2) 2つの実数x, yに対して, [x+y]-[x]-[y] のとり得る値を来め
はまり,1は当てはまらないことから, 1<x<2 を満たすxである。 これを
考え方(1)(アは, たとえば, 小数点以下を切り上げると2になる数は, 1.1, 1.8, 2などが
(ア) 小
よ。
はまり。1は当てはまらないことから, 1<x<2 を満たすxである
の整数nについて考え, ガウス記号の定義を利用する. (イ)も同様
解答
(1)(ア) n-1<x<n (n は整数)のとき, 正の実数xの
小数部分を切り上げた数はnとなる。
このとき,-nハーx<-n+1 より,
[-x]=-n
よって, n=-[-x] より, 求める数は,
ガウス記号の定
利用できるようによ
等式を整理する。
1
() nーラニxくn+; (nは整数)のとき, 正の実数
2
2
xの小数第1位を四捨五入した数はnとなる。
1
このとき, nSx+ラくn+1 より,
2
x+
n
よって, 求める数は,+
(2) 0Sa<1, 0<β<1 とすると,
x=[x]+a, y=[y]+β と表せるので
x+y=[x]+[y]+α+B (0<a+B<2)
(i) 0Sa+B<1 のとき
どうっでな
(i) 1Sa+B<2 のとき
[x+y]=[x]+[y]+1
よって,(i), (i)より,
[x+y]-[x]-[y]=0, 1