基本
(3) Z
(2) zえ
p.9 基本事項
|z|=1 かつ |z + il = √3 を満たす複素数zについて,次の値を求めよ。
(1) 22
SOLT
複素数の絶対値
(1) zz=|z|2
(3) (1),(2) の結果から,2についての2次方程式を導き、 解く｡
別解 z=a+bi (a,bは実数)とおき, a, b の値を求める。
CHART
OLUTION
解答
(1) z = |z|2=12=1
(2) |z+il=√3から
よって
すなわち
展開すると zz-iz+iz+1=3
zz=1 を代入して整理すると
よって
CASE
HAE
(3) z=0 であるから, (1) の結果より
|α|はとして扱う α = α
(2) (z+i)(z+i) = |z + i の利用。
-1
2-2=-=-=i
Z
|z+i=3
(z+i)(z+i)=3&
(z+i) (z-i)=3
これを (2) の結果に代入して
両辺に²を掛けて整理すると
よって (21)-(1/2-
CATH
ゆえに
BACK
したがって
別解 7=a+hi la
2-
•2
-1=0
(2--212 )
2=2347 すなわち
3
2 2
11+
3) x
+ ∙i.
菜奈実
i(z-z)=-1
Z=
2-1--1
= i
2
z2-iz-1=0
←
si√3TLL
土
2-
1 √3 1.
+ -i
2 2
=
MB SA
◆z+i= (z+
z+i=z+i
i²=-1
■|z|=1 から
|z|=1のとき
関係はよく
S
208-AS
