2番の辺の範囲はどのようにして決まりますか？

本事項 錠、 を利用。 b 「基本例題 158 三角形の成立条件, 鈍角三角形となるための条件 AB=2, BC=x, CA=3である △ABC がある。 (1)xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき,xの値の範囲を求めよ。 (1)三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 [類 関東学院大 ] p.248 基本事項 3. 4 重要 159 ここでは,|3-21 <x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2)鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より、最大の辺を考える ことになる)。そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えばCA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角 cos B<0 ⇒ c²+a²-6² 2ca <0⇔c+α²-62<0 よくわか んない となり,b2c2+α が導かれる。 これに b=3,c=2, a=x を代入して, xの2次不 等式が得られる。 (1)三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 よって 1 <x<5 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから,そ の対角が 90° より大きいとき鈍角三角形になる。 32>22+x2 <|x-3|<2<x+3 または |2-x|<3<2+x を解い てxの値の範囲を求め てもよいが、面倒。 (1) から 1 <x [1] 最大辺が CA=3 A 4 章 18 sinBから sin Asina sinCから Sin B: sinc (*)となる として 解答 ゆえに すなわち x2-5<0 b=√3h よって (x+√5)(x-√5)<0) 2 (+)+) ② ゆえに -√5<x<√5 (+2) (1) 255B A>B> 最大の 係。 参照 3 x 1 <x<3との共通範囲は 1 <x<√5-1 B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 3≦x<5のとき,最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 [2] 最大辺が BC=x ゆえに x2>22+32 すなわち x2-13>0 (1)(A (IS)(1-2 S)(F B 3 よって ゆえに (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13,√13<x 3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1 <x<√5, √/13 <x<5 x STA>90° BC2>AB²+AC² 参考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 大辺を変形し、 練習 AB=x, BC=x-3, CA = x +3である△ABCがある。 [類 久留米大 158(1)のとりうる値の範囲を求めよ。 1 の範囲を求めよ。 p.263 EX113/

x＋２＜x＋(x＋１) 上記の比較はなぜ必要なんですか？ x＞0ではダメな理由が知りたいです。

基礎問 84 三角形の成立条件 3辺の長さが x, x+1, x+2である三角形について (1) πのとりうる値の範囲を求めよ. (2)この三角形が鈍角三角形になるようなxのとりうる値の範囲 を求めよ.

この問題の答えは-1/√2と書かれています。が、どう頑張っても-1/√2になりません。どなたか助けてください！

(8) a = 1, h = √5, C = √2 a ときB A √2 √√5 B B 余弦定理により CosB= 1+2-5 2.2.1 2 2 2√2 2 52

赤線の部分がわかりません。

本冊 p.473 で紹介した,三角形の成立条件|b-ck<a<b+c ①が成り立つときa>0,b>0,c>0である理由を考えてみよう。 [検討 ① で, 16-c|≧0であるから,a>0 がわかる。 b≧c のとき,①から b≧c であるから b-c<b+c b>0 よって c>0 b<cのときも、同様にしてb>0, c0 が示される。 ①について 練習 (1) AB=2, BC=x, AC=4-xであるような △ABC がある。 このとき, xの値の範囲を求め ③ 86 よ。 [ 岐阜聖徳学園大) (2)△ABCの内部の1点をPとするとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 AP + BP + CP < AB+BC+CA (1)△ABC が存在するための条件は 2(x-2)<2<4 三角形の成立条件 \b-c| <a<b+c ←|2(x-2)|=2|x-2| |x-(4-x)| <2<x+(4-x) すなわち 12(x-2)<2から |x-2|<1 よって -1<x-2<1 ゆえに 1 <x<3 a0 のとき また, 24は常に成り立つ。 したがって 1 <x < 3 別解 △ABC が存在するための条件は x+(4-x)>2, (4-x)+2>x, 2+x>4-x が同時に成り立つことである。 90 この連立不等式を解いて 1 <x< 3 40 PD+DC> PC (2) 直線 BP と辺 AC の交点をDとする。 △ABD において AB+AD>BD また,△PCD において ①+② から AB+AD+PD+DC>BD+PC AB+(AD+DC)+PD>(PB+PD)+PC ゆえに よって AB+AC> PB+PC ..... 同様に BC+BA >PC+PA ...... A ... ① D ...... ② P AQB AO \x\<α-a<x<a -0 三角形の成立条件 (b+c>a c+a>b la+b>c ←三角形の2辺の長さ 和は、他の1辺の長さ り大きい ←a> b, c > dならに a+c>b+d ←両辺にPDが出て 消し合う。 CA+CB> PA+PB ③~⑤の辺々を加えると 2(AB+BC+CA)>2(AP+BP+CP) よって AP+BP+CP < AB+ BC + CA ←両辺を2で割る 練習 (1) 鈍角三角形の3辺のうち, 鈍角に対する辺が最大であることを証明せよ。 ③ 87 (2) △ABCの辺BCの中点をMとする。 AB AC のとき 新品 <BAM <<CAMである

（iii）の解答で、BCの長さをａとしたとき、2 √3より大きく4より小さい値を考える理由が分かりません。 また、最後に「a＞4となる△ABCはただ1つだけ存在するから、2 √3＜a＜4を満たす値を考え」の理由も分かりません。なぜa＞4が存在するとa＜4を満たす値考えるので... 続きを読む

19 難易度 目標解答時間 9分 SELECT SELECT 90 60 (1)△ABCにおいて,∠A=60°, AC=4 とする。 辺BCの長さに対する △ABCの形状や性質を 次の(i)~()の場合について考えよう。 (i) BC=2√3 のとき, AB=ア であり,△ABCは イである。 お (ii) BC=4 のとき,AB=ウ であり, △ABCは I である。 イ I 解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) ⑩ 正三角形 ①直角三角形 ② 鈍角三角形 (iii) BC= オ のとき,合同でない△ABCが二つ存在し, それぞれ △ABC, △ABCとする sin∠ABC=カ COS ∠ABC= キ である。 オ | については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 √√7 ① 11 2 √15 ③19 キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ sin∠ABC ① -sin∠AB2C ② COS ∠ABC ③ COS ∠ABC

（3）の求め方を教えてください🙏 よろしくお願いします。 （1）、（2）は分かりました！

47 正解しよう! △ABCにおいて, BC = a, CA = √7b, AB = b, cos A = 9313 STEAM S V7 △ABCの外接円の半径が2 4 であるとする。 □ (1) αの値を求めよ。 (2)6の値を求めよ。 (3)この三角形は鋭角三角形か鈍角三角形かを調べよ。

(2)の場合分けの3<=x<5でイコールがつくのは何故か教えてください🙏

00 例題 基本の 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 [AB=2,BC=x, CA =3である △ABC がある。 1xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 (1) 000 [類 関東学院大 ] P.248 基本事項 3.4 重要 159 \ 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, 13-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より、最大の辺を考える (2) 鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから,最大の角が鈍 ことになる)。 そこで、最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えばCA(=3) が最大辺とすると となりが導かれる。これに6=3,c=2, a=x を代入して,xの2次不 259 Bが鈍角 COSB<O⇔ c²+a²-b² 2ca <0 c²+a²-b²<0 等式が得られる。 4 B (1)三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 <|x-3|<2<x+3または 1 1 <x< 5 よって どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1 <x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 32>22+x2 x2-5<0 |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが、面倒。 (1)から 1<x [1] 最大辺がCA=3 3 る。 ゆえに すなわち よって (x+√5)(x-√5) <0 ゆえに -√5<x<√5 C B>90⇔AC> AB+BC C 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 で [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,そ (1) から x<5 の対角が90° より大きいとき鈍角三角形になる。 [2] 最大辺がBC=x x2>22+32 2. 3 C すなわち x²-130 よって ゆえに (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13√13 <x B X A>90BC2>AB²+AC² 3≦x<5 との共通範囲は 13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5/13 <x<5 鋭角三角形である条件を求める際にも、最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 |AB=x, BC=x-3, CA=x+3である △ABC がある。 のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ABC が鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 [類 久留米大] p.263 EX113

【至急！】（1）（2）（3）出来れば解説お願いします。

3 3辺の長さが次のような △ABC は, 鋭角三角形, 直角三角形, 鈍角三角形のいずれになるか。 (1) a = √21, b = 4, c = 5 (2) a = 1, b = √3, c = √7 (3) a = 4√2, b = 7, c = 9

直角三角形の成立条件は分かるのですが、鈍角と鋭角の成立条件の公式がなぜこのようになるのかがわかりません。 解説お願いします🙇‍♀️

(3)の計算が合わないです。3辺の合計は50であってますか？ 1/2×r×50でr＝3/5いれたら15になりました

問3 △ABCにおいて, 17sin A =16sin B=16sin C とする。 (1) △ABCは ク である。 (2) ク に当てはまるものを、次の⑩~③の中から一つ選びなさい。 ① 直角三角形 ⑩ 鈍角三角形 ケ シス コサ セソ cos B = 1 A Os 4: 2 COS ② 二等辺三角形 ③正三角形 COSA = タチツ テトナ (3) △ABCの内接円の半径が3のとき、△ABCの面積は である。 ニヌ ネ である。