写真の赤い矢印の部分の変形(分数を分解するところ)をなぜするのかが分からないので、教えていただきたいです。

237 体積 (1) 出題テーマと考え方 不等式の定める立体(領域)の体積 立体の存在範囲を調べて, 平面 z=fで切ったと きの切り口の断面積をtの関数を表す。 Sat=[]=1 1+12 1 -dt 1+12 t=tan000-) とおくと t 0→1 1 dt: 0 0 → -do cos20

（1）を部分分数分解ではなく、x＝2sinθと置いたのですが、それだとダメなんでしょうか？

206 第6章 積分法 基礎問 113 区分求積法 定積分を用いて,次の極限値を求めよ. n2 122 n² + (1) lim n4n2 12 4n2-22 ++・・・+ 4n2 (2) lim +k (2) lim dx 1 = (2+2) 189 207 =1/-10g(2x)+10g(2+1)=1102/11083 1 nk=n+1k →頭に「一」 がつく理由は, 86 ポイント参照。 1 27 n -=lim n→∞nk=n+1k =lim 11 n―00 n k=n+1 k n --log-log2 精講 limΣの形をした極限値を求めるとき, Σ計算が実行できればよい のですが、そうでないときでもある特殊な形をしていれば極限値を k 公式によれば, n 積分の範囲が1→2となる理由を考えてみましょう。区分求積の 求めることができます. →とかわっています. だから, n→∞としたと k それが 「区分求積」といわれる考え方で,その特 殊な形とは YA きの n y=f(x), の範囲がxの範囲ということになります。 n+1sks2n n // ( n+1 nn において, lim 2n -=1, lim lim nk=1" (円) n→∞ n n→∞ n -=2 であることより, 1≦x≦2とな ります。 です. 右図で斜線部分の長方形の面積は1/12 (1) で表 12 nnk-1' 3x n k ポイント せます。 lim 1.2m)=f(x) dr n→∞nk=1 dx よって、21(h)は,図のすべての長方形の総和です。ここで,n(分割 x=1で囲まれた面積に近づくと考えられます。 以上のことから, lim 1 ½ ½ ƒ ( h² ) = f f ( x ) d x n→00 n k=1 ということがわかります. 数) を多くすると曲線より上側にはみでている部分はどんどん小さくなります。 そして最終的にはy=f(x), x軸, 2直線 x = 0, 参考 分割数を倍にすると幅が半 分になるので,この部分だ け小さくなる y=f(x) a b-a bx a+k. n x lim b-a n 12 00 n k=1 n f(a+k.ba) = f(x)dr 区分求積の公式の一般形は下のような形 ですが, 大学入試では上の形でできない ものは出題数が少なく、出題されてもか なりの上位校に限られていますので、ポイントの 形で使えるようになれば十分です. y=f(x) b-a n - a fla+k⋅ b - a). b-a 解 (1)(与式)=lim7_12 non k=1 4n-k² lim 12 1 n→∞nk=1 (k' 4- An 演習問題 113 Elim n+2k の値を求めよ. nwk=1n2+nk+k2 第6章

1/cosx の積分です。 赤矢印のところの変形が分からないので教えて頂きたいです💧‬ もし間違っていたら訂正お願いします🙇🏻‍♀️

= = COS* Cosa C05x cosx 1-sin²x dx dx .dx Sink = tcfice. Zz 与式=f = dx dr.de 00sx 1-12de Cosx code = 'dt = + 2 l-t = 1 = 11 = de = cosx F"), dx = Cosx 1 2 S de 部分分数分解 1+0 TC + C É log ( Sinh + C 1-9inz | Cost ±log | sin log (tan + c > ? ?

この問題って部分分数分解使わずに普通に積分するのはダメですか？ あと、この問題じゃなくても、部分分数分解使う問題はもう部分分数分解じゃないと解けませんか？

dx −1x2_5x+6 (3) -1 - dx = S-1 (x-2)(x-3) 1 =S'₁ (x²±² 3 - x²±² 2)dx -3 - [login-3-logix-2] = [log x-3 x-2 =log 2-log=log- 3-2 -1

(1)の部分分数分解の仕方が分かりません。だれかに分かりやすく教えて頂きたいです。

例題 39 nを自然数とするとき, 次の和を求めよ。 いろいろな数列の和 [(1) 類 北海道情報大, (2) 東京電機大 ] 考え方 b (1) Ž k=1 (2k+1)(2k+3) いろいろな工夫によって, 和を求める (2)1・1+2・2+3・2+......+n・27-1 ポイント 1 部分分数に分ける → (1) 和を書き並べる ② 途中を消す 1 1 1 1 (2n+3)-3 2 3 2n+3 1 =S とおく → = 3(2n+3) 2 (2) 求める和をSとすると S=1・1+2・2+3・2+......+n・2"-1 n 3(2n+3) (1) 分数の数列の和は,部分分数に分けて途中を消すことで, 和を求められる場合がある。 1 1 第k項を 1 2k+3 22k+1 (2k+1)(2k+3) と部分分数に分解する。 -2 (2){ (差) (等比)}型の数列の和Sは, S-rs (rは等比数列の公比) を計算することで和を求められる。 等差数列 ak=k と等比数列 bk=21 の積の和 k2k-1 であるから, S-2S を計算する。 解答 n k=1(2k+1)(2k+3) {( k=1 = { ²² (2²+1 — 2²+3)} = = = =² (2k +1 k=1 2 /1/11(1/13-1/2)+(1/3/1/1)+(1/1) 5 157 9 1 + + k=12k+1 2n+g)} 2n+1 2k+3 両辺にを掛ける → この両辺に2を掛けると ② S-rs を計算 等比数列の和 よって-S=- 27-S-1-(2-1) 2S= 1·2+2·2²+......+(n−1)• 2n−1 + n•2” 辺々を引くと S-2S=1+2+2+... +2"-1-n・2" S (1) S (S) -n2"= (1-n)・2"-1 2-1 したがって S=(n-1)・2"+1 答

数3の不定積分の問題です 1行目をどうやって作ったのか教えて欲しいです🙇‍♀️ あと、分子の2x+1はどこに部分分数分解する時点でどこに行くんですか？

(3) 2x+1 (x-2)(x+3) -da x=(x-2 + 1 x+3 =log|x-2+log )dx | x+3+C =log | (x-2)(x+3)| +C

高校数学数列です。 部分分数分解をしたいのですが写真のように分解した時に分母が小さい方-大きい方になる理由が分かりません。 分母が大きい方-小さい方がもしダメならそれも含めて説明してほしいです。

部分分数分解の公式は 1 C (kta)(k+b) b-a kta k+b. だから C (2k+1)(2k-1) 2 2k-1 2+1 2k+1 と変形できる ↓ C 2 2k-1 2K+1 分母が小さい方 大きい方になるのはなぜ

この問題がわかりません…。 そもそも部分分数分解を理解していないので、 それと全体的な解説をお願いしたいです！

練習 ③ 39 a₁ = 2 nan+1=(n+2)an+1によって定められる数列{a}がある。 (1) an=n(n+1)0 とおくとき, bn+1をbnとnの式で表せ。 (2) annの式で表せ。 (1) an=n(n+1)b をnan+1=(n+2)an+1 に代入して n•(n+1)(n+2)bn+1=(n+2)•n(n+1)bn+1 両辺を n(n+1) (n+2) で割ると bn+1=6n+ n(n+1)(n+2) 1 (2)(1) から bn+1-bn= n(n+1)(n+2) bn+1-bn=cn とおくと =/12/1m(n+1)-(+1+2)} (n+1) (n+2)} 2ln(n+1) (n+1)(n+2) 1 Cn= ここで b1= = 1.2 11 1 a1 == 22 4 ←部分分数に分解して、 差の形を作る。 1 (n+2)-n 2n(n+1)(n+2) an ←bn= n(n+1) よって≧2のとき n-1 bn=b₁+Σck k=1 + +...... = 36 4 1・2 2.3. 3.4, +1) (n-1) 1/21/12-(n+1) + 1 ① ←途中が消えて、最初と 最後だけが残る。 = n=1のとき 2 2n(n+1) 1 1 1 = 2 2.1.2 4 b=1/4であるから,①はn=1のときも成り立つ。 よって a,=n(n+1)bm=n(n+1){12-27 (n+1)} 初項は特別扱い n²+n-1 = 2 n(n+1) 1 ← 2 2

部分分数分解が難しすぎてこんな感じの公式で乗り切ろうと思ってるんですが、きちんと理解していないとこれからつまづく単元とかってありますでしょうか

部分分 D (ktakakakt (kta)(kt) (kta) (kich) in a (kea kee)

どうやったら解けるのかが分からないです💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

(2) 次の和Sを求めよ。 1 1 1 S= + + 1.3 3.5 5.7 +.... 1 (2n-1)(2n+1)