = 1, DA=4を満たしている. また,直線AB と直線 CD の交点をE, 直線AD と直線 BC の交点をF. 線分AC と 線分 BD の交点をPとし,三角形BCE の外接円と直線EFの交点でE以外のものを 点 Q とする. 次の各問いに答えよ. (1)点Qは三角形 CDF の外接円上にあることを示せ. (2) 線分 BD, 線分 BE, 線分 DF. 線分 EF の長さをそれぞれ求めよ. (3) 四角形 ABCD の面積Sを求めよ. (4) 線分AP の長さを求めよ. (5) sin∠APB の値を求めよ. く 戻る 次へ >

(1)の|m|のベクトルのとこ何やってるのですか？。 180向が違うからですか？

3/21 × 復習問題16 ry 平面上の曲線y=e* を C とし, C上の任意の点Pにおける法線をm とする.また, ye の領域にある法線 m に点QをPQ=1をみたすようにとり、点PがC上を動くとき の点Qの描く曲線を C とする. (1) P(a,e) とするとき Qの座標をαで表せ. (2)は曲線 C の点 Q における法線であることを示せ. 【解答】 OQ=(x,y)=OP+PQ= (a,c)+ m =(a,d) +Jez0+1 1 (ea, -1) e" x=a+ 024 +1 y=e- 1 224+1 202a (ただし,m=(e, -1)) y=e C' (答) P(a, ea) 1Q(x,y) (傾き)=-

グレーのマーカーの部分を教えてほしいです。

重要 例題 55 関数の作成 図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 点PA が頂点Aを出発し,毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分 AP を 1辺とする正方形の面積yを,出発後 の時間x (秒) の関数として表し、そのグラフをかけ。 B ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 CHARTS OTTT- はは正方形の面積で APを1辺をするからな か→ x=2,4 (S) 平方の定理から求める。 3章 y=AP2 であり, 条件から,xの変域は 0≤x≤6 [1] x=0, x=6 のとき よって [2]0<x≦2 のとき y=x2 点Pが点Aにあるから 点Pは辺AB上にあって y=0 AP=x P x-4 [3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BCAM であり よって, 2<x<3のとき BM=1 B-PM x-2 ると PM=1-(x-2)=3-x 3<x≦4のとき ここで AM=√3 PM=(x-2)-1=x-3 ミルガウス 7 関数とグラフ ゆえに, AP2=PM2+AM2 から y=(x-3)2+311] [4] 4<x<6 のとき 点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4, AP2=(AC-PC) から y=(x-6)² [1]~[4] から 0≦x≦2 のとき y=x2 2<x≦4 のとき y=(x-3)2 +3 YA 4 3 4<x≦6 のとき y=(x-6)2 グラフは右の図の実線部分である。 234 6 x ◆結局 2<x≦4 のとき PM=|x-3| 頂点(3,3), 軸 x=3 の放物線 {2-(x-4)}2=(6-x) 2 =(x-6)2 頂点 (6,0),軸x=6 の放物線 x=0, y=0 は y=x2 に, x=6, y=0 は y=(x-6)2 に含められる。 ④ 88-237 PRACTICE･･･ 55 1辺の長さが1の正方形ABCD がある。 点Pが頂点Aを出発し, 毎秒1の速さでA→B→C→D→Aの順に辺上を1周するとき, 線分APを1辺とす る正方形の面積yを,出発後の時間x (秒) の関数で表し,そのグラフをかけ。 ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 []