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数学Ⅰ 数学A
〔2〕 AB=6,AC = 4, sin B =
太郎さんと花子さんは、 △ABCの内角の三角比について, sin A, sin C,
(1)
COSA. cos B, cosCのうち、ただ一つの値が定まるものはどれかを考えている。
の解答群
√7
太郎:余弦定理を用いると、与えられた条件から辺BCの長さはわかるかな。
花子:そうだね。でも、計算してみると二つの値が得られるから、辺BCの
長さは一つの値に定まらないと思うよ。
太郎: そうか。 得られた二つの辺BCの長さのそれぞれに対して,他の角の
⑩ sin A のみ
③ sin A と cos B
三角比を考えなければならないね。
花子: それと, AB ACであることにも注目すると, ∠Bは△ABCにおい
て最大角ではないこともわかるよ。
太郎: つまり、ただ一つの値が定まるのは
3
12 = - 4
16
16
の△ABCがある。
TBC= 2 = 16
2.4+0
① cos Bのみ
④ sin C と cos B
b
コ ということになるね。
77.
(2
sin A cos A
⑤ sin C と cos C
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
A
Gra Wal
4
(2) ABCを鋭角三角形とする。
cos B =
△ABCの面積をSとすると
S =
セ
S₁ =
チ
t =
ツテ
BC=
4
である。
ここで、辺BC上に点をとり BT=tとおいた(ただし、2<<
と
する。△ABTの外接円を C ACT の外接円をCとすると辺ACの交点
のうち, Aと異なるものを E, C2と辺ABの交点のうち, Aと異なるものをFと
する。
201
円に内接する四角形において, 向かい合う角の和が180° であることにも注意
すると
タ
トナ
のとき最大になる。
CT: CA=
である。 ここで,2<t<
における四角形AETFの面積について考える。
△TEC,△TFBの面積をそれぞれS, S2 とすると, S, S2 はそれぞれSを用い
STANDOX
て
2
ス
ス
2
ス
t
- ( _ _ * _ -')' s. s. - ( + ) 's
S, S2 =
S
4
と表される。 したがって、 四角形AETF の面積は
ス
16.1.4
-t: 4. BT: BA=t: 6
数学Ⅰ・数学A
・第=16
ス
1
76
In
4
3
Fib.s.
1517