Question

は

(2)です
この式みて回答のような変形を思いつくの至難の業なんですが、(2)の与式をそのまま二乗して解いていくと答えが違うのは何故ですか？

基本
(3) Z
(2) zえ
p.9 基本事項
|z|=1 かつ |z + il = √3 を満たす複素数zについて,次の値を求めよ。
(1) 22
SOLT
複素数の絶対値
(1) zz=|z|2
(3) (1),(2) の結果から,2についての2次方程式を導き、 解く｡
別解 z=a+bi (a,bは実数)とおき, a, b の値を求める。
CHART
OLUTION
解答
(1) z = |z|2=12=1
(2) |z+il=√3から
よって
すなわち
展開すると zz-iz+iz+1=3
zz=1 を代入して整理すると
よって
CASE
HAE
(3) z=0 であるから, (1) の結果より
|α|はとして扱う α = α
(2) (z+i)(z+i) = |z + i の利用。
-1
2-2=-=-=i
Z
|z+i=3
(z+i)(z+i)=3&
(z+i) (z-i)=3
これを (2) の結果に代入して
両辺に²を掛けて整理すると
よって (21)-(1/2-
CATH
ゆえに
BACK
したがって
別解 7=a+hi la
2-
•2
-1=0
(2--212 )
2=2347 すなわち
3
2 2
11+
3) x
+ ∙i.
菜奈実
i(z-z)=-1
Z=
2-1--1
= i
2
z2-iz-1=0
←
si√3TLL
土
2-
1 √3 1.
+ -i
2 2
=
MB SA
◆z+i= (z+
z+i=z+i
i²=-1
■|z|=1 から
|z|=1のとき
関係はよく
S
208-AS

(M. 278
BEF/
X² =²12²-28 ²7/1²
++/21²
1+1=/7| |-*1150
311

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

z^2=|z|^2は常には成り立ちませんから(例:z=iのとき、左辺は-1ですが右辺は1です)、X^2の展開の式をミスってます。
この解答のような変形を思いつくのは結構難しいですが、例えば、
「同じ|z|=1でも、z=1の時はX=0、z=iの時はX=2iとなるから、|z|=1という情報だけではXの値は確定しない。ということは、まだ使っていない|z-i|=√3を使わなきゃいけないはずだ」
と言うふうな流れで思考を進めていくと糸口が見えると思います。
まあここまで考えられても、両辺2乗取ったりするのは慣れてないと結構難しいですけどね。

は

助かりました、本当にありがとうございます