(2)教えてください

基礎問 44 第2章 複素数と方程式 26 剰余の定理 (ⅢII) (Ⅱ) Aedr 25 (1) 整式P(x) をx-1, x-2, x-3でわったときの余りが, そ れぞれ6, 14, 26であるとき,P(x) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x-1)2 でわると, 2x-1余り, x-2でわると 5余るとき, P(x) を (x-1)' (x-2) でわった余りを求めよ. +1... 28 .: 注 か (2) P

65の(2)なんですけど、なぜaベクトルの係数が０と分かるのでしょうか？緑の線で引いたとろです 教えてほしいです。

EX 65 正四面体OABC に対して, 3 点 0, A, B と同じ平面上の点Pが 3OP=2AP+PB を満たし (1) OP をa, で表せ。 いる。 OA=α,OB=6,OC=cとおくとき (2) △ABCの重心と点Pを結ぶ線分が面 OBCと交わる点をQとする。 OQ をd, b, c で せ。 [福井大 30P-2AP+PB から 3OP=2 (OP-ON) + OB-OP OP=ON+1/2OB=-a+1/26 よって (2) PQ:QG=s: (1-s) とすると OQ=(1-s) OP+sOG =(1-s)(+1/26) + s - (²-1)+(²-) 6 + 2 c 4 138-1=0 点Qは平面 OBC上にあるから 3 s=³ 4 ゆえに 0Q=³b+- 8 よって 1→ 4 点Dから平面ABCに下ろした垂線の 足をHとする。 Hは平面ABC 上にあるから DH=sDA + tDB+uDC, s+t+u=1 ・① =(s-u, -2s-3t-2u, -7s-6t-5u) DHは平面ABC に垂直であるから ゆえに DH AB=0 第2章 空間のベクトル G 4s+3t+2u=0 B 2, DH.AC=0 EX 座標空間に4点A(2, 1,0), B(1, 0, 1), C(0, 1,2), D (1,37) がある。 3点 A, B, C を通 66 る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき, 点Eの座標を求めよ。 [京都大〕 ..…... ●D C と表される。 DA=(1, -2, -7), DB=(0, -3, -6), DC=(-1,-2,-5)であるから DH=s(1, -2, -7) +t(0, -3, -6)+u(-1,-2, -5) 1-s E Hh 平面ABC P DH⊥AB, DH⊥AC よって 6s+3t+2u=0 _C=(-2, 0, 2) であるから, ③ より u_u)x (-2)+(-2s-3t-2u)×0+(-7s-6t-5u)×2=0 って (5) [HINT] 平面 OBC 上 点は mi+nc で表され る。 ただし,m,nは実 数とする。 【3点G QPが一直 線上にあることから, PQ=sPG として考え てもよい。 その場合, OQ=OP+PQ =OP+SPG =(1-s) OP+sOG s+t+u=1」 の代わり に、 「AH=sAB+tA として考えてもよい。 の場合、DH=DA +7 ■B=(-1,-1, 1) であるから, ② より s_u)×(-1)+(-2s-3t-2u)×(-1)+(-7s-6t-5u)×1=0 としてDHの成分を を用いて表す。 口の係数が0。 HINT 点Dから平面 ABCに下ろした垂線の 足をHとすると, Hは線 分 DE の中点である。 よって DE=2DH DH の成分は, 「Hが平面ABC上にお る」, 「DH⊥平面ABC. から求めることができ Lint. 「DH =sDA+tDB+uDC

命題でよく出る、四角形のやつなんですけど、（5）の問題ってどうやってやるんですか？答えは<必要だけど十分じゃない>です‼️‼️教えてください🤲🏻🙇🏻‍♀️

00 28 第2章 集合と命題 □ 104 x y は実数とする。 次の の中は、 「必要条件であるが十分条件ではない」 「十分条件であるが必要条件ではない｣ 「必要十分条件である｣, 「必要条件で も十分条件でもない」 のうち, それぞれどれが適するか。1 *(1) x=2 は x2-5x+6=0 であるための口。 *(2) x≠0 は(x-1)(x-2)=0 であるための (3) xy=1 は x=1であるための [ (4) |x|=0 は x=0 であるための *(5) x=y=2は2x-y=2y-2=2 であるための O *(6) 四角形 ABCD がひし形であることは、四角形 ABCD が正方形であるた

3番の問題の意味があまりよくわかっていないのと解説をお願いしたいです🙇🏻‍♀️ よろしくお願いします💦

36 ● 第2章 集合と命題 * 117 α, b は実数とする。 次のに、 「必要条件であるが十分条件でない」, B問題 「十分条件であるが必要条件でない｣ 「必要十分条件である」 のうち,適する ものを入れよ。 いずれでもない場合には×印を入れよ。 (1) α=√62 であることは,α=6であるための。 (2) ab+1=a+bであることは, α=1 または 6 = 1 であるための (3) |a| <1 かつ 6 <1であることは, ab+1> a +6 であるための (4) A,Bを2つの集合とする。 α が AUB の要素であることは, αがAの 要素であるための 。

解は出せたんですけど写真にある表が何を表してるか分からないです

5 34 第2章 複素数と方程式 18 解の判別 (ⅡI) αを実数とする. 3つの2次方程式 2-2ax+1=0 2-2ax+2a=0 4.x²-8ax+8a-3=0 3 のうち,1つだけが虚数解をもち, 他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. 2 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが、この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります.しかも, その符号は正, 0, 負3種類の可能性が あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります. このようなと ■には表を使うとわかりやすくなります. 精講 ここで,題意をみたすためには, D, D 1つが負で, 残り2つが正または0であ -1<a ≤0, ≤a<2 「実数解をもつ」という表現には 「異なる2つの実数解」 ならば, D でいることになるので, D≧0でな 問題文の意味を忠実に再現 D≧0 D1 D2≧0 または D D3 <0 LD このように, 連立不等式では まちがう可能性がかなり高くな このようなとき、 解答の手段 るようになってください. 考

188.⑵について教えて欲しいです！2枚目の写真の方に答えの写真を載せたのですが、赤のアンダーライン部分の意味を教えて欲しいです🙏💦

1 2 3 2次関数と方程式・不等式 33 188* k を定数とするとき. 次の2次関数のグラフとx軸との共有点の個数を調 べよ。 □(1)y=-2x+3x+k-1 □ (2) y = (k+1)x²-2kx+k-2 189 放物線y=x2+4kx+4k²+3は,定数kがどのような値であってもx軸 と共有点をもたないことを証明せよ。 第2章

117の問題を教えて下さい🙇‍♀️

117 次の各組の2次関数において, (A)のグラフを (B) のグラフに重ねるに は,どのように平行移動すればよいか。 [(A)_y=x²-1 ☐(1)* [(A)_y=−3x² +12x 1(B) y=x2+2x+3 口 (2) (B)y=-3x²-6x-1 教 p.173~175 探究 3 118/放物線y=x²-2x+3 を次のように移動した放物線の方程式を求めよ。 □(1) x 軸方向に1だけ平行移動 □ (2) x軸方向に 2. y 軸方向に-1だけ平行移動 教 p.173~175 探究 3 第2章

116の問題を教えて下さい🙇‍♀️

行移動した放物線 1 関数とグラフ 2 116 次の関数のグラフの頂点が一致するように定数α b の値を定めよ。 y=x2-2ax+α² -1, y = -1x2+4x+b → 114 2 117. 次の各組の2次関数において, (A) のグラフを (B) のグラフに重ねるに は,どのように平行移動すればよいか。 [(A) 12-² ((^) 3 23 2m² +12v 第2章 33

例題47(2)の青い部分で何を言ってるのかよく分かりません。 青い部分以降もなぜそれをすれば答えが出るのかも教えて欲しいです。

2 第2章 高次方程式 Think x ²2 2次式の因数分解 (1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ。依 ア 3xxのを求めよ。 例題 47 x-160 (2) xxy-6²-9x+ky+20 が1次式の積となるように熱の値 LONE を定めよ. |解答 考え方 (1) (与式)=0とおき、xの2次方程式を考えると,複素数の範囲で必ず解をもっ (2) まずxの2次式とみて因数分解し, これがx,yの1次式の積になると考える。 (1+AS)E 別解では, 「与えられた式が1次式の積で表される」 ⇒ (1) (ア) 31=0の解は, (2) SA )の形に因数分解できる」ことから( __(-1)±√(-1)-4・3・(-1)_1±√13 2.30 (沖縄)(増量)] x2+(y-9)x-6y2+ky+20=0 の判別式をDとすると,①の解は, x= 2 したがって, 与式は, x=- よって15 3x-x-1=3x-- (イ)x16=(x-4)(x+4)=(x-2)(x+2)(x+4人 3x²-x-1=0の2 x2+4=0の解は,x2=-4 より 解をα, βとすると、 したがって,x+4=(x-21)(x+2i) 左辺は よって, x-16=(x-2)(x+2)(x-2)(x+2i) の2次方程式 3x²-x-1 S __(y-9)±√D_9-y±√D と因数分解できる. 4 1+√13 6 √13)(x-1-√13) 6 (5)=(x-9-y+√D 2 3569 10 2 x=±2i x-9-y-√D (1) D=(y-9)²-4・1・(-6y2+ky+20 ) =y°-18y+81+24y²-4ky-80) == (S-88 =4(k+9k+14)=4(k+7)(k+2) したがって, 4(k+7)(k+2) = 0 よって, k=-7, -2 **** =25y^-2(9+2k)y+1=0 2(1)( したがって、与式がx,yの1次式の積になるのは, 根号の中のDがyの完全平方式であるときである. yについての2次方程式 25y²-2(9+2k)y+1=0 の 判別式をDとすると,D=0である. wimm D={(9+2k)}^-25・1=4k²+36k+56 )() の形で表す。 解の公式を用いる。 の係数3を忘れ ないこと ESTE =3(x-a)(x-β) と因数分解すること ができる. yの2次式 |完全平方式とは, ay-α)” の形のこと 完全平方式であるか ら、重解をもつ (判別式) = 0 100900-8+ x(+9)+* 注)Dがyについての2次式なので､Dをa(y-α)² と表すことができればDyの 1次式として表すことができるので､Dがyの完全平方 k-7 のとき D = ( 5y+1)^ k=2のとき D=(5y-1)²

解と係数との関係により〜の次の行のα＋β＞0とαβ＞0の＞はどう考えたら＞になるのですか？？D＞0から来ているのですか？

2次方程式x42mx)(m+20 m+2=0が異なる2つの正の解をもつ ように、 定数mの値の範囲を定めよ。 解説 この方程式の2つの解をα, βとすると, 方程式が異なる2つ の正の解をもつための必要十分条件は, D>0で,α+B>0 かつ αβ > 0 が成り立つことである。 2次方程式x2+2mx+m+2=0の2つの解をα, β とし 判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正の解 をもつための必要十分条件は D>0 で, α+ B > 0 かつ αB > 0 が成り立つことである。 D 4 ここで = m² −1•(m+2)=(m+1)(m−2) 200 ST (m+1)(m−2)>0 m<-1,2<m D>0 より よって 解と係数の関係により α+β>0 より 20 よって aβ>0より よって m>-2 3 ①②, ③ の共通範囲を求 -2<m<-1 m<0 m+2>0 ...... ① α+β=-2m, 2 aβ=m+2 -2 -1 0 3 2 第2章 神 -D-