赤線部の3と1はどこから出てくるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題 半径rの円x2+72=2?と直線 3+y-10=0 が接するとき, 8 うに、 Cの値を求めよ。 解答 この円の中心は原点であり,原点と 直線 3x+y-10=0 の距離dは r d = |-10| 10 程式は = = √10 √32+12 √10 d -r 円と直線が接するのは d = r のとき 0 である。 x2+y2=r ―r よって r=√10 = r Ax 3x+y-10=0

(1)の(v)の問題について質問です！ 左の画像の赤線部の公式を使って、右の画像の赤線部のところをx・1（x→∞）としてはいけないのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

練習問題 9 (1) 次の極限値を求めよ. (i) lim (1+2x) 4 (ii) lim 10x (iii) lim log (1-2x) x0 IC (iv) lim 84 IC (v)_lim.z{log(2x+1)-10g(2.x)} 81 (2)y=e"を定義にしたがって微分せよ. 精講 前ページで学習した指数・対数関数の極限の公式 [lim (1+t)=e e-1 log(1+t) lim =1, lim 1 1-0 t0 t を使う練習をしてみましょう. どの公式の形でも使えるようにしておくことが A 大切です .

下の問題において、cost が1となっているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

応用問題 曲線 C:y=1-cost 上に,点A(t, 1-cost) (π<t<r, t≠0) を 2点(0.0)とAを通って、y軸のy0 の部分に中心をもつ円 の半径をRとする. (1) R を t の式で表せ。 (2) lim尺を求めよ. 1-0 精講 三角関数を含む極限の応用問題です。 sint lim 07 t-0 t -=1 の公式が用いられます. 解答 (1)円は原点Oを通り,中心がy軸のy>0 の部分にあるので, その半径をRとすれば, 中心の座標は (0, R) である. よって円 の方程式は 2+(y-R)2=R2 これが,点A(t, 1-cost) を通るので, t2+ (1-cost-R)2=R2 t+(1-cost)-2(1-cost)R+R2=R2 2 (1-cost)R=t2+(1-cost)2 ・ YA C:y=1-cos 2 ・R トンレン R A t π X t² 1-cost R= (2) t2 2(1-cost) 2 (1-cost) + 2 +2 1+cost = × 2(1-cost) 1+cost 2 (1-cost) t2(1+cost) = 2 t2(1+cost) 2sin't 1+cost 2 t [0] の不定形 ← 1+1.1²=1 (t→0) 2 sint ( 2 1-cost 1-1 → これは不定形ではない JJ =0 (t→0) 2 2 +2 1-cost なので, R= + 1 ( t→0 ) 2 (1-cost) 2 学

(4)について質問です！ 公式に則って解いてみたのですが、なぜこれでは間違いになるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

136 練習問題 6 次の関数を微分せよ. log.x (1) y=xlog.x (2)y= (3) y=log(1-z) IC (4)y=log2(x+1) (5)y=log(cos.z) 精講 対数を含む微分を練習しましょう. 対数関数の微分公式 (6) y=log(x+√x²+1) (10gz)=1 (logax)'= したことを総動員します. に加えて、積の微分公式・商の微分公式, 合成関数の微分など、いままで学習 (loga)x 解答 (1)y'=x'logx+r(log.x)' 積の微分公式) 1 (log.x)'= =logx+x- I IC =logx+1 (logx)'.x-logxx' 「商の微分公式 (2)y'=" IC x² ・x-logx1 1-logxol) of gol x2 x² (3) y=log(1-x) y' = 1×(1-x)' 合成関数の微分 + ol 1 =12×(-1)=1 いす ・かと思います (4) y=log2(x2+1)=10g(x2+1) 底をeに変換 log2 定数は前に出す y' = -{log('+1)} log 2 1 1 合成関数の微分んなの x(x²+1)' log 2 tl 2x (log2) (x^2+1)

下の連立方程式について、なぜ式の数が未知数の数の分だけあるのに、明確な値がでないのですか？🙇🏻‍♀️

9a² + 3am 2m − 4 = 0 - a² + am + 2m – 4 = 0 - 連立方程式を解きなさい。 正解 √54a² - 36m 720 6am 16m - 32 = 0

(1)について質問です！ 左が問題で右が解答です。 右の赤線部のように場合分けするにはどのように考えれば良いのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏🏻 お願いいたします

48. (1) 関数f(x)=x-1|+|x-2|の最小値を求めよ. (2) 関数g(x)=x-1|+|x-2|+|x-3の最小値を求めよ.

右の画像の青線部について質問です！ グラフの交点で液体がなくなると分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

蒸気圧 381 水 0.30mol を 10Lの容器に入れて、加熱し た。右図は水の蒸気圧曲線である。気体は理 想気体,気体定数Rは 8.3 × 103 Pa・L/ (mol・ K), 水の体積は無視できるものとし, 次の(1), (2) に答えよ。 (I)60℃における水蒸気の圧力 (Pa) を有効 数字2桁で求めよ。 圧力 1.013 1.001 0.80 0.60 ×10 Pa] 0.40 0.20 0 2回目 [月 旧日 0 20 40 60 80 100 温度 [℃] (2)100℃では容器内の水はすべて蒸発できるか。 理由を説明して答えよ。 (長岡技術科学大)

赤線部の最も底が大きな項というのは分母の中で最も大きいものか、分母と分子の中で最も大きいものかどちらですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 4 次の極限を調べよ. 3n+1 +27+1 5.3n+22n (1) lim (5"-4") (2) lim (3) lim →∞0 81U 3n+2n n→∞ 3+2+7 精講多項式の場合は,「最も次数が大きな項」に注目するのがセオリー でしたが, 指数の場合は、 「最も底が大きな項」に注目するのがセ オリーになります. 3つの

(2)について質問です！ ∞-∞は不定形になりますが、赤線部を引いたところでは、n-nをしているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

練習問題 5 次の極限を調べよ. "I" (S)-"'S √4n2+1 (1) lim (2) lim(√n+1-√√n) 81U n+1 (3) lim(√n²+2n-n) 81U N18

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

113 等差数列 (III) 等差数列 {a} が a1+a2+αs=3, a3+a+as=33 をみたして いる. (1)初項 α1 と公差 d を求めよ. (2)第10項から第19項までの和を求めよ。 精講 Sn= atanxnの右辺の aitan 2 - は,a と an の平均を表してい 2 ますが,これは α1 ~ an の平均と同じです. 普通, 平均を求めるに は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが できます.特に, 項が奇数個のときは 総和= (中央の項)×(項数)で計算でき ます.(演習問題 113 ) 解答 (1)α2 は α1 ~a3, a4 は α3 ~ α5 の平均にそれぞれ等しいから a₁ a2=3÷3=1, a=33÷3=11 aotant......+α19 10 a10+a19 2 よって, d=(a-α2)÷2=5, a1=a-d=-4 (2)10+α+…+a18+α19= a10+a19 x 10 2 =5(10+α19) ・・① ここで,(1)より,an=-4+5(n-1)=5n-9 だから, a10=41, a 19=86 .. ①は5×(41+86)=635