Question

りー

数Ⅱ　軌跡を求める問題です。
写真の解説一行目で、基本例題98ではいつも使っている文字としてP(x,y)としたのですが、PR98でPの座標をP(x,y)としたら間違っていて、x,y以外の文字にする、と書かれていました。
2つの問題の違い、なぜPR98の問題でP(x,y)と置けないのか、教えていただきたいです🙇

基本 例題 98
曲線上の動点に連動する点の軌跡
DACTICE (木) 98 thehet
1
00000
点Qが円x+y=9 上を動くとき, 点A(1,2) とQを結ぶ線分AQ を 2:1
に内分する点Pの軌跡を求めよ。
CHART &
SOLUTION
連動して動く点の軌跡
p.158 基本事項 1
つなぎの文字を消去して、
x
yだけの関係式を導く
......
動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件を s,
を用いた式で表し, P, Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。 これをQの条件式に
代入して,s, tを消去する。
解答
Q(s, t), P(x,y) とする。
x+y=9上の点であるから
Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから
s2+t2=9
13
①
(s, t)
2-
A
1・2+2t
2+2t
Q
(1,2)
3 -, y=
2+1
3
-3
0
1・1+2s 1+2s
x=
2+1
よって
s=3x21.t=3v22
2
●これを①に代入すると (321)+(3x-2)=9
ゆえに
(12/21)+(1/2)=9
よって(x-1)+(y-22-4
=4 ...... ②
したがって, 点Pは円 ②上にある。
逆に円 ②上の任意の点は,条件を満たす。
以上から、 求める軌跡は
中心
2)
3'3'
半径20円
P(x,y)
つなぎの文字 s, tを消
去。 これによりPの条
件(x, yの方程式)が得
られる。
inf. 上の図から,点Qが
円 x2+y^2=9上のどの位
置にあっても線分AQ は
存在する。 よって, 解答で
求めた軌跡に除外点は存在
しない
POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡
① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) = 0 上の点であるから f(s, t)=0
② s, tをそれぞれx, y で表す。
③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。
RACTICE 982
放物線y=x2
① とA(1,2), B(-1, -2), C(4, -1) がある。
点Pが放物線 ①上を動くとき、次の点Q, R の軌跡を求めよ。
(1) 線分APを2:1 に内分する点Q
(2) △PBCの重心R

120
数学Ⅱ
PR
② 98
放物線y=x2 ① と A(1, 2), B(-1, 2), C(4, -1) がある。 点Pが放物線 ①上を動く
とき,次の点Q, R の軌跡を求めよ。
(1) 線分AP を2:1に内分する点 Q
(2) △PBCの重心R
xv以外の文字。
P(s, t) とすると
t=s2 ...... ②
(1)
y
軌跡上の点の座標を
Q(x, y) とする。
Qは線分AP を 2:1に内分する点で
(x,y)として,x,yの関
係式を導く。
11+2s
1+2s
2
あるから
x=
2+1
3
P
12+2t
2+2t
y=
2+1
3
0
1
よって
3x-1
3y-2
S=
t=
stをx,yで表す。
2
2
これを②に代入すると3y2 (3) 2
つなぎの文字s, tを
消去する。
3
よって
-x+- ...... ③
ゆえに点Qは放物線 ③上にある。
逆に, 放物線 ③上の任意の点は, 条件を満たす。
5
よって, 求める軌跡は 放物線y=1/2x-x+10
(2) R(x, y) とする。 Rは △PBCの重心であるから
x=s+(-1)+4
++(-2)+(-1)
3
y=
3
ゆえに
s=3x-3,t=3y +3
My
P
②に代入して
R
3y+3=(3x-3)2
よって
B
y=3x²-6x+2
④
(−1)
ゆえに, 点Rは放物線 ④ 上にある。
逆に, 放物線 ④ 上の任意の点は,条件を満たす。
よって, 求める軌跡は 放物線y=3x²-6x+2
Linf. 直線 BC は放物線 ①と共有点をもたないから, △PBC
は常に作ることができ, 除外する点は存在しない。
αは定数とする。 放物線y=x2+ax+3-aについて, αがすべての実数値をとって変
とき, 頂点の軌跡を求めよ。
物線の方程式を変形するとy=(x+1/20a+3
頂点の座標は
物線の頂点をP(x, y) とすると
a²
(-2--a+3)
①,y=-
=
-a+3
......
a
x=-
2
から
a=-2x
②に代入して
y=-
(-2x)^(-2x)+3
=-x2+2x+3
に, 求める軌跡は
放物線y=-x+2x+3
①,② からαを消去。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

のぼる

基本例題98ではPの軌跡を聞かれているのでPを（x，y）と置いていて、PR98ではＱの軌跡を聞かれているのでＱを（x，y）と置いているのだと思います。
（最終的に求めたい軌跡の点を（x，y）と置く。）

りー

見るの遅くなってすみません!!
わわわ、そーゆーことなんですね!!
分かりました🫡
ありがとうございます!!😆