(1)の数列bnの式で、なぜ(n-1)をかけるかわかりません。 （１）、(2)どちらも数列bnの式の求め方がわかりません(bn=an+1-anまではわかる)教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

380 基本 例題 19 階差数列と一般項 次の数列{a} の一般項 αn を求めよ。 (1)8, 15, 24, 35, 48, (2) 5, 7, 11, 19, 35, CHART & SOLUTION {a} の一般項 (bn=an+1-an とする) わからなければ,階差数列 {bm} を調べる p.375 基本事項.Gha n-1 n≧2のときabk k=1 ← 初項 (n=1の場合) は特別扱い。 解答で公式を使うときは n≧2 を忘れないように。 また, n=1 ように! (1) 階差数列は 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列 (2)階差数列は 2, 4, 8, 16, 公比2の等比数列 解答 その場合の確認を忘れ 数列 {an} の階差数列を {bm} とする。 (1) 数列{bm} は, 7, 9, 11, 13, 公差2の等差数列である。 ・・であるから, 初項 7, 8 15 24 35 差 : 791113 ゆえに bn=7+(n-1)・2=2n+5 よって, n≧2のとき n-1 k=1 an=a1+(2k+5)=8+2k+5 5)=8+2 n-1 n-1 k=1 k=1 (+) =8+2・ 1/12(n-1)n+5(n-1)=n²+4n+3 また,初項は α = 8 であるから,上の式は n=1のとき ☆ 「n≧2 のとき」とい 条件を忘れないよう k=(n-1)- -1 k=1 2 初項(n=1の場合: 特別扱い。 にも成り立つ。 以上により, 一般項 an は an=n2+4n+3 (2) 数列{bm} は, 2, 4, 8, 16, 比2の等比数列である。 ゆえに よって, n≧2 のとき であるから, 初項 2, 公 bn=2.2"-1=2" 5 7 11 19 35 WW 差 : 2 4 8 16 ← n≧2のとき」とい n-1 an=1+2=5+ 2(21-1-1) 条件を忘れないよう -=2"+3 k=1 2-1 また,初項は α = 5 であるから,上の式は n=1のとき ←初項(n=1の場合 にも成り立つ。 以上により,一般項an は an=2"+3 特別扱い。 基 C

数2です。等式の証明がよくわかりません😢 どなたか教えてください！

【問題1】 a+b=cのとき, 次の等式を証明せよ。 b2+c2=a2+2bc

数Aの問題です！ この問題をわかりやすく教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

35当たりが5本入った12本のくじがある。こ のくじを,A,Bの2人がこの順に1本ずつ引 く。 ただし, 引いたくじはもとに戻さない。 (1) Aが当たったとき, B が当たる条件付き確率 を求めよ。(1) PYVECONDSTEN OXHEDS OF BD:DC' B GOVTY AY BC 39 右の図において、

点Pが△ABCの内部にあるための条件は、「m＞O、n＞0，m+n＜1となるのはなぜですか

245 158 軌跡(II) △ABCと点Pがあり PA+2P+3PC=kCB (k: 実数)......① をみたしているとき,次の問いに答えよ. (1) APk, AB, ACで表せ . Pが △ABCの内部にあるときのkの値の範囲を求めよ. (2)(1),AP=mAB+nAC型に変形しましたが,このとき, 精講 点PがABCの内部にあるための条件は,「m>0,n>0, m+n<1」 です.これは,しっかりと覚えておきましょう. 解答 (1) ①より -AP+2(AB-AP)+3(AC-AP)=k(AB-AC) : 6AP=(2-k)AB+(k+3)AC AP=2-kAB+k+3 k+3AČ 26 6 (2)点Pが△ABCの内部にあるとき 6 2-k > 0, k +3 -3<k<2 ->0, 2_k_k+3 <1 6 6 6 m>0,n>0, m+n<1 /エ 始点をCに変えると, 演習問題 158の形になります。 ポイント OP=mOA+nOB と表される点Pが AOAB の周 および内部にある m≧0,n≧0m+n≦1 DAN 第8章

79の（2） 写真2枚目のような証明でも大丈夫でしょうか p＝b/a、q＝d/c それぞれ互いに素、条件はn,mと同じだと考えました ダメな場合は理由も教えて下さると嬉しいです

*79 (1) √23 が無理数であることを示せ。 (2),g,√23g がすべて有理数であるとする。 そのとき,p=g=0であ [類 15 大阪大〕 ることを示せ。 24□ ■□ III 式と証明,論理

高校2年 数Bの問題です この等差数列の問題の(２)の黄色い線の部分の式変形が分かりません。教えてください

{am},{b„}が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを示せ。 -26m} (2){az} (1) (3an 232 サクシード数学B 208 指 針 隣り合う2項の差が一定となることを示す。 {an}, {bn} は等差数列であるから, 3 an+1-an=d,bn+1-bn=e とおける。 ただし, d e は定数とする。 210 (1) 数列 1,4 列になる。 この等差数列の公 12=7+3 (1)(34+1-26+1)-(34-26) =3d-2e (一定) の代 出てい 判断してない。 =3(an+1-an)-2(bn+1-bn) の場合と -8-0 Job よって, {3a-26 は等差数列である。こ よって x=- この等差数列の 1+ (2) 2(n+1)-2n=2+2-2 ={a1+(2n+1)d){ai+(2n-1)d} ==2d (一定)) += したがって, 1 (2)数列・ 12 よって, {az} は等差数列である。 +1 = p (8) Sats 101-8- る。 209 等差数列をなす3つの数をb-d, b, b+d とおく。 条件から + この等差数

写真の（1）について、 どう斜線の図形を組み合わせたら解説部分の図形が できるのか 高さをどう求めるのか が分かりません。 解説お願いします💦

149 94 最大値・最小値の図形への応用 右図のように、1辺の長さが2a (a>0) の正三角形 から,斜線を引いた四角形をきりとり, 底面が正三角 形のフタのない容器を作り,この容積をVとおく (1)容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器 の高さをxで表せ (2)xのとりうる値の範囲を求めよ. X ・2a (3)Vをェで表し, Vの最大値とそのときのæの値を求めよ. 精講 ae 最大値、最小値の考え方を図形に応用するとき。 変数に範囲がつく ことを忘れてはいけません。 この設問では(2)ですが、考え方は 「容 器ができるために必要な条件は?」 です. 解答 (1) 底面の1辺の長さは2a-2,また,きりとられる IC 部分は右図のようになるので,高さは73 (2)容器ができるとき 24-2.x>0, 13 √3 ->0 だから 容器ができるための π 第6 1/5 音

この時の等号が成り立つ時ってなんですか？

テーマ 19 不等式の証明 x3,y>-1のとき,次の不等式を証明せよ。 xy-3>3y-x 考え方 不等式A>B の証明→A-B>0 を示すのが基本。 条件 x >3,y> -1 から, x-3>0, y+1>0を利用する。 解答 (x-3)(3y-x)=xy+x-3y-3=x(y+1)-3(y+1) =(x-3)(y+1) 応用 ←左辺 右辺を因数分解。 (x-3)(y+1)>0 x>3, y>-1より, x-3>0,y+1>0であるから よって (xy-3)-(3y-x)>0 したがって xy-3>3y-x 終

(2)の問題が分かりません。教えて下さい。

10 極値をもつ条件 関数A(x)=xについて,次の問いに答えよ. (1) A(x)の増減を調べ, 極値を求めよ. (2) 関数B() がB' (x) =A (z) を満たすとする. a を実数とし,x>0において, 関数 f(x)=B(z) -axが極値をもつとき,aのとりうる値の範囲を求めよ. 問題文のf(x)が極値をもつとき 100k (大阪工大・推薦/改題) f'(x) =0であることのみに注目してはいけない. f'(x) = 0 の解の前後でf'(x) が符号変化しなければ極値をもたない. 極値をもたない条件は,f'(x) が符号変化をおこさない (つねに0以上,またはつねに0以下)こと である. 文字定数を分離してとらえる場合 f'(x) の符号がg(x) -αの符号と同じになるとき,f'(x) の 符号は,曲線y=g(x) と直線y=αの上下関係で判断することができる.y=g(x) がy=aの上側にあ れば常にf'(x)>0, 下側にあれば常にf'(x) <0である。 このように,文字定数 αが分離できれば,定 曲線y=g(x) と, x軸に平行な直線y=αとの上下関係を調べればよいので,とらえやすい。 解答 > (1) A'(x)=2xe-x+xd(-e-x)=x(2-x) e-x A(x)の増減は, 右表のようになる. (x)) +(x)= (x)=Sit I 0 2 4 極大値は A (2)=- 極小値はA(0)=0 e² A'(x) - 0 + 0 = A(x) 7 > V H (2) f'(x)=B'(x)-a=A(z) -a x>0においてf(x) が極値をもつ条件は, である。 f'(x)がx>0で符号変化すること f'() (8-8)579- A(x)-a>o 0 + f(x)。 A(x)-9<0 =(x)7 Acx)>a A(x)<a 常にf'(x)>0⇔ y=A(x) がy=αの上側 常にf'(x) <0⇔y=A(x) がy=aの下側 ① である. (1) の過程, およびx>0のときA(x)>0 とから,y=A(x) のグラフは右図の太線のようにな る。 よって, ①により, 求める範囲は 4 e2 0(x)\il (1) 0<a<- のとき 直線と曲線は 0<x<2で交わり, f'(x)は負か ら正へと変化するので,ここで極 小値をとる. limA(x) =0(左 0<a<4 30 x110 2 x 下の注) であるからx>2でも必 ず交わり ここで極大値をとる. x2 x-00 et 注 lim -=0･･････であるから, limA(x) =0が成り立つ. X11 ※を証明しておこう x = 2s とおくと, x2 ex e2s (es)2=4()² S 1+8% 6の前文を参照. () () は,x>0のとき, S so es であるから, lim -= 0 を示せばよい.e=t とおくと, S log t >1+x+- + -を導いて示 となり, 2 6 es t すこともできる. log x 818 IC 6(2) から lim -=0であるから lim=0である. S S-8 es

4分のDはどこから出てくるのか、その後のMの2乗からの式が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

例題10 2次方程式が実数解をもつ条件 2次方程式 x2+2mx+5m-4=0が実数解をもつように, 定数mの 値の範囲を定めよ。 解答 この2次方程式の判別式をDとすると =m²-1.(5m-4)=m²-5m+4=(m-1)(m-4) D 4 2次方程式が実数解をもつのは D≧0 のときである。 よって (m-1)(m-4)≧0 これを解いて m≦1,4≦m 答 答