青線の式の出し方と 赤線の"＋１"の意味を教えてほしいです。

[復習問題] m は自然数で a は定数とする。 4, 0y 平面上の点(a, m)を頂点とし,原点と点 (2a, 0) を通る放物線を考える。この放物線と x 軸で囲まれる領城の面積を Sm,この領域の内部 および境界線上にある格子点の数を Lm とする.このとき極限値 lim Lm を求めよ、た *し 2y 平面上の格子点とはその点のx座標と u座標がともに整数となる点のことである。 ガ一→ Sm (98 京大·理系)

写真のオレンジで囲んである式の出し方が分からないです。 途中経過や公式があったら教えて欲しいです！

(2) とCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときの m の値を求めよ。 (1) eとCが異なる2つの共有点をもつことを示し, 共有点のx座標をα, B ICEを収録し,解答スペー 327 本例題2T9 面積の最大·最小(1) のO 基本210 CHARTO 放物線と面積(x-α)(x-B)dx=-(B-a)を活用 SOLUTION 1 6 面積は(mの2次式)となるから,まず(mの2次式)の最小値を求める。 解答 (1) 直線2の方程式は x=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2(m-3)=0 の判別式をDとすると ソ=m(x-2)+6 の *方程式0の実数解があ れば,それはlとCの 共有点のx座標となる。 D=(-m)?-4·2(m-3)=(m-4)*+8>0 よって, lとCは異なる2つの共有点をもつ。 a, B (α<B) は, 2次方程式①の解であるから m+VD_MーVD 2 8-α=- -=VD=/m°-8m+24 la, Bの値は解の公式か ら求める。また (2) とCで囲まれた部分の面積を Sとすると,右の図から D=m°-8m+24 6 CB S=(m(x-2)+6-x}dx inf. B-aの計算 解と係数の関係を用いても S CB e よい。 --ーmx+2(m-3)}dx a, Bは①の2つの解であ 0 28 x るから α+B=m, =(-)(x-8)dx a aB=2(m-3) よって (B-a)°=(α+B)°ー4aB =m°-4-2(m-3) =m°-8m+24 B-a>0 であるから B-a=\m'-8m+24 8/2 3 a) 7章 三 S=(m-8m+24) - (m-4"+8 (/m-8m+24) =ー(m-4)°+8}z (1)から 25 (m-4)?+8 は m=4 で最小値8をとるから, Sは, m=4 8/2 三 で最小値 をとる。 6 3 ミニーーーーー-ーー

（1）（ウ）の途中式の出し方が分からないので分かりやすく解説して欲しいです！🙇‍♀️

Check 絶対値記号のはずし方 9 例題21 (1) 次の式を絶対値の記号を用いずに表せ、 (ア) la-3| (2) -1<a<2 のとき, Va'+2a+1+Va-4a+4 を簡単にせよ。 (イ) |2a-4| 考え方 絶対値の記易は,揚合分けしてはずす。 ||内が正のとき 13|=3 同じものを書く ||内が負のとき |-3|=-(-3)=3 ーをつける a-3 (a23) (1) (7) la-3|={-a+3 (a<3) |内が0になると ころが場合分けの境 界になる。 解答 2a-4(a22) (イ) |2a-4|=-2a+4 (a<2) 2a-4=0 より, 01、 、 a=2 (ウ) |a-2|+|a+1|={ -(a-2)+(a+1) (-1<a<2) < a-2<0ja-2<0;a-2>0 一-(a-2) (a+1) (α<-1) (2Sa) (-1Sa<2) a+1<0{a+1>0;a+1>0 12 va -(a-2)-(a-2} a-2 -(a+1}} a+1}a+1 [2a-1 ={3 Thexs- あs-(2) Va'+2a+1+Va°-4a+43(a+1)?+v(a-2)? =la+1|+la-2| いる -ト。 Sa-S1 ここで,-1<a<2 のとき, (1)の(ウ)より, (与式)=(a+1)-(α-2) =a+1-a+2=3 (別解)数直線上において, P(-1), Q(a), R(2) とおく」 la+1||a-2| と、 -1 a 2 la+1|+la-2|=la-(-1)|+|a-2| =PQ+QR=PR=3 Focus A(a), B(b) のとき la-b|=|b-al=AB (2点間の距離) (0<dく)。 a (a20 のとき) -a(a<0 のとき) Va'=la|= A20のとき) 『A=|A|=A (A<0 のとき)必はない アー1ムー1 注》Aが文字式の場合も, たとえば,A=a+1 のときは, a+1 (a+120 つまり, a2-1 のとき) ー(a+1)(a+1<0 つまり, a<-1 のとき) Va+1)=la+1|=

(1)の問題の3.4行目の式の出し方を教えてください

はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として,上の例題のように, 二項定理: 用いられることも多い。なお, 二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておくとよい。 OOO00 184 基本 例題106 数列の極限(5) ·はさみうちの原理2 nはn23の整数とする。 6 n? の値を求めよ。 2" (2) lim 基本 105 →0 指針> (1) 2"=(1+1)"とみて, 二項定理 を用いる。 (2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題105同様,はさみうちの原材 る。(1)で示した不等式も利用。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1) n23のとき 2"=(1+1)"=1+Ci+»Ca+……+ Cn-1+1 An=1, 2の場合も不等式は 成り立つ。 21+n+ラn(n-1)+n(カー1)(nー2) -1が 42"21+,Ci+C2t,Cg (等号成立は n=3のとき。 5 n+ 6 よって 2"> n? 6 (2) (1)の結果から 0< 27 各辺の逆数をとる。 0-2 27 よって n 各辺にn°(>0)を掛ける。 lim=0 であるから lim =0 n→o n くはさみうちの原理。 0-4 検討)はさみうちの原理と二項定理- x20のとき (1+x)"21+nx,(1+x)"21+nx+→n(n-1)x° 練習 を正の整数とする。 n 106 (1)上の 検討の不等式(*)を用いて,(1+ 2 \2 ことを示せ

P(x)がx-2を因数に持つところまではわかるのですが、その下の因数分解した式式の出し方がわかりません。誰か教えてください。

140 P(x) = x°+4x?+(a-12)x-2a とすると P(2) =2°+4-22+(a-12)-2-2a=0 - よって,P(x) は x-2を因数にもつ。 ゆえに P(x) =(x-2)(x?2+6x+a)

波線の式の出し方を教えて欲しいです

3次関数f(x) = ax'+bx°+cx+dがx=0で極大値2をとり,x=D2で極小値 -6 をとる とき,定数 a, b, c, dの値を求めよ。 解 a=2, b=-6, c=0, d=2 (解説) f'(x) =3ax?+26x+c _f(x) はx=0で極大値2, x=2 で極小値 -6をとるから f'(0) = 0, f(0) =2, f'(2) =D0, f(2) =-6 c=0, d=2, 12a+46+c=0, 8a+46+2c+d=-6 よって 前の2式を後の2式に代入して整理すると 3a+b=0, 2a+b=-2 これらを連立させて解くと f(x) =2x°-6x°+2, f'(x) =6x°-12x=6x(x-2) a=2, b=-6 このとき 0 f'(x)=0 とすると よって,f(x) の増減表は右のようにな り,条件を満たす。 以上から a=2, b=-6, c=0, d=2 x=0, 2 0 2 f(x) 0 0 極大 極小 f(x) 2 -6

数II ベクトルの内分,外分の範囲です。 印をつけた式の出し方（作り方）を 教えてください🙏

この問題の最後の方程式の出し方が分かりません。どうしてですか？

RE -⑳玉有々呈負の②前時 うふイ軸陸タスーこのっ のU]=w 章%足 (の必IOのつ "てのの<有と六のる時回の下の隊えィ前四 ⑥コベル ?f⑳@※るやぜ矢卸 ん 普曲 'G了る(0 DY タ0!

ここの答えと途中式の出し方を教えてください

2和お人は。 六 ① *?ー7z十6= 0 (2) 2z* ー7ァ2上2ァ3ニー 0 9おの 家 3上5y2ー4ニ0

（1）の項数の公式の出し方教えてください！

財計 群数列 自然数 ヵ がヵ個ずつ続く次の数列について, 次の問に答えよ. 1. 252旨8999E3980064、 4 4. 5.15..57WD夫DS025にoon (1) 10 が最初に現れるのは, 第何項か. (2) 第 100 項を求めよ. また, 初項から第 100 項までの和を求めよ. (神奈川大)