Question

Hr

(2)の赤線を引いたところが分かりません！どこからCが鋭角と分かるのですか？書き込みは無視してください
解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅰ 数学A
〔2〕 AB=6,AC = 4, sin B =
太郎さんと花子さんは、 △ABCの内角の三角比について, sin A, sin C,
(1)
COSA. cos B, cosCのうち、ただ一つの値が定まるものはどれかを考えている。
の解答群
√7
太郎:余弦定理を用いると、与えられた条件から辺BCの長さはわかるかな。
花子:そうだね。でも、計算してみると二つの値が得られるから、辺BCの
長さは一つの値に定まらないと思うよ。
太郎: そうか。 得られた二つの辺BCの長さのそれぞれに対して,他の角の
⑩ sin A のみ
③ sin A と cos B
三角比を考えなければならないね。
花子: それと, AB ACであることにも注目すると, ∠Bは△ABCにおい
て最大角ではないこともわかるよ。
太郎: つまり、ただ一つの値が定まるのは
3
12 = - 4
16
16
の△ABCがある。
TBC= 2 = 16
2.4+0
① cos Bのみ
④ sin C と cos B
b
コ ということになるね。
77.
(2
sin A cos A
⑤ sin C と cos C
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
A
Gra Wal
4
(2) ABCを鋭角三角形とする。
cos B =
△ABCの面積をSとすると
S =
セ
S₁ =
チ
t =
ツテ
BC=
4
である。
ここで、辺BC上に点をとり BT=tとおいた(ただし、2<<
と
する。△ABTの外接円を C ACT の外接円をCとすると辺ACの交点
のうち, Aと異なるものを E, C2と辺ABの交点のうち, Aと異なるものをFと
する。
201
円に内接する四角形において, 向かい合う角の和が180° であることにも注意
すると
タ
トナ
のとき最大になる。
CT: CA=
である。 ここで,2<t<
における四角形AETFの面積について考える。
△TEC,△TFBの面積をそれぞれS, S2 とすると, S, S2 はそれぞれSを用い
STANDOX
て
2
ス
ス
2
ス
t
- ( _ _ * _ -')' s. s. - ( + ) 's
S, S2 =
S
4
と表される。 したがって、 四角形AETF の面積は
ス
16.1.4
-t: 4. BT: BA=t: 6
数学Ⅰ・数学A
・第=16
ス
1
76
In
4
3
Fib.s.
1517

COR
また、条件の否定はr, (またはq) の否定はわか
つg) であるから、命題 (II)の対偶は
(pかつqr
である。
ス
ここで
に当てはまるものは
9:0²+B2+cs ab + bc + ca
⇒(a−b)² + (b-c)² + (c-a) ² ≤ 0
⇔a=b= c ...
(s)
r:a+b+c≦0
であり,命題(I)は偽である (反例:a=b=c=1)。
また,命題(II)の対偶について、条件(かかつg) は
(a + b + c) (a² + f² + c²-ab-bc-ca) > 0
かつ² +6 +c-ab-bc-ca >0
Ⅰ 第2問
【出題のねらい】
正弦定理, 余弦定理
・三角形の形状,面積
・2次関数を用いた面積の最大
【解説】
(1)
B
B
⇒ a+b+c>0
であるから, 命題(II)の対隅は真である。 したがって,
命題(II)もまた真である。
セ に当てはまるものは
(3
6
6
である。
である。
計算して考える
A
A
4
C
与えられた条件から△ABCの形状としては図の
ように二つの場合が考えられるので, BCはただ一
つの値に決ま
正弦定理から
BC
sin A
ゆえに
BC
sin A
となるので
である。
余弦定理から
COSA=
以上から、
sinA=YBC, SinC =
である。
ア
(2) ①
=
cosB =
ゆえに
AC
sin B
cos B=√1-sin'B
sin C, cos B
よって
余弦定理から
KX-
4
√√7
4
これより
62 + 42 - BC2
2.6.4
よって
42 + BC2 - 62
2-4 BC
42=62+
+
AB
sin C
cos C =
一方,AB>ACより、∠Bは最大角ではないので
∠Bは鋭角になる。 したがって cosB>0だから
6
sin C
に当てはまるものは
したがって
3
4
22).
3
-vi- ()-2
(1)
4
ただ一つの値が定まるものは
BC2-9BC + 20 = 0
(BC-4) (BC-5) = 0
20 < BC2
BC
SIMA T
sinA 7
BC216
3√7
8
Sina₂
AC2 = AB2 + BC2-2AB・BCcos B
BC²-20
8BC
BC2-2・6・BC・
52-BC2 SC
48
TBC
Sinc
......
3
de
BC = 4,5
a-sy
∠Cは鋭角だから
AB2 < BC2 + AC2 より 36 < BC2 + 16:0
である。
ま

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

辞めます

sinC.cosCが共にプラスなので
∠Cは鋭角になります(*^^*)

Hr

分かりました。ありがとうございます

Answer 2

きらうる

(2)の問題の最初に鋭角三角形と書かれていますよ

Hr

ありがとうございます