a:b:c=sinA:sinB:sinC ↓ sinA:sinB:sinC=√7:√3:1 になぜなるのでしょうか？ よろしかったら理論立てて教えて欲しいです。🙇‍♂️

基本例題 153 三角形の辺と角の大小 sin A sin B √7 √3 △ABCにおいて, =sin C が成り立つとき (1) △ABC の内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 (2) △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 ④ 指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 a<b⇔A<B a=b⇔A=Ba>b ⇔A> B 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって, 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より, a:b:c=sinA : sin B: sin C が成り立つこと CHAを利用し、3辺の比に注目。 (2) まず、2番目に大きい角のcos を求め, 関係式 1+tan²0= 5JX150 解答 (1) 正弦定理 a b sin A sin B 1+tan² B= sin C a:b:c=sin A:sin B:sin C sin A:sin B:sinC=√7:/√3:1 m 条件から よって a:b:c=√7:√3:1 ゆえに,a=√7k,b=√3k,c=h(k>0) とおける。 よって,αが最大の辺であるから,∠Aが最大の角である。 余弦定理により COS A= 練習 ②153 cos B= (√3 k)²+k² −(√7 k) ² 2-√√3 k.k したがって, 最大の角の大きさは A=150° (2) (1)から2番目に大きい角は ∠B 余弦定理により k2+(√7k)²2-(√3k)2 2.k. √7 k 1 cos2 B から であるから tan2B= A> 90° より B <90° であるから したがって tan B= cos' B-1-(27)-1-28-1-23 25 tan B>0 3 V 25 5 -3k² √3 2√3 k² 2 ......... 5k² 5 2√7k² 2√7 25 cos²0 か q B r s B △ABCにおいて, 5 8 7 sin A sin B sin C (1) △ABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。 (2) △ABCの内角のうち,最も小さい角の正接を求めよ。 が成り立つとき ①00 を利用。 重要 155 A a b C 77 = $3= 1 =* (R>0) -=k √3 とおくと a=√√7k, b= √3k, c=k a>b>cからA>B>C よって、 ∠Aが最大の角で ある。 √7 k ⇔p:r=gs A 小 √3 k (1) の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形。 594 C RET [類 愛知工大] 239 4章 468 正弦定理と余弦定理 18

数A三角形の性質の問題です🙇🏻‍♀️ (2)の線を引いた部分が、なぜ左辺が最大辺になるのか教えてください。

よって, $+(SX 78-SX 0S-081)= (1) 3辺の長さがx+3,x+7, 3x+1である三角形について,xのとり得る値の範囲を求 6 めよ. (2)3辺の長さがx+3,x+5,x+7である三角形が鈍角三角形となるようなxの値の範 囲を求めよ. AMIKAA (1) 2辺の長さの和は他の1辺の長さより大きいので, (x+3)+(x+7)>3x+1 ・① ·② (x+7)+(3x+1) > x +3 AQとする (3x+1)+(x+3) >x+7 ①より, 2x+10>3x+1 2x+ x < 9 LINASCO HIGH ② ③より 4x+8>x+3 *>__5 3 44 ......3 さらに,鈍角三角形になるとき, (x+7) ²>(x+3)²+(x+5)² x2+2x-15<0 (x+5)(x-3)<0 ③ ......④ 4x+4>x+7 x>1358 よって, ④, ⑤, ⑥より, 1<x<9 (2)0<x+3<x+5<x+7 より, 三角形が存在する条件 を求め上 は x>-3 かつx+7<(x+3)+(x+5) これより, x> -1 ······ ① ......6 20845500A #18 (8) ....5 ABC of AT&S=OBAS 470 OA #10 # 22 S÷(07-03-081)= a,b,cが三角形の3辺 ←a+b>c, 102=701-02-'08]=> b+c>a, c+a>b -5<x<3 •••••• ②1:3より、ば よって, ①②より, -1<x<3 01 88 ASHI 868-01-8 ATVEDOAR < (残り2辺の和) (最大辺) △ABC において ∠Aが鋭角⇔d²<b+c² ∠Aが直角⇔a=b2+c ∠Aが鈍角⇔ d>b+c 8

左が問題で右が答えです (4)はA≠90°の三角形または… ではダメですか？

問4 鈍角三角形でない △ABCについて、次の4つの条件 p,g,r,s を次のよ うに定める。 p : sinB = sin C r: 直角三角形である g: sin B = cos C s: 3辺の長さがすべて異なる P9,5,s を満たす △ABC の集合をそれぞれP,Q,R,S とし、 その補集合を P,Q,とする。ただし全体集合は鈍角三角形でない △ABCの全体とする。 (1) p が成り立つとき ABCはどんな三角形か。 (2) が成り立つとき ABCはどんな三角形か。 (3) PUQ の表す三角形はどんな三角形か。 (4) QUS の集合を表す三角形はどんな三角形か。 問4 647,252 val (1) 鈍角三角形でないので ∠B, ∠C < 90° であるので、 sin B = sin C は B=C と同値なので、△ABC は B =Cの二等辺三角形 (2) (1) と同様に sinB=cosC=sin (90°−C) より B=90°Cなので、 B+C = 90° である。 よって∠A=90°の直角三角形 (3) PUQ は (1) (2) から、 「B=Cの二等辺三角形または ∠A=90°の直角 「三角形」 (4) 夏は 「 B+C ≠90°」 だから、 B+C ≠90°の三角形または3辺が異な る長さの三角形 問5 (1) 手の出し方の総数は33通り、この内アイコになるのは、3人とも

（ク）の解き方を教えて欲しいです🙇‍♂️

第1問 (配点20) 41PIC 〔1〕 △ABCにおいて, BC=7, sin∠ABC= 状について考えよう。 (1) ACの長さの最小値は I のとき, △ABCは 35 (2) △ABCの外接円の半径が 8 エ 第 3 9 ク ク 3回 アイ 。 ケ 5 であり, AC= のとき, AC= <AC <7, 7 <AC のとき, △ABCは AMEDOR () とする。このとき,△ABCの形 オカ キ (3) AC=7のとき, △ABC はただ一通りの鈍角三角形である。 オカ キ アイ ケ ウ (40分/50点) 。 のとき, △ABCは である。 AC= ただ一通りの鋭角三角形である ただ一通りの直角三角形である (2) ただ一通りの鈍角三角形である ③ 通りあり,それらは鋭角三角形と直角三角形である 二通りあり,それらは直角三角形と鈍角三角形である 二通りあり,それらは鈍角三角形と鋭角三角形である 二通りあり,それらはどちらも鋭角三角形である ⑦二通りあり,それらはどちらも直角三角形である 二通りあり,それらはどちらも鈍角三角形である オカ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) キ

(3)どこから鋭角三角形といえるようになるか分かりません🥲 余弦定理で求めたら最後分数が有名角で無くなっちゃいました。その場合は、>0で言ったりするのでしょうか？教えてください🙏

] 461 △ABCにおいて, 3辺の長さが次のようなとき, △ABCは鋭 角三角形, 直角三角形, 鈍角三角形のいずれであるか。 *(1) a=7,b=5,c=3 (2) a=5, b=12, c=13 (3) α=9,6=10,c=12? B

この問題のアより後がさっぱり分かりません 何をどうすればいいのかすら分からないので誰か助けてください

BD-t. チーム 数学Ⅰ 数学A 第5問 (選択問題) (配点20) CD-(4-1) 4 である。 ACB=24 =号 2-24 COSA 4ACB -120484000 △ABCにおいて, AB = 2, BC=4,CA=3 とする。 △ABCはアである。 点Aにおいて直線AB に接し, かつ点Cを通る円をSとする。 直線BCと円Sの 交点でCとは異なる点をDとする。 このとき, △ABCと△DBA に着目すると ウ BD = 1 1600s LCDA 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 AD= PR -46- エ パラン 0.15 15 4 0.25=16 R28 1600-13-120g <cos CDA AD sin∠ACB BD: CD=1:14-t) (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。) である。 BAD ア である。 ∠ACB の二等分線と線分 AD の交点をEとすると,∠AEC オカ また、直線ABと △ACE の外接円の交点でAとは異なる点をFとすると,∠CAF キ の大きさは等しい。 と したがって AF= キ 「 である。 さらに,直線 AD と直線 CF の交点を G とすると, AFG の面積は の解答群 ⑩ 鋭角三角形 4 の解答群 ⑩ ∠ABD ク ケ スセン サシ K 4=9+16=240∠ACB ① -1²-24 Cos LAC ∠ADB ① 直角三角形 数学Ⅰ・数学A 2 2 ∠CDE - 47 - 鈍角三角形 ∠DCE

オから解りません。教えてください。

(1) ABCにおいて、∠A=60、AC=4 とする。 辺BCの長さに対する △ABCの形状や性質を、 次の()の場合について考えよう。 BC=2√3のとき、AB=アジであり、△ABCは BC=4のとき、AB= の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① 直角三角形 ②鈍角三角形 BC= のとき、合同でない△ABCが二つ存在し、それぞれ △ABC, △ABCとする。 sin∠ABC= COS ∠ABC= キ については、最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 0 √11 ② 15 3√19 ① 正三角形 オ Osin <AB₂C ① 増加する ③ 変化しない 3 07 AABCにおいて,∠A=40° BC = 7, AC =xとする。 △ABC が存在するようにしながら、xの値を増加させると, sin ∠B の値はク これにより、xの値のうちで最大のものはケである｡ また、 合同でない △ABCが二つ存 <x< # 在するxのとり得る値の範囲は、 の解答群 ウであり、△ABCはエロである。 コ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1-sin <AB₂C ② cos ∠ABC sin 40° 7 3-cos ZAB₂C コ ① 減少する ②増加することも減少することもある ①7 sin 40° sin 40° 14 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ② 14 sin 40° 7 sin 40° 14 sin 40°

数1の三角比の問題です。 なぜ下線のようになるのか教えてほしいです。

77 αを実数とする。 3辺の長さがそれぞれ a-1, a, a +1となる三角形が存在すると きを考える。 (1) この三角形が鈍角三角形となるαの値の範囲を求めよ。 a-1<a<a+1 であるから、三角形が存在するための条件は a-1+a>a+1 これを解いて a>2 鈍角三角形となるための条件は (a + 1)²(a-1)² + a² ゆえに a²-4a<0 すなわち ala-4) <0 よって ①,②の共通範囲を求めて 2<a<4 2 < a <4 0<a<4 FI 5点

なぜ鈍角三角形の成立条件は、三角形の成立条件に対して、十分条件ではないのですか？

八番がよく分かりません 教えていただけるとありがたいです

■る 1 合格の者は2 者は83%である. 1科目合格した者が 98% であった. 1%, 少なくとも1科目が不合格の (2) 英語に合格した者が70%、数学に合格した者が63%, 国語に合格 した者が 67%であった。 1科目だけ合格した者は %, 2科 目だけ合格した者は17%である。 (3) 英語だけ合格した者が5%, 英語と数学だけ合格した者が24% で あった. 数学と国語だけ合格した者は22%, 国語だけ合格した オ 者は74% %である. 7 6個の数字 0, 0, , 1,2,3がある。 (1) これらの数字を全部使って6桁(けた) の整数をつくるとき 1が先頭にくるものはアイ 通り, 2が先頭にくるものはウエ通 (2) りである。 また, 6桁の整数は全部でオカキ通りできる。 これらの数字のうちの4個を使って4桁の整数をつくるとき 1が先頭にくるものはクケ通り、2が先頭にくるものはコサ通 りである。また,4桁の整数は全部でシス 通りできる。このうち 奇数はセソ通りである。 8 番号を書いたいくつかの玉を図のようにひもでひとつながりにする.た だし,このとき輪ができないようにし,枝分かれがあってもよいものと する.また,どの玉とどの玉とがつながれているかのみで区別するもの とする. (1) 上のようなすべてのつなぎ方を考える. (ア) ① から ④ までの玉をつなぐ方法 2P395' 通りとするとき, P,g,r の値を求めよ . P-68²-1²-²1 (イ) ①から⑤までの玉をつなぐ方法を 2 395'通りとするとき, p,q, r の値を求めよ. 1201 (2) 偶数どうし, 奇数どうしが直接つながらないことにする. 64 (ウ) ① から ⑤ までの玉をつなぐ方法を2P395'通りとするとき, P,g,r の値を求めよ. (エ) ①から⑥までの玉をつなぐ方法を 2P395'通りとするとき, P,g,r の値を求めよ. 下の2つのつなぎ方は 同じものとみなす。 注意2 下のようなつなぎ方 は考えない.. 3 4-2 【第3日目 (7月16日)】 9 すべて色の異なる7個の球がある. 4- (1) 7個の球から6個の球を取り出して, A,B,Cのケースに2個 入れる方法は何通りあるか. (2) 7個の球を, A,B,Cのケースに分ける方法は何通りあるか. し,各ケースには何個入ってもよいが,それぞれのケースにはク とも1個は入るものとする. (3) 7個の球を, 3つのグループに分ける方法は何通りあるか. 各グループには何個入ってもよいが,それぞれのグループには とも1個は入るものとする. 10 平面に座標 P(m,n) がある. いま, m, nは整数で1≦m≦4, 1- とする. このような座標を格子点という. この格子点でできる。 数を求めよ. 11nを自然数とする. 正 6m 角形の異なる3頂点を結んで三角形 (1) 正三角形は 個できる. 個できる. (2) 直角三角形は (3) 二等辺三角形は 個できる. (4) 鈍角三角形は 12 図のような立方体ABCDEFGHにおいて, 辺上を動く点Pがある. Pが頂点Aを出発 し、他の頂点すべてを一度だけ通りAに もどる方法は何通りあるか. 個できる. H D E