赤い〰︎︎について。(α-1)+(β-1)>1かつ(α-1)(β-1)>1は何故ダメなんですか？ 青い〰︎︎について。(α-3)(β-3)<0になる理由が分かりません💦🙇‍♂️

値 事項■ 89 2章 解と係数の関係、解の存在軍 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2x+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 2次方程式 2px ++2=0 の2つの解をα,β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 /p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判 | 別解 解答 別式をDとする。 解と係数の関係から =(-)-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 D =(p+1)(p-2)≥0, で学 フを (1) a+β=2p, aβ = p+2p 軸について x=p>1, )=80 3&f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 (1) α>1,ß>1であるための条件は DO かつ (0-1)+(6-1)かつ(-1)(-1)0 35 do D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≦-1,2≦p ①-e-(8-8)8-(8-10 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よってp>1 x=py=f(x) 23-p + a P (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から Op+2-2p+1>01) (- よって p<3.. ...... ③ 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 30 2≤p<3 e-)-(8-8 1 1 B x (2)(3)11-5p < 0 から 12 3> (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 αβ-3(α+B) +9 < 0 p+2-3・2p+9 < 0 すなわち ゆえに よって b> 1/14 題意から、α =βはあり えない。 2つの 350 0 と です。

フヘホについて質問です。3枚目の解答で210となっているところは√nが入ると思ったので10にしたのですが、なぜ違うかがわかりません。

293 太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に 投げることを 72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確 変数Xの分布を考えることとなった。 そこで 21名の生徒がこの試行を行った。 (1)次は二項分布 (アイ) に従う。このとき、k-アイ 123 とおくと,X=yである確率は,P(X=r)=C,D(1-0) エオ (r=0, 1, 2, k)である。また,Xの平均(期待値)はE(X) EX 標準偏差は (X)= である。 カ 解答群 0 k r ① ktr ② k-r (2)21 名全員の試行結果について、2個とも1の目が出た回数を調べたところ。 次の表のような結果になった。 なお、5回以上出た生徒はいなかった。 回数 0 1 2 3 4 計 人数 2 7 7 3 2 21 この表をもとに、確率変数 Y を考える。 Yのとり得る値を 0, 1,2,3,4と し、各値の相対度数を確率として, Yの確率分布を次の表の通りとする。 Y 0 1 2 3 4 計 P 21 22 1-3 13 2-2 ス シ 21 このときの平均はE(Y)= セン タチ 標準偏差は (Y) = √530 である。 21 (3)太郎さんは,(2)の実際の試行結果から作成した確率変数の分布について。 (1)のように、 その確率の値を数式で表したいと考えた。 そこで, Y=1, Y=2 である確率が最大であり,かつ,それら2つの確率が等しくなっている 確率分布について先生に相談したところ、その代わりとして、新しく次のよ うな確率変数Z を提案された。 先生の提案 Zのとり得る値は 0, 1, 2, 3, 4であり,Z=rである確率を P(Z=r)=α- (r=0, 1, 2, 3, 4) r! とする。ただし、を正の定数とする。 また,r=(x-1) 2-1 であり、 0!=1,11=1, 2!=2,31=6, 4!=24 である。

⑵の解説の最後の行のN<11はどうやって求めますか？

184 上と同様にして, 次のことが示される. 正n角形のn個の頂点から、3点を選んで作られる三角形のうち、 (i) 正n角形と1辺のみを共通するようなものの個数は, nn4C2 (通り) () n角形と2辺を共有するようなものの個数は, である. n(通り) 変数Xのとり得る値が 1, 2,.,πであり、 それぞれの値をとる確率が P2, ..., Pm であるとき, E=xP+x2P2+...+xnPn を変数Xの期待値, または平均という. eve 20 01 103 確率の最大値 [解法のポイント] (2) AB 【解答】 PN <1. PN<PN+1 PN+1 (1) 最小の番号が3であるのは、3番の番号札1枚と, 4番以上の番号札 N 枚の中から3枚の番号札を取り出すときであるから, AACE ABDI (N-3)! N-3C3 (N-6)!3! 4(N-4) (N-5) PN= NCA N! N(N-1) (N-2) (N-4)!4! (2) Px>0, Px+10 であるから, 六角 Px<Px+1 ⇔ PN <1. PN+1 このとき PN さっきもとめたPのをN+1にかえる 4(N-4)(N-5) (N+1)N(N-1)(N-5)(N+1) Py« N(N-1)(N-2) 4(N-3)(N-4) (N-2) (N-3) であるから, PN -<1 PN+1 (N−5)(N+1)<(N-2) (N-3) N<11.

どなたか教えてください💦

に当てはまるものを、選択肢から選べ。ただし、同じものを 次 繰り返し選んでもよい。 (1) 原点0から直線に下ろした垂線の足をHとする。 直線の方程式 を ax+by+e0 (1) として、 まず 原点と直線の距離を求める。 原点から直線に垂線OHを下ろすと、直線OHは原点を通って に垂直な直線である。よってその方程式は、 である。 【アの選択肢】 ① ax by-0 ③ bx+ay-0 2 bx-ay - D 4 ax+by-0 (2) Hは2直線(1), (ii)の交点であるから,Hの座標 (x,y) は、連 立方程式 ax+by+c=0 の解である。ゆえに、 +6230- 【イウの選択肢】 py 4+6 ① ab ②be (3) ac ④abe (3) したがって, 原点と直線の距離 OH OH- T √√ a² + b² 【エの選択肢】 1 a (2) b ④ 1

あっていますか？💦

00000 ①① の値の範囲を求 事項 1,2 基本 例題 95 方程式の表す図形 (1) 方程式 x2+y2+5x-3y+6=0 はどんな図形を表すか。 左 (2) 方程式 x2+y2+2px+3py+13=0が円を表すとき、定数 めよ。 $4-11

下線部の直し方が分かりません

形式的 で 題 不定積分 x√x+1dx を求めよ。 fxvx+1 き換えることで得られる。 微微 アルファベットす できる x+1=t とおくと x+1=f2から x=12-1, dx=2tdt x+1=1とおくとx+1=から S よって 分数全部 xx+1/dx=(2-1)t・2tdt=2Ş(ピード)dt 前に出す 504 342 t5 =2015153) 2 +C=1/31(31-5)+C high py これ -=xb( 2 = 15 (3x-2)(x+1)√x+1+C ↓ かにを戻す。 深める 例題1の不定積分を, x+1=t とおくことにより求めてみよう。

指数対数 tを求めたいです。 途中式もお願いします🙇‍♀️

Co = Co. -2,31 × 103 + C

（2）でy=1にしても成り立つと思ったのですがなぜ成り立たないのか教えて頂きたいです。

練習 (1) A, B を任意の定数とする方程式 y=Asinx+Bcosx-1 から A,Bを消去して微分方程式 ③ 269 を作れ。 (2) 次の微分方程式を解け。ただし,(イ)は[]内の初期条件のもとで解け。 (ア) y=ay2 (αは定数) (1) y=Asinx+Bcosx-1 y'=Acosx-Bsinx y"=-Asinx-Bcosx ② xcosx-③×sinx から ② xsinx+③ × cosx から これらを①に代入して =-y"-1 2 (1)xy'+y=y'+1 [x=2のときy=2] +507-1 ③とする。 A=ycosx-ysinx B=-(y'sinx+y" cos x) y=sinx(y'cosx-y"sinx)-cosx(y'sinx+y" cos x)-1 ←③から ib Asinx+Bcosx=-y" ① から y=-y"-1 としてもよい。 ←sinx+cos' x=1 <sin’x+cosx=1 ←これを答としてもよい。

（1）の計算過程を詳しくお願いします

基本 例題 95 方程式の表す図形 (1) 方程式 x2+y2+5x-3y+6=0はどんな図形を表すか。 151 00000 (2) 方程式 x2+y2+2px+3py+130が円を表すとき, 定数の値の範囲を求 めよ。 p.148 基本事項 1. 2 指針 方程式 x2+y2+ix+my+n=0 の表す図形 x, yについて平方完成する 182+2.1/2x+(1/2)}+15+2/+)-(1)-()として m +n=0 y+ (x+1/2)+(x+1)=mi-an 4 の形に変形する。 特に,mn>0のとき,中心(-1/2-m)半径 12+m²-4n の円を表す。 2 (1){x+5x+(1/2)}+{y-3y+(1/2)=-6+(1/2)+(1/2) 解答 5 ゆえに (x+1/2)+(1/2)-(20) 3 \2 5 , よって 中心 (12/11/23) 半径1の円 両辺に, x, yの係数 の半分の2乗をそれ ぞれ加える。

大学 物理 濃度変化の問題ですが、 log計算の変換が分からないため、その点について教えて欲しいです。 多分、高校の分野でわかる方がいると思うので、対象は高校数学にしてます。 添付している写真の下2行の変換がどうしてこうなるのか、説明して頂きたいです。 よろしくお願いします。

一次のとき C=Coe-kt luz t1/2=下より lnz k = 12 Inst C=Coe tre = t (o(1/2)5/2