赤い下線の変形で他の文字ではなく、y1を消しているのは、2行前のPFベクトル・nベクトルがc、x1、a2で表されているのに合わせにいくためですか？回答よろしくお願いします。

186 例題 96 焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 楕円 1,2 D ★★★★ 621 上の任意の点Pにおける接線をとし 2つの焦点を F, F とするとき,接線1が2直線 PF, PF" となす角は等しいことを示せ。 目標の言い換え 2直線のなす角 → (傾き) = tan b, と tan0 = tan (01-02)=･･･(加法定理)･･･の利用 → 接線や直線 PF, PF' がx軸に垂直のときを 分けて考えなければならない。 (大変 ) ⇒ 接線の法線ベクトルをすると 法線ベクトルの利用 すべての場合を考えることができる。 PF のなす角α) = (n と PF のなす角β) F ⇒ cosa = cosβ を目指す。 C y 02 0₁ 0 x Action» 接線が直線となす角の性質は、法線が直線となす角を利用せよ α>b>0 としても一般性を失わ B a P =d2-2cx1+ CX であるから |PF| = q – Cx1 =a- 同様に, PF'= (-c-x1, -y)より a CX1 a PFn= -C-1,|PF|=α+ CX1 a PF, PF' とnのなす角をそれぞれα, β(0≦a≦ MBS) とおくと cosa= cos B Action. PF • n CX1 1 a² CX1 a- n an PFn (a PF.n |PF||| cosa=cosβ (a + cxi)\n\ CX1 a sanB≦πであるから alml a=Ba したがって, 接線が2直線 PF, PF'′ となす角は等し Point...焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 - 光線が直線に当たって反射するとき,右 図1のように入射角と反射角の大きさ は等しくなる。 曲線上の点Pに当たって 反射する場合には,図2のように、点P における接線に対して入射角と反射角を 考え、直線と同様にこれらの大きさは等 しくなる。 よって ない。 焦点F'(-c, 0),F(c, 0) (c>0) y▲ P(x1,yi) とすると c² = a²-b² えればよい。 b>a (長軸がy軸上) のときも同様に証明でき ることが明らかであるか > bの場合だけ考 F また,点P(x1,y1) とすると, 接線 F -a -C 0 ca の方程式は X1X Viy + a² 62 =1 よって, lの法線ベクトルの1つは X1 n = ここで, PF = (c-x, y) より n = (a, b) 200 PFn=(c-x1 X1 09D 62 2 CX1 X1 Yı 2 a² a² 62 2 Pは楕円上の点であるから+2=1 よって PF = CX-1 · n 直線 ax + by + c = 0 の 法線ベクトルの1つは 0円 図 1 例題96で証明したことは, 右の図3において, 点Pが のどのような位置にあってもこの性質が成り立つこと 楕円の1つの焦点から発射した光線が楕円に当たって反 と、すべてもう1つの焦点に集まることが示されたこと (さらに, p.188 Play Back 12 も参照。) また ||PF|2=(c-x)2+y^ X1 =c2-2cx1+x2+621 = c2+b2-2cx1+ (1-1) x² 62 a" したがって、盗んできた 練習 96a,bはa>0,6≠0 を満たす定数とする。 の交点Pにおける放物線Cの接線をしと 男接線が2直線, PF となす角は等し

問題の式からどう展開すればいいか答え見ても分かりません💦教えていただきたいです🙏

(2)* a6+26a3b3-2766

教えてください🙏 1番上はこの後の書き方が分からず、下２問は解き方が分からないのでおしえていただきたいです

相加と相来(a+b=2√a.b 40,60のとき、次の不等式を証明せよ。 また、等号が成り立つときを調べよ。 9ab+ ab 証明) 9ab>0 ab20であるから、 相加平均と相乗平均の大小関係より、 qabtab=29/5/1=6 よって、qab+ab≧6 gab=ab d 等号が成り立つのは、a>0.b>0 5 次の不等式を証明せよ。 la +6 + cl≦|a| + |6| + |c| 証明)両辺の平方の差を考えると、 (la+b+c)-(lal+lbl+10) 2 (a+b+c) 14 6 >0 のとき, 7+ の最小値と、 そのときのの値を求めよ。 IC

画像1枚目の問題で、画像2枚目の別解2で解いたのですが、最後の行(赤線部)の他の解の出し方が分かりません。教えてください🙇

04 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax2+bx+10=0の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数 α, bの値と他の解を求めよ。 〔山梨学院大 ] p.98 基本事項 2 基本 61 CHART & SOLUTION x=α がf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが, 複素数の相等 A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔ A=0 かつ B=0 abに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 実数を係数とするn 次方程式が虚数解 αをもつとき、 共役な手順

(3)でなぜ1-k² ＝1と≠1で場合分けするのか、kの範囲に-1＜k＜1があるのかを教えてください。

/275kは定数とする。 次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。 *(1) 4x2-9y2=36,x+y=k x2-y2=2,y=kx+2 (2) y'=-4x,y=2x+k D

0<θ<2/πであるからθ=4/πの理由がわかりません。お願いします

00 基本 例題 129 2 直線のなす角 公式 000000 100< (1) 2直線 y=3x+1/y=1/2x+2のなす角 # 0 (0<0<)を求めよ。 (1) 1 (2) 直線 y=2x-1 との角をなす直線の傾きを求めよ。 p.207 基本事項 2

なんでこれ等号を含まないんですか？ x≦-1 -1≦x≦1 1≦x≦3 3≦x にはならないですか？色々教えてほしいです。

② 関数y=||x-1|-2| のグラフをかけ。 (ア) x-1 ≧ 0 すなわち x≧1のとき y=|x-1-2|=|x-3| (i) x-30 すなわち x≧3のとき y=x-3 (ii) x-3< 0 すなわち 1≦x<3のとき y=(x-3)= -x +3 (イ) x-1 <0 すなわち x < 1 のとき y=|-(x-1)-2|=|-x-1| (i) -x-1≧0 すなわち x≦-1 のとき y=-x-1 x<-1 -1≤x≤ (ii) -x-1<0 すなわち -1<x<1のとき y= -(-x-1) = x +1 [-x-1(x-1) はダメ? ( 津田塾大) まず, x-1 の部分に注 目して, 絶対値記号を外 す。 x≧1との共通部分を考 える。 x≧1 との共通部分を考 える。 x<1との共通部分を考 える。 x<1との共通部分を考 える。 (ア)(イ)より y= x+1 (-1<x<1) - x +3 (1≦x<3) lx-3 (3≦x) よって, グラフは右の図。 (別解 x

波線が引いてある部分についてです。最後の×3は何を表していますか？

基本(例題9 (全体)(・・・でない)の考えの利用 10000 |大,中, 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り あるか。 [東京女子大] 本 指針 「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと,意外と面倒。 そこで、 (目の積が4の倍数)=(全体)-(目の積が4の倍数でない) として考えると早い。 ここで, 目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。 [1] 目の積が奇数→3つの目がすべて奇数0 →偶数の目は2または6の1つだけで、 2つは奇数100 差50てい 指 早道も考える CHART 場合の数 (Aである)=(全体)(Aでない)の技活用 わざ 解答 目の出る場合の数の総数は 6×6×6=216(通り) 解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。よい。) [1] 目の積が奇数の場合 (I+1)×(1 と書いても 積の法則(6" 奇数どうしの積は奇 3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り) 1つでも偶数があれば [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合 積は偶数になる。 3つのうち, 2つの目が奇数で、残りの1つは2または64が入るとダメ。 の目であるから1(32×2)×3=54 ( [1], [2] から, 目の積が4の倍数にならない場合の数は 27+54=81 (通り) よって,目の積が4の倍数になる場合は (の) 216-81=135 (通り) 掛け(全体)・・・でない) HOON (

数2の高次方程式の問題です。 四角で囲んであるところの意味がわかりません。

基本 例題 63 2重解をもつ条件 00000 3次方程式 x+(a-1)x2+(4-α)x-4=0が2重解をもつように、 実数の 定数αの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して (1次式)×(2次式)へもち込む x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (x-1)g(x)=0g(x)は2次式]の形となる。 ここで,「2重解をもつ」 のは次の2通りで、 場合分けが必要。 [1] 2次方程式g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2] x=1が2重解→ g(x) = 0 の解の1つが1で,他の解は1でない。 解答 f(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 とすると 基本 61 f(1)=1+(a-1)・12+(4-α) ・1−4=0 よって, f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) 1 a-1 4-a -4 1 a 4 1 a 4 0 ■ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+ax+4) = 0 したがって x1 = 0 または x2+ax+4= 0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の[1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0 が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D=0 かつ 12+α・1+4=α+5=0 D=α2-16=(a+4)(α-4) 土でも重解 D=0 とするとα=±4 これはα+5≠0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0 の1つの解が1, 他の解が1でない。9 x=1 が解であるから よって a+5=0 「このとき x2-5x+4=0 12+α・1+4=0 ゆえに a=-5 よって (x-1)(x-4)=0 これを解いて x=1,4 したがって他の解が1でないから適する。 別解 次数が最低の について整理する方 因数分解してもよい。 x-x2+4x-4+α(3 (1)(x2+4)+ax (x-1)(x2+ax+4 inf. 次のように考 よい。 [2] x2+ax+4=0 1β(1) の と係数の関係か 1+β=-a, β=4 は適する [1], [2] から, 求める定数 αの値は このとき a= a=±4,-5

< 数B数列2 > 解き方を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

300 から 500 までの自然数のうち, 次のような数は何個あるか。 また, それらの和Sを求 めよ。 (1) 5の倍数 (2)7で割ると2余る数