青チャート数IIBです。 (3)のかいせつがわかりません。もう少しわかりやすく教えていただきたいです。

(3) 直線 PQと直線 RS は交わり, その交点をTとするとき, OT をa, b, cで 四面体 OABC の辺 OA の中点を P, 辺 BC を2:1に内分する点をQ, 辺OCを OO000 2直線の交点の位置ベクトル 478 基本 例題63 |1:3に内分する点をR,辺 ABを1:6に内分する点をSとする。OR。 OB=6, OC=èとするとき (1) PQをà, 5, こで表せ。 O直線 PQと直線RS は交わり,その交点をTとするとき, ōTを, 表せ。 (2) R$ をa, b,cで表せ。 【類岩手大) 基本24 指針> (1), (2) PQ=0Q-OF, R$=OS-OR (差による分割) (3) 平面の場合(p.418 基本例題 24)と同様に, 5 0 00 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較Jでの に沿って考える。点Tは直線 PQ, RS上にあるから, PT=uPQ (u は実数) RT=R$ (bは実数)として, OTをa, b, c で2通りに表し, 係数を比較する 解答 ュー-+る -a+6-0 1·+2c (1) PQ=00-OFー 2+1 aニー R 64+1·5 1: 3、 P。 (2) R$=OS-OR- さ。 H0×A0=3 D 1+6 4 (3) 直線 PQ と直線 RS の交点を T とする。 Tは直線 PQ上にあるから よって,(1) から A PT=uPQ(uは実数)つ iS B of-OF+uPG--(1-wā+u5+=u 0 2 -uc 3 Tは直線 RS 上にあるから ゆえに,(2) から RT=»R$ (vは実数)つ|1-)- oT-OR+ RS-Si++}(1-の) 6 「7 24点0, A, B,Cは同じ平面上にないから, ①, ②より AHA 2 4 の断りは重要。 1 3° 日2A17,AA0- (17 U= 3 4 第1式と第2式から 7 V=- U= これは第3式を満たす。 15 お期 日 よって, ①から OT=- IPO 6+ 2 15 15 6 1-2

じっくり考えたのですがまったくわかりません、どなたか優しい方やり方教えてくれませんか🙏💦 1次関数の問題です

高校3年 スパイラル学習く数学> No. 16 学習日:平成 年 月 番 氏名 日 クラス ※このプリントは、2学期期末テスト、学年末テストの出題範囲になります。なくさないようにきちんと保管しましょう。 ※裏面は必ずしも表面と同じ内容とは限りません。 例題1次関数 y=-2x+6 について 18(1) xの変域が 0Sx<2 のとき,yの変城を求めよ。 (2) yの変域が0Sy£4 のとき、xの変域を求めよ。 1 次 関数 地上の気温が15℃のとき,地上xkm の高さの気温をy℃とすると,yはおよそ次の式で y=-6x+15 ただし、xの変域は x20 とする。 基本 解答(1) x=0 のとき Point グラフをかいて、それ ぞれの変数のとる値の 範囲を調べる。 y=6 表される。 ズ=2 のとき 右の図から 25ys6 闇 34 y=2 (1) このxとyの関係をグラフに (2) 地上から1km 高くなるごとに、気温は何℃下 かけ。 がるか。 (2) y=0 のとき ズ=3 y=4のとき 右の図から 13r53 闇 ズ=1 15 (3) 地上2km, 3km の気温はそれぞれ何°℃か。 10 (1) 関数 y=3x-1(-3<x<2) に おいて、yの変城を求めよ。 (2) 関数 y=-2x+5 (pSx$q) において、 yの変域が -3yS7 であるとき,p,q の値を求めよ。 問題 5- 36 (4) 気温がちょうど0°℃であるのは,地上何 km か。 5x 例題 yはxの1次関数であり、x=-3 のとき y=14, x=3 のとき y=-4 であるという。 17 この1次関数を求めよ。 解答求める1 次関数を y=ax+b とおく。 14=-3a+b … ) ー4=3a+b Point 1次関数は 条件から *キャャキ () y=ax+6 とおける。 1 14=-3a+も の +) -4 3a+b 10m 26 右の図において,点Aは直線 y=x と y=-3x+4 の交点である。 また、直線 y=ー3x+4 とy軸との よって b=5 アー/ Hint 応用 よって a=-3 B (1) 2直線の交点の座標 は,連立方程式の解で Tに代入して 14=-3a+5 ゆえに、求める1次関数は y=ー3x+5 開 37 表される。 交点をBとする。 次の条件を満たす1次関数を求めよ。 (1) x=2 のとき y=8, x=-1 のとき y=-1 (2) 線分OBをAOABの 底辺として考える。 問題 (1) 点Aの座標を求めよ。 o 35 yー-3x+4 (2) 変化の割合が-3で、x=5 のとき y=-7 (2) AOAB の面積を求めよ。

問4〜6お願いします 全てじゃなくても、左から優先的にお願いします

2章 ベクトル 一直線上にある3点 平面上にある3点に対して, 次のことが成り立つ。 3点が一直線上にあるための条件 2点A, Bが異なるとき 3点A, B, Cが一直線上にある → AC = kAB となる実数kがある B これを用いて,次のような図形に関する証明について考えてみよう。 応用 例題 1平行四辺形 ABCD の辺 BCを3:1に内分 一直線上にある3点 する点をE,辺 CD を1:4に外分する点 をFとすると,3点A, E, Fは一直線上 B 1. E にあることを証明せよ。 F 点Aを基準として, AB = b, AD = d とすると, AC = 5+d となる。 証明 点Eは辺 BC を3:1に内分するから :s AB+3AC 万+3(万+) 45+3d AE 三 3+1 点Fは辺 CD を1:4に外分するから -4AC+ AD AF -4(万+)+ā 45+3d 三 1-4 -3 3 AF = AE 5ooa よって ゆえに,3点A, E, F は一直線上にある。 を証明せよ。 p.86 問題10

数2の図形の範囲です どういう意味ですか 教えて下さい

したがって、方程式①は,2直線の交点を通る直線を表す。 ただ C 2直線の交点を通る園続の 程式 2直線 x+2y-4=0, 2x-y-330 k(x+2y-4)+(2.x-y-3)=0 に対して,方程式 D直 の 2点 次の[1 の表す図形について調べてみよう。ただし, kは定数とする。 のは,連立方程式 YA\k=1 k=2 5 5 x+2y-4=0, 2.x-y-3=0 【補足) の解x=2, y=1に対して常に成り立つ。 よって,kがどのような値をとっても, のは,2直線の交点(2, 1) を通る図形を /2xーリーー 2 例題 1 4 2 10 表す。 10 -3 のをx, yについて整理すると (k+2)x+(2k-1)y-4k-3=0 ここで, x, yの係数k+2, 2k-1は同時には0にならない。 15 直線x+2y-4=0 は表さない。 15 O

数学IIの直線の方程式、2直線の関係についてです。 (2)の問題に関して、平行条件を使うことは分かるのですが、①式と②式にあたる式を逆で考えると、K=−1になりませんか?? (k-1)＋2(k+2)=0は何がダメなのでしょうか??

|たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 指針>2直線0, ② の交点を通る直線の方程式として,次の方程式③を考える。 CHART 2直線f=0, g=0の交点を通る直線 kf+g=0を利用 2直線の交点を通る直線 の 127 基本 例題79 もたず の, 2x-y+130 2直線x+y-4=0 のの交点を通り、,次の条件を満 項国, 国) (1)点(-1, 2) を通る (2) 直線x+2y+2=0 に平行 基本 78 3章 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) 13 意。 (2)平行条件ab2-azbi30 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。 『Pn か、平行 解答 kは定数とする。方程式 の&(x+y-4)+2x-y+1=0 2直線の, 2の交点を通る直線を表す。 (1) 直線3が点(-1, 2) を通るから -3k-3=0 すなわち k=-1 これを3に代入して ー(x+y-4)+2x-y+1=0 a 別解として,2直線の交点の 座標を求める方法もあるが, 左の解法は今後, 重要な手法 となる(b.160 基本例題 104 参照)。 き 3は、 4 1 2 利用し 4 x 0 検討 2 て考 与えられた2直線は平行でな いことがすぐにわかるから, 確かに交わる。しかし,交わ るかどうかが不明である2直 線f=0, g=0 の場合, kf+g=0 の形から求めるに すなわち x-2y+5=0 (2) 3をx, yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 二満た しない。 直線3が直線x+2y+2=0 に平行であるための条件は (k+2)-2-(k-1)·130 は,2直線が交わる条件も必 ず求めておかなければならな よって k=-5 -5(x+y-4)+2x-y+1=0 これを3に代入して x+2y-7=0 い。 すなわち 参考 3の表す図形が, [1] 2直線 ①, ② の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。その交点(xo, yo) は, xo+yo-4=0, 2xo-0+1=0 を同時に満たすから, kの値に関係なく, k(xo+yo=4)+2xo-yo+1=0 が成り 立ち,3は2直線 ①, ② の交点を通る。 [2] をx, yについて整理すると k+2=0, k-1=0を同時に満たすんの値は存在しないから, ③は直線である。 なお, 3は, kの値を変えることで, 2直線 ①, ② の交点を通るいろいろな直線を表すが, ①だ けは表さない。 (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 TI株 O意1 dT > 関 こるる 2直線x+5y-7=0, 2x-y-4=0の交点を通り, 次の条件を満たす直線の方程式 79 を,それぞれ求めよ。 (1) 点(-3, 5)を通る 練習 (1)垂直 (2) 直線x+4yー6=0に(ア) 平行 直線の方程式、2直線の関係 う

kってどこからでてきたんですか？

QGUIDE) 2直線 ax+ by+c=0, dx+ey+f=0 の交点を A(ax+ by+c)+(dx+ey+f)=0 (kは定数) 図 2で求めたんの値を国の方程式に代入し, x, yについて整理す 例えば,上の解答の③は,kの値を変化させると,直線①, ② の交点を通ぶ は,2直線の交点を通る直線を表す(直線 ax+by+c=0 は表すことができない 2直線の交 のの交点 の, x+2y-1=0 基礎例題80 2直線 2x-3y+4=0 トム 2 UP B(2, 3) を通る直線の方程式を求めよ。 題にお GHART QGUIDE) I 0, のの交点を通る直線の方程式を とおく。 が2 次の2 限点1 を変 ここで ことが k(2x-3y+4)+(x+2y-1)=0 日解答田 2直 をを定数として,方程式 (2x-3y+4)+(x+2y-1)=01 V B(2,3) から 交点Aのよ の 式0.0 の 3 り の表す図形は,2直線 ①, ② の交 点Aを通る直線である。 直線3が点B(2, 3) を通るとき k(2-2-3-3+4)+(2+2-3-1)=0 3-1 よって、 x|の方程式は 01 ソ-3=- 2- ゆえに ーk+7=0 よって これを③に代入して整理すると k=7 15x-19y+27=0ha すなわち Lecture 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 ax+by+c=0, dx+ey+f=0 に対し k(ax+by+c)+(dx+ey+f)=0 (kは定数) は,2直線の交点を通る直線を表す(直線 ax+hu+c=0 は表すことかい。 例えば、上の解答の③は,kの値を変化さキろと 直独①. ②の交点 線を表す。 なお,上の解答の最大の竹 いうと

練習1解答お願いします！

1節·点と直線81 円S 研究 2直線の交点を通る直線 x-2y+3= 0 /k=1 連立方程式 1x+y-3=0 -2 oNP(1/2) エ-2y+3=0 の解は x= 1, y=2 であるから, 2直 k=-1 線の, 2は,右の図のように点P(1, 2) k=-2 で交わっている。 01 5 x +y-3=0 x= 1, y=2 は(), ②を満たすから, k=2 定数んがどのような値でも x-2y+3+k(x+y-3) =D 0 を満たす。ここで, ③をx, yについて整理すると (k+1)x+(k-2)y-3k+3=0 4 10 となる。④のxの係数k+1とyの係数k-2は,どのようなkの値に 対しても同時に0になることはないので, ④は直線の方程式を表す。 すなわち,③は2直線①と②の交点Pを通る直線の方程式を表す。 トライ 例題 2直線 x-2y+3=0 と x+yー3=0 の交点と 点(-1, 3) を通る直線の方程式を求めよ。 15 1 解 方程式 x-2y+3+k(x+y-3) = 0 は, 与えられた2直線の交点を通る直線を表す。 この直線が点(一1, 3) を通るから -1-2×3+3+k(-1+3-3) = 0 よって k= -4 20 x+2y-5= 0 これを⑤に代入して整理すると 練習1 2直線 2x-y+1=0 と x-y+2=0 の交点と点(3, -1)を通 る直線の方程式を求めよ。

これ、y=0,=\0でやっても同じ結果になりますかね？

2 222”実数 m の値を変化させるとき,次の2直線の交点の軌跡を求めよ。>入試 mx-y+6 = 0, x+ my-8=0 re

どうして交点を通る直線の方程式はこのようになるんですか？？

11 直線の方程式 49 13 2直線の交点を通る直線 ●2直線 ax+by+c=0 ……0, a'x+b'y+d==0 …②の交点を通る直線の方程 式は、次のように表される。 ax+by+c+k(ax+b'y+c)=0 (kは定数)

191の解説(画像2枚め)の赤線を引いた二箇所が、理解できないため解説していただきたいです😭

分PQの中点Mの軌跡を求めよ。 → 例題 36 *191.2直線 kx-y-k-1=0, x+ky-2k-3=0 の交点はんの値の変化にともな って,どのような図形を描くか。 例題 37 S- 十ー ナ と