Question

みみ

微分の問題です。(2)なのですが極大値と極小値を持てば良いのなら、微分したものが異なる2つの実数解を持てば良いと思ったのですが、なぜ3つでなくてはいけないのでしょうか？教えて頂きたいです。

f(x)=x+4x3+αx2 について,次の条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。
18 ただ1つの極値をもつ。
(2) 極大値と極小値をもつ。
23.2.27
p.348 EX 14

x
9-2
(2)f(x)が極大値と極小値をもつのは, 3次方程式(x)=0がy=f(x)のグラフ
異なる3つの実数解をもつときである。
よって, 2x2+6x+α=0はx=0の異なる2つの実数解をもつ。
e+x+
2=9-2a>0 かつ a≠0
D
ゆえに
4
したがって
であるから,S"が
a<0, 0<a</
9
←
a=0 とも書く。
•22 (+6)
とり
2 一
a<
2, a+oy
3-2-
B
9-2
a=

Answer 1

赤い彗星

あなたの考えは、f(x) が3次関数のときです。
今は、f(x) が4次関数なので、微分した関数が２つしか解を持たないとき
極大値か極小値のどちらか一方しか極値を持たなくなります。