Question

ひ

（iii）の解答で、BCの長さをａとしたとき、2 √3より大きく4より小さい値を考える理由が分かりません。
また、最後に「a＞4となる△ABCはただ1つだけ存在するから、2 √3＜a＜4を満たす値を考え」の理由も分かりません。なぜa＞4が存在するとa＜4を満たす値考えるのですか？
教えてください🙏

19
難易度
目標解答時間
9分
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90 60
(1)△ABCにおいて,∠A=60°, AC=4 とする。 辺BCの長さに対する △ABCの形状や性質を
次の(i)~()の場合について考えよう。
(i) BC=2√3 のとき, AB=ア
であり,△ABCは
イである。
お
(ii) BC=4 のとき,AB=ウ
であり, △ABCは I である。
イ
I 解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 )
⑩ 正三角形 ①直角三角形 ② 鈍角三角形
(iii) BC= オ のとき,合同でない△ABCが二つ存在し, それぞれ △ABC, △ABCとする
sin∠ABC=カ COS ∠ABC=
キ である。
オ | については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
√√7
① 11
2 √15
③19
キ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩ sin∠ABC ① -sin∠AB2C ② COS ∠ABC ③
COS ∠ABC

19 辺の長さの変化と三角比
(1)(i) BC=2√3 のとき, △ABCにおいて, 余弦定理により
(2√3) = AB2+4°2・AB・4cos 60°
AB2-4AB+4=0
(AB-2)=0
ア
よってAB=2
このとき
AB2+BC2 = AC2
CA
1
a
C
2
が成り立つから,△ABCは∠B=90°の直角三角形 (①)である。1
(ii) BC4 のとき, AC=BC=4 であるから, △ABCは ∠C を頂角
とする二等辺三角形である。 よって, 底角は等しく ∠A= ∠B=60°
CONDie
である。このとき,∠C=180°-∠A-∠B=60° である。 △ABC
ウ
はすべての内角が 60°であるから,AB=BC=CA=4|1の正三角
I
形()である。
(m) BC=2√3 のときと, BC =4 のときを図示すると図1のように
なる。BCの長さをαとする。 2.3 より大きく4より小さい値を考え、
点Cを中心として半径αの円をかくと、 図2のように直線lと2点
で交わり このとき, 合同でない △ABCが2つ存在する (△ABC,
AAB2C).
<< 2√3となる △ABC は存在せず, α > 4 となる △ABC は
ただ1つだけ存在するから, 2√3 <α < 4 を満たす値を考え,
オ
BC=√15 (②) が適当である。 Point
図1
C
図2
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

それは国語の問題ですね
読み方が違います
単に場合分けをしているだけです

aが0〜2√3の場合、三角形が存在しない
aが2√3〜4の場合、2個ある
aが4〜の場合、1個ある

条件に合う2√3〜4の場合に合う
選択肢を考えると√15のみ、ということです

ひ

これは場合分けなんですね！
a＞4の時はなぜB1はとれるのにB2をとることができないのですか？

和

はみ出しているからです
角Aが60°でなくなっています

ひ

なるほど！∠A=60°という条件があるからなんですね。丁寧にありがとうございました！