数Ⅱ　軌跡の問題です 解説3行目からわかりません!! 解説お願いします!!🙇

162 基本 例題 99 媒介変数と軌跡 00000 は定数とする。 放物線y=x'+2(a-2)x-4a+5について αがすべての 実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ。 基本 98, 重要 102 CHART & SOLUTION 基本例 直線 x x-2y- CHAR 線対称 xyが変化する文字αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して、xだけの関係式を導く 頂点の座標を (x, y) とすると x=(αの式),y=(αの式) の形に表される。 ここから, つなぎの文字αを消去して,xとyの関係式を導く。 解答 放物線の方程式を変形すると 点Qが Pの軌 y={x+(a-2)}-α²+1 y={x+(a-2)}^ -(a-2)-4a+5 ---- x=-α+2 放物線の頂点をP(x, y) とする と a=-1 ① 0 /1 2 3 X 放物線y=a(x-p)+q の頂点の座標は (p.g) y=-α²+1 ...... ② 解答 直線 上を 直線 に関 ①から α=-x+2 x これを② に代入して y=(x+2)2+1 -3a=2 a=-2 つなぎの文字αを消去。 したがって、求める軌跡は 放物線 y=(x-2)2+1 INFORMATION 媒介変数表示 図形の方程式がx=f(t), y=g(t) のように,もう1 別の変数 (媒介変数) を使って表されたとき,これ を媒介変数表示という。 y (-1,4) t=-2 (3,4) t=2 1つの実数の値に対して, x=f(t), y=g(t) によ り (x, y) の値が1つに決まり,tが実数の値をとっ て変化すると, 点(x,y) は座標平面上を動き、 図形を 描く。 (0, 1) t=-1 (2,1) t=1 0 (1, 0) 例 x=t+1, y=t2 は放物線y=(x-1) 2 を表す。 実際に点をとると, 右の図のようになる。 1=0 PRACTICE 99 3 αは定数とする。 放物線 y=x+ax+3-α について, αがすべての実数値をとって 変化するとき,頂点の軌跡を求めよ。

4分のDはどこから出てくるのか、その後のMの2乗からの式が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

例題10 2次方程式が実数解をもつ条件 2次方程式 x2+2mx+5m-4=0が実数解をもつように, 定数mの 値の範囲を定めよ。 解答 この2次方程式の判別式をDとすると =m²-1.(5m-4)=m²-5m+4=(m-1)(m-4) D 4 2次方程式が実数解をもつのは D≧0 のときである。 よって (m-1)(m-4)≧0 これを解いて m≦1,4≦m 答 答

赤丸のところで100Xになるのは分かるのですが下の10Xはなぜxではなく10xになるのか教えてほしいです🙏🏻

(1) 次の循環小数を分数で表せ。 基本 例題 20 循環小数の分数表示など (ア) 2.42 (イ) 0.342 (ウ) 3.26 p.41 基本事項 1章 3 9 37 (2) を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。 CHART & SOLUTION 循環小数の分数表示 = (循環小数) とおき, 循環部分を消す (1)例えば,循環小数x = 0.1 は, 小数部分が1桁ずつ繰り返して いるから, 10x と xの差を考えて、 右のように計算すると 9x=1 よってx=1/23 これと同様に考える。 10x=1.11" - x=0.11. 9x=1 (ウ)x=3.26 とおいて10x=32.6 から 10x-x を計算してもよいが, 分子に小数が出て きてしまう。 100x-10x を計算する方がスムーズ。 (2) 循環小数に表し、 何個の数字が繰り返し現れるかを調べる。 k個の数が繰り返し現れる なら, 50をんで割った余りに注目。 4440 実数 (1) (ア) x=2.42 とおくと, 100x=242.4242･････ 右の計算から x= 240 80 99 33 (イ) x=0.342 とおくと, 右の計算から - x= 2.4242･････ 99x=240 -) 342 38 x=- ←循環部分が2桁→ 両辺を100(102) 倍。 1000x=342.342342･･････ 0.342342･･････ x= 999x=342 100x=326.66•••••• ◆辺々を引くと, 循環部分 が消える。 ←循環部分が3桁→ 両辺を1000 (10) 倍。 + 999 111 (ウ) x=3.26 とおくと,右の 294_49 - 10x= 32.66･･････ 計算から x= 15 90 90x=294 10x-xを計算すると, 9x = 29.4 から x=- 29.4_294 49 9 90 15 9 (2) =0.243243=0.243 37 よって, 小数点以下で243の3個の数字が循環する。 50=3・16+2 243を□とすると .....0 |24 16個 2個 であるから, 小数第50位は243の2番目の数字で4である。 PRACTICE 20 2 (1) 次の循環小数を分数で表せ。 (ア) 0.7 (イ) 3.72 (ウ) 1.216 10 (2) を小数で表したとき,小数第 100 位の数字を求めよ。 7

この問題がよくわかりませんでした。特に、初めのところでなぜx-1となるのかがわからなかったので、詳しく教えてもらえると嬉しいです。

733 1次不等式の文章題への応用文★★☆☆ 何人かの子どもに果物を配る。 1人に4個ずつ配ると 26個余るが, 1人に 9個ずつ配っていくと最後の子どもは果物はもらえるが他の子どもより少 なくなる。 子どもの人数と果物の個数を求めよ。 記号内の窓の運動でも 14 未知のものを文字でおく 子どもの人数、果物の個数のどちらかをxとおく。 思考のプロセス 子どもの人数をxとおく 果物の個数は4x+26 果物の個数をxとおく → 子どもの人数は 4 x-26 子どもの人数をxとおいた方が, 簡潔に表すことができる。 Action » 文章題は, 未知のものをxとおいてその変域に注意せよ

この問題のActionのところに書いてある、無理関数を含む不定形の極限は、分子または分母を有理化せよというのがなぜなのかが分かりません。どのようなメリットがあるのでしょうか？回答よろしくお願いします。

例題 52 極限と保数決 次の等式が成り立つように、定数a, bの値を定めよ。立た lim{√x2-2-(ax+b)}=0 8+xp+5 x→∞ 8-4 候補を絞り込む (2) a > 0 のとき a = 0 のとき →b ∞∞の不定形 与えられた等式を は-6台)] 満たすのは, この場合のみ。 8-1 ∞+∞∞ 思考プロセス la < 0 のとき α > 0 で考える。 Action» 無理関数を含む不定形の極限は,分子または分母を有理化せよ 解 a≧0 のとき,与えられた極限は∞に発散するからa>0 lim√x2 -2 = ∞, √x2-2-(ax + b) 0 = (x) m {√x²-2-(ax+b)}{√x-2+(ax+b)} √x2-2+(ax+b) -0-0-(1-a²)x2-2abx-(2+b²) == √x2 -2 +(ax+b) x→∞ a < 0 のとき mi lim{-(ax + b)}=∞ x→∞ a = 0 のとき lim{-(ax + b)} = -6 x→∞ TA よって, a≧0 のとき (与式)。 2+62 + (1-α2)x-2ab x 010 2 b 1- +a+ 2 x" x よってx→∞ のとき,これが収束する条件は 1-α2 = 0 a>0より α = 1 であり,このときの極限値は (+x+im{√x²-2-(ax+b)} lim{vx2-2-(ax+b)}=∞ 分子を有理化する。 x→∞より,x > 0 と考 えて、分母分子を x で 割る。 (S) SIS 8 分母のみの極限値は lim 2 2+62 81X x2 +a+ - 26 x x ・26 =1+α lim -b 80+x 2 b 2 1 +1+ 2 であるが, a>0より 0 にならない。 x x ゆえに したがって b=0 a=1,6=0

数Ⅱ　軌跡を求める問題です。 写真の解説一行目で、基本例題98ではいつも使っている文字としてP(x,y)としたのですが、PR98でPの座標をP(x,y)としたら間違っていて、x,y以外の文字にする、と書かれていました。 2つの問題の違い、なぜPR98の問題でP(x,y)と置... 続きを読む

基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 DACTICE (木) 98 thehet 1 00000 点Qが円x+y=9 上を動くとき, 点A(1,2) とQを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 p.158 基本事項 1 つなぎの文字を消去して、 x yだけの関係式を導く ...... 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件を s, を用いた式で表し, P, Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。 これをQの条件式に 代入して,s, tを消去する。 解答 Q(s, t), P(x,y) とする。 x+y=9上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから s2+t2=9 13 ① (s, t) 2- A 1・2+2t 2+2t Q (1,2) 3 -, y= 2+1 3 -3 0 1・1+2s 1+2s x= 2+1 よって s=3x21.t=3v22 2 ●これを①に代入すると (321)+(3x-2)=9 ゆえに (12/21)+(1/2)=9 よって(x-1)+(y-22-4 =4 ...... ② したがって, 点Pは円 ②上にある。 逆に円 ②上の任意の点は,条件を満たす。 以上から、 求める軌跡は 中心 2) 3'3' 半径20円 P(x,y) つなぎの文字 s, tを消 去。 これによりPの条 件(x, yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y^2=9上のどの位 置にあっても線分AQ は 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) = 0 上の点であるから f(s, t)=0 ② s, tをそれぞれx, y で表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。 RACTICE 982 放物線y=x2 ① とA(1,2), B(-1, -2), C(4, -1) がある。 点Pが放物線 ①上を動くとき、次の点Q, R の軌跡を求めよ。 (1) 線分APを2:1 に内分する点Q (2) △PBCの重心R

数Ⅱ黄チャート　高次方程式 基本例題62を別解2の方法で解かなきゃいけないんですけど、解き方を忘れてしまったので、解説お願いします🙇

104 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax²+bx+10=0 の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数α, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大 p.98 基本事項2.基本61 解 CHART & SOLUTION x=αがf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (αとb) であるが, 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 A = 0 かつ B=0 により,a,bに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 また,実数を係数とするn次方程式が虚数解αをもつとき,共役な複素数も解であるこ とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 2αとが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-2) すなわち x-(a+α)x+a で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 x=2+iがこの方程式の解であるから ここで, (2+i=2°+3・2'i+3.2i+i=2+11i, (2+i)+α(2+i)+6(2+i) +10=0 (2+i)=22+2・2i+i=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i)+6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12,4α+6+11 は実数であるから 3a+26+12+(4a+6+11)i = 0 3a+2b+12=0, 4a+b+11=0 これを解いて a=-2,b=-3 ゆえに、方程式は x-2x2-3x+10=0 f(x)=x-2x2-3x +10 とすると f(-2)=(-2)-2-(-2)2-3-(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x²-4x+5) したがって, 方程式は (x+2)(x-4x+5)=0 x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつ から,共役な複素数 2-iもこの方程式の解である。 よって,x+ax²+bx +10 は{x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x4x+5で割り切れる。 mfx-2=i と変形して 両辺を2乗すると x2-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+10の次数を 下げる方法 (別解 1の3行 目以降と同じ) もある。 (p.93 基本例題 55 参照) この断り書きは重要。 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 ← 組立除法 1-2-3 10-2 -2 8-10 1-4 50 の部分の断り書きは 重要。

（2）の問題です。　どこで間違えたかわかりません。　教えてください🙇‍♀️

(2)x(y2-22)+y(z2-x2)+2(x²-y2) =(-y+z)x2+(y2-22)x+yz2-y2z =-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz S (y-z) =-(y-z){x2-(y+z)x+yz}ため =-(y-z) (x-y)(x-2)入る =(x-y) (y-z) (z-x))= -=d+"do INFORMATION xについて降べきの順に整 理する。 ●x²+x+● ←(y-z)が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 3つの文字についての式は, なるべく輪環の順に書くようにすると 式が見やすく書き落としや間違いを防ぐことができる。 和: a + b → b+c →c+a 差:a-b→b-c→c-a 積 : ab→bc → ca PRACTICE 163

左の写真の黄色チャートの問題ではKと aの値が出てからさらに場合分けをしているのに、右写真のフォーステでは場合分けをしていないのはなぜですか？

73 重要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000 xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki=0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。また,その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る (C) 基本 38 2章 DOから求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1 + i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0,b=0α, kの連立方程式が得られる。 6 2次方程式の解と判別式 解答 (-8) S 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i = 0 α, kは実数であるから, a2+kα+3,a2+α+3kも実数 ①よって大] a2+ka+3=0 ...... ① a2+α+3k=0 ② ①-② から ゆえに (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって k=1 a=3&c 0=(-a)+x(E- [1] k=1 のとき ① ② はともに α+α+3=0 となる。 これを満たす実数αは存在しないから, 不適。 [2] α=3 のとき ①,②はともに 12+3k=0 となる。 ( x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 この断り書きは重要。 素数の相等。 α 2 を消去。 消去すると α-2α²-9=0 が得られ, 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 ←D=1°-4・1・3=-11 < 0 | 1:32+3k+3=0 ②:32+3+3k=0 ゆえに k=-4 [1], [2] から 求めるkの値は k=-4 実数解は x=3

（2）の解き方が分かりません、、教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

基本 例題 15 塗り分け問題 (1) 赤、青、黄、白の4色の絵の具で塗り分けるとき 右の図で, A, B, C, D の境目がはっきりするように, すべての部分の色が異なる場合は何通りあるか。 (4) 同じ色を2回使ってもよいが、隣り合う部分は異な 色とする場合は何通りあるか。 CHART & SOLUTION 00000 A C D B 塗り分け問題 特別な領域 (多くの領域と隣り合う, 同色可) に着目 (2)最も多くの領域と隣り合うCに着目し, C→A→B→Dの順に塗っていくことを考える。 (1) A, B, C, D の文字を1列に並べる順列の数と同じ。 答 (1) 塗り分け方の数は, 異なる4個のものを1列に並べる方 法の数に等しいから 4!=24 (通り) (2) C→A→B→Dの順に塗る。 C,A,Bは異なる色で塗るから, C→A→Bの塗り方は 4P3=24 (通り) DはCとしか隣り合わないから, C→A→B→D 4 × 3 × 2 × 3 Cの色以外の3通りの塗り方がある。パー! よって, 塗り分ける方法は全部で 24×3=72 (通り) a- Cの色を除く 2 CとAの色を除く 3 Cの色を除く ← A B C D に異なる4色を 並べる方法の数に等しい。 A, B, D の3つ Cは, の領域と隣り合う。 A とBは、2つの領域, D は1つの領域と隣り合 う。 INFORMATION (2)の別解 塗り分けに使えるのは4色。 Cは3つの領域と隣り合うから 4色と3色で塗り分け る2通りについて考えてみよう。 [1] 4色の場合 (1) から 4!=24 (通り) 2] 3色の組合せは,どの1色を除くかを考えて 4通り その3色の組に対して, C→A→Bの塗り方は 3!=6(通り) SE DはCと異なる色の2通りで塗り分けられる。 よって、3色の塗り分け方は [2]から 24140 4×6×2=48 (通り)