この2問教えて下さい！

6. 次の条件を満たす時, 3次関数を求めなさい. •æf" (x) + (3+x)f'(x)-3f(x) = 0 7. 次の問題を解きなさい 次の条件式を満たす a, b を求めよ. y = e + e-2x,y" + 3ay' + by = 0

なんで、 f’(0)=0 f’(2)=0 になるのか、 c=0はどうやったら出てくるのか、 a,bの値の求め方も分かりません。

340 基本 例 2133次関数の極値の条件から関数決定 00000 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d がx=0 で極大値2をとり, x=2で極小値 6 をとるとき, 定数a, b, c, d の値を求めよ。 [近畿大] 基本 20 指針 f(x) がx=αで極値をとる f'(α) =0 であるが,この逆は成り立たない。 よって、題意が成り立つための必要十分条件は (A) x=0で極大値 2 → f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6f(2)=-6, f'(2) = 0 (B) x=0の前後でf'(x) が正から負に, x=2の前後でf'(x) が負から正に変わる。 を同時に満たすことである。 ここでは,必要条件(A) から, まず a, b, c, d の値を求め, 逆に,これらの値をもと の関数に代入し,増減表から題意の条件を満たす(十分条件)ことを確かめる。 f'(x)=3ax2+2bx+c 基本 例 (1) 関数 囲を (2)関 ただ 指針 解答 x=0で極大値2をとるから f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6をとるから f(2)=-6, f'(2)=0 よって d=2,c=0, (*) 8a+46+2c+d=-6, 12a+4b+c=0 これを解いて a=2,b=-6,c=0,d=2 逆に,このとき f(x)=2x3-6x2+2 f'(x) =0 とすると ①, f'(x)=6x2-12x=6x(x-2) x ... x=0, 2 f'(x) + 0-0 ... 20 関数 ① の増減表は右のよ うになり、条件を満たす。 したがって f(x) 7 極大 2 7 -6 a=2,b=-6,c=0,d=2 必要条件(変数4個で条 件式が4個であるから、 係数は決定する)。 |極小 | ... + 指針_ の方針。 (*)の方程式から求めた 条件では,x=0,2の前 後でf'(x) の符号が変化 するか,つまり、実際に 極値をとるかはわからな い。 実際に増減表を作り、 極値の条件が満たされる ことを確かめる (十分条 件の確認)。 検討 極値をとるxの値 では, 2次方程式3ax2+2bx+c=0の解がx=0, 2である。 したがって, 解と係数の関係 3次関数f(x) の極値をとるxの値は, 2次方程式f'(x)=0の実数解であるから, 上の例題 により 0+2=- 2b 3a' 0.2=L 3a ゆえに b=-3a,c=0 このように, 極値をとるxの値が2つ与えられたときには、 解と係数の関係を利用すると, 文字定数の値や関係式を導くことができる。 練習 3次関数f(x)=ax+bx+cx+dはx=1, x=3 で極値をとる ② 213 極大値は2で, 極小値は? また、その 解答

Tru(2)を教えてください

Mathematics 6-10 3 次関数の最大・最小 Point! 3次関数の最大値、最小値を求めるときは,増減表をつくり、 Warm Up 次の関数の最大値、最小値を求めなさい。 y=-x+12c+5 (-3≦x≦4) 6 解説 y=-x+12x+5 微分積分 Try y =-3x²+12 y=0のとき,-3x²+12=0より, x=±2 よって-3≦x≦4での増減表は,次のようになる。 I -3 -2 2 ...... 4 y - 0 + 0 極小 極大 y -4 -11 -11 21 したがって,この関数は x=2で最大値 21 をとり x=-2, 4で最小値11をとる。 次の関数の最大値、最小値を求めなさい。 (1)y=x^+3r2-2 (-1≦x≦2) 極値と定義域の両端の値を比較する。 極値と両端の値を比較して考える =2c3+6x²+3(-1≦x≦2) E- Exercise 1次関数の最大値、最小値を求めなさい。 (1) y=x³-3x²-9x+11 (-2≤x≤3) (2)y=-x+3x²+4 (−2≦x≦4) 2 次の関数の最大値、最小値を求めなさい。 (1) y=2x³-3x²-12x+13 (-3≤x≤3) (2) S Mathemat 6.

なぜ多項式が割り切れるとそれを微分したものも割り切れるのかわからないです。教えて頂きたいです。

EX ③ 128 (1)次の条件を満たす 3次関数 f(x) を求めよ。 f'(1)=f(-1)=1, f(1) = 0, f(-1)=2 [国士舘大] (2) f(x)=ax+1+bx+1(nは自然数)が(x-1)”で割り切れるように、定数a,bの値を定め よ。 (1) f(x)=ax+bx2+cx+d(0) とすると f'(x) =3ax2+2bx+c X3 f'(1)=1から 3a+26+c=1 ① f'(-1) =1から 3a-2b+c=1 f(1) = 0 から a+b+c+d=0 (3 f(-1) =2から -a+b-c+d=2･･ (4) ①~④を解いて a=1, b=0,c=-2, d=1 したがって ” f(x)=x-2x+1 (2) f(x)=axn+1+6x"+1から f'(x)=(n+1)ax+nbxn- f(x) (x-1)2で割り切れるための条件は <)f(1)=0 かつ (1) = 0 a+b+1=0 ...... ① (n+1)a+nb=0 ...... ② f(1)=0から f'(1) = 0 から ② ①xn から a=n ...... ①に代入して b=-n-1 ← ①② から 46 0 ③ + ④ から 2(b+d)=2 など。 ←a=1はa≠0 を満たす 20←xの多項式 f(x) が (x-α) で割り切れる ⇔f(a)=f'(a)=0

微分の問題です。(2)なのですが極大値と極小値を持てば良いのなら、微分したものが異なる2つの実数解を持てば良いと思ったのですが、なぜ3つでなくてはいけないのでしょうか？教えて頂きたいです。

f(x)=x+4x3+αx2 について,次の条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 18 ただ1つの極値をもつ。 (2) 極大値と極小値をもつ。 23.2.27 p.348 EX 14

f(x)=x(x-1)(ax+b) なぜこのような式がたつのですか？

✓ 96 3 次関数f(x) が次の2つの条件を満たすという。 f(x) を求めよ。 f(x) f(x) -=3, 7*07 1. lim x→0 f(x) -2x3 lim x→1x-1 f(x) == -1

数IIの微分の範囲です。 x=4/3aまでは分かるのですが、その後の[1][2][3]のところが全くわかりません。M(a)=f(1)とかの操作が何をしてるのかわかりません。 解説よろしくお願いします。

基本例題 213 係数に文字を含む 3次関数の最大・最小 ①①①①① aを正の定数とする。3次関数f(x)=x-2ax2+α'x の 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 基本 211 重要 214 指針文字係数の関数の最大値であるが,か.329 の基本例題211 と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて 最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。ここで, x=1/3以外にf(x)=f( 3 (これをαとする) があることに注意が必要。 解答 a 3' 合分けを行う。 よって, f'(x)=3x²-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると a α(// <a)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a>0 であるから, f(x) の増減表 は右のようになる。 x= ここで、x=1/3以外にf(x)=2 f(x)=1/27から ゆえに a 3' x- 3 1</o/ すなわちa>3のとき 3 112] 12/2016/01/314 すなわち2014/12 sisa a 4 2 1-20+ a² x a f'(x) + f(x) 2 x³-2ax² +a²x- 7 ≦a≦3のとき ... [0</1/24 <1 すなわち0<a<2のとき 30</a<1 以上から 4 27 a (x-10/31) 2(x-212/30)=0x401/3であるから したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (a) は a 3 0 |極大 4 27 以外にf(x)=1を満たすxの値を求めると -a³=0 Sw I 注意(*) 曲線 y=f(x) と直線y=d' は, x=- a を満たす a 極小 0 0 0<a<2,3<a のとき M(a)=a²-2a+1 4 M(a) = 27 x= M(a)=f(1) ≦a≦3のとき M(a)=(1/3) M(a)=f(1) -a³ 2 + √( ²3² ) = ²3² (-²3 3 a) ² = 24/7 @² [1] 34 0 で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 f(x)=x(x2-2ax+α²) =x(x-a)^ から [2]y 4 2703 YA [3] YA 4 27031 I -a²-2a+1 U 1 a 3 - 10/3 最大 a T T 1 0 I alm 3 1 最大 a 1 a a²2-2a+1 aax [最大] a 1 a 4 0 a 3 a x 4 4 a - 12/12 は、x=1/3の点において接するから、f(x) - 2270'は 27

3次関数の書き方 解けません😔😔😔😔😔

614 y'=3x2+2x-3 INVA x=1のとき y'=2 よって, 点 (15) における接線の方程式は y-5=2(x-1) すなわち y=2x+3 この接線と曲線の共有点のx座標は,方程式 x3+x2-3x+6=2x+3 x3+x2-5x+3=0.0g すなわち の解である。 左辺を因数分解して よって x=-3,1 S=S. x = HALS 3 S₂ = — - AM- y 3 x=c (x-1)(x+3)=0= 6AFFER blog. -2 x -xb in 2D (0-2²72x² / -6 1 3 0 1

（2）の解説をお願いします。（1）をどうやって使おうか、などの思考の流れが知りたいです。

13 次の問に答えよ。 (1) 次の条件 (*)を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 (*) a<b<c» + + ===// ²0 1 1 1 a b C である。 (2) 偶数 2n(n≧1) の3つの正の約数か.q.rpgとptgtr = n を満たす組 (p,q,r) の個数をf(n) とする。 ただし、条件を満 たす組が存在しない場合は, f(n)=0とする。 nが自然数全体を動く ときのf (n) の最大値 M を求めよ。 また, f(n) = M となる自然数nの 中で最小のものを求めよ。

240.1 図を書かなかったのですが、 代わりに「yのx^3の係数は正なので」 と記述したのですがこれでも大丈夫ですか？？

366 基本例題 240 3次曲線と面積 (1) 曲線 y=x²-2x²-x+2 とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (2) 曲線 y=x4x と曲線 y=3x2 で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 解答 (1) x-2x²-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x2-1)(x-2) =(x+1)(x-1)(x-2) よって, 曲線とx軸の交点のx座標は したがって, 図から(*), 求める面積は 1 指針3次曲線 (3次関数のグラフ) であっても, 面積を求める方針は同じ。)(1) ①1 グラフをかく ② 積分区間の決定 積分区間の決定 3 上下関係に注意 まず、曲線とx軸, または2曲線の交点のx座標を求める。 = S=S' (x-2x²-x+2)dx+S(一(x-2x-x+2)}dx =2S(-2x+2)dx-f(x-2x-x+2)dx 1 x³ 2 = 2.2 [ - ² + x]-[x - ³²³x³ = x² + 2x] ² 4 3 2 0 8 2 13 37 + 3 3 12 12 x=±1,2 (2) 2曲線の共有点のx座標は, x 3-4x=3x2 を解くと, etiaci ( Adds (1) der PEX 00000 y=3x2 y axtare 8/1x8-x=³0- 3150 y=x³-4x/ [(2) 東京電機大] 基本 235,236 YA 0 2 2 (*) 曲線の概形については p.321 参照。 ここでは,極 値を求める必要はない。 ME 10=(14 8 - 1 (2) 曲線 y=x-4xについ て, y=x(x+2)(x-2) から [][]