漸化式と場合の数の問題についてです 問題の流れが掴めないです 特にn＋1両目を考える際に cn＋1が2bnとなるかが分からないです

例題 307 漸化式と場合の数 先頭車両から順に1からnまでの番号のついた両編成の列車がある。 ただし n ≧2 とする. 各車両を赤色、青色,黄色のいずれか1色で塗ると き、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何 通りか. (京都大) 考え方 まずは具体例で考える. n=2のとき, (2両の塗り方) 2両目が赤のとき, 1両目は赤, 青, 黄のいずれでもよい。 2両目が青, 黄のとき, 1両目は赤でなければならない. 一般には, n両目を考え,それが赤か, 赤以外かで場合分けして考える. 解答 条件を満たす両の車両の塗り方の数をan, そのうち最後 尾の車両が赤である塗り方の数を6n, 最後尾の車両が赤以外 である塗り方の数を cm とする. n=2 の場合, a2=5, b2=3,C2=2 また, an=bn+cn ......① ここで,(n+1) 両目について考える. (n+1) 両目が赤のとき、両目は赤, 青, 黄のいずれでも bn+1=bn+Cn 「よいので, 一方,(n+1) 両目が青, 黄いずれかのとき, n両目は赤で なければならないので, Cn+1=26n ここで, b=1,C1 = 2 とすると, ②, ③ は n=1のときも 成り立つので, n ≧1 として考える. ②③より bn+2=bn+1+2bn bn+2-2bn+1=-(bn+1-2bn) これより ・④ bn+2+bn+1=2(bn+1+bn) I\ ･⑤ ④より、数列{bn+1-26m} は初項 62-261=3-2=1, 公比 -1の等比数列だから, **** bn+1-26=1・(-1)^-1=(-1)^-1 ⑥6⑥ ⑤より, 数列{bn+1+bn} は初項b2+b=3+1=4, 公比2の等比数列だから, bn+1+b=4・2-1=2n+1 ⑥⑦ より, -36=(-1)-1-2n+1,6n= 1 -{2n+1+(-1)"} 3 ③より, n≧2のとき Flo FM Cn=267-1=2.1/13(2"+(-1)^-1=1/12 (21" +1-2 (-1)^} よって, ①より, an=1/12 (2+2(-1)^) (通り)(n≧2) 最後尾の車両の色に 注目して考える. 1両目 2両目 青 青 黄 赤 赤 n両目 (n+1) 両目 赤}6 赤 7 bn+1-2bn C2 赤+1 Cn 赤}6 青 赤}6 黄 x2=x+2より (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 n≧2で考えると, b3-262 に対して、 =(3+2)-2・3=-1 Cn+1 =-1(-1)-2 =(-1)^-1 |--(-1)^-1=(-1)"

(1)についての質問です。 上面をひとつの色で固定したら、それと向かい合う下面は5通りの色が使え、側面の塗り方は異なる4色の円順列になり、5ⅹ3！の式になることは理解出来ました。 しかし自分的には、上面の塗り方は6通りあるので6×5×3！になると思うのですが、この考え方はど... 続きを読む

362 円順列･じゅず順列 重要 例題 19 塗り分けの問題 (2) 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。ただし、立 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは, 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方 を考える。まず, 下面に塗る色を決めると, 側面 の塗り方は円順列 を利用して求められる。 (2)5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で 上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考 えるが,上面と下面は同色であるから、 下の解答 のようにじゅず順列 を利用することになる。 (2) CHART 解答 よって (1) ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定検討 する｡ このとき, 下面の色は残りの色で塗るから 5通り そのおのおのについて、側面の塗り方は、 異なる 4個の円順列で (4-1)! =3!=6 (通り) 5×6=30 (通り) よって (1) 1色で固定 展開図(上面を除く) 異なる色 (2)2つの面は同じ色を塗ることになり, その色の 選び方は 5通り その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのに ついて, 側面の塗り方には,上下をひっくり返す と,塗り方が一致する場合が含まれている。 (*) ゆえに,異なる4個のじゅず順列で (4-1)!_3! -=3(通り) 2 5×3=15 (通り) 基本 17 重要 31、 回転体の面の塗り分け 1つの面を固定し円順列かじゅず順列 下面 P (1) 正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法 (2) 正三角柱の各面を異なる5色す & 20 (1) 1から5まで それぞれの (イ) それぞれの も必ずどれ (2) 4個の数字 何個あるか。 (ア) 4 桁の整 側面は円順列 同色で固定 (1) 次の2つの塗り方は、例えば、 左の塗り方の上下をひっくり返 すと、右の塗り方と一致する。 このような一致を防ぐため, 上 面に1色を固定している。 25 -6 ¦ & 6 (2) (*) に関し、例えば、次の2 つの塗り方 (側面の色の並び方 が,時計回り、反時計回りの違 いのみで同じもの)は、上下を ひっくり返すと一致する。 5 基本 練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する ③ 19 塗り方は同じとみなす。 例題 1366 EX 16 指針 解答 (1) (ア) 5つ 異な (2) 最 の最 CHA (2) (1) (ア) は (イ) 場 (イ) 練習 (1) ②20(2 (3

青チャート数A、順列の問題です。17の(2)のイメージが全然分からないです😭

HAJD 先頭車両から順に1からnまでの番号の付いた n両編成の列車がある。ただし、 練習 ⑨ 17 n ≧2 とする。 各車両を赤色, 青色 黄色のいずれか1色で塗るとき, 隣り合った (4) 2つの車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方の数をf(n) とする。 (1) f(2), f(3) を求めよ。 (2) f(n+2)=f(n+1)+2f(n) が成り立つことを示せ。 [類 京都大] Op.322 EX14

なぜ、【2】では、3!/2ってどこからでてくるのですか？

問題6-5 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし,立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 異なる 6色 A,B,C, D, E, F をすべて使って塗る方法は何通り あるか｡ (2) 異なる5色 A,B,C,D, E をすべて使って塗る方法は何通りあ るか｡ (琉球大

ABそれぞれを2マス塗ってあ,Bの塗り方が一致する確率は1枚目の写真のように29/900なのですが、私は2枚目の写真のように考えました。どこが間違っていますか？

A 点対称 === x通り× yu X VL $22+44-120 2人とも曲(広) in (4 (6) 2 4 B = = 22d 45 (+ 16 G₂ 2x=8C1 29 8 = 90 2マス塗って一致する確率 2 (1²₂ 1²x4+ (²2 1²x28= Cz x=4.7=28

この問題の解き方を教えて下さい

/12 多面体の各面を、隣り合った面は異なるように色を塗りたい。 ただし, 多面体 を回転して各面の塗り方が一致すれば同じ塗り方とみなす。 (1) 正四角錐の5個の面を, 赤青黄白緑の5色で塗る方法は 何通 りあるか。 (2) 立方体の6個の面を, 赤青黄白緑の5色で塗る方法は何通りあるか。 IN

⑵の問題なんですが、なんで3C1になるんですか!

=-46 もんだい 基本例題 27 塗り分 塗り分ける。 ただし, 回転して一致する塗り方は同じ塗り 図のように4等分した円板を, 隣り合う部分は異なる色で合舗 方と考える。 指針 色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。 (1) 「隣り合う部分は同色でない」から, 2色をアイ とすると, 塗り方は (AとC,BとD) = (アイ), (イ,ア)に決まる。 更に,これらの塗り方は90°回転させるとそれぞれ一致する。 (2) まず, AとCをある1色で塗ると考える。 7ぬり方 □ぬう (1) 赤, 青, 黄, 緑の4色から2色を選び, 塗り分ける方 法は何通りあるか。 (2) 赤,青, 黄緑の4色から3色を選び, 3色すべてを 使って塗り分ける方法は何通りあるか。 15 CHART 塗り分けの問題 特別な領域 (同色で塗る, 多くの領域と隣り合う)に着目 解答 (1) 2色を使って円板を塗り分ける方法は 1通り よって, その2色の選び方が求める場合の数 であるから Pon 2通りに 4C2=6 (通り) (2) 3色を使って塗り分けるには,1色で2か 所を塗り、 残り2色は1か所ずつ塗ればよい から, 塗り分け方は, 2か所を塗る色の選び 方と同じで 3C1=3(通り) また3色の選び方は 4 C3 =4 (通り) よって, 求める場合の数は 4×3=12 (通り) フラ ぬり方に 1通り B A 右の図のように, 正方形を, 各辺の中点を結んで5つの領 域に分ける。 隣り合った領域は異なる色て toti D アとの色を決めれば い。選んだ2色で塗り方 通りに決まる。 =ひっくりかえれ 同じ まずアの部分の色を る。次に, イと⑦の目 決める。 180°回転する イとウが一致するこ 注意｡ 4C3=4C1

(１)と(2) と(3)1 2を参考に0から9までの全ての自然数を表現せよ を教えてください🙏

バーコードの規格の一つに JANコードというものがある。 JANコードには 13 桁の数が埋め込まれており,これは世界共通の商品識別番号として,商品 の管理をスムーズに行うために重宝されている。 その中の数がどのように表 4 980242561360 現されているかを考えよう。 JANコードでは白と黒の棒の組合せで,数を表現している。 今, バーコードの棒全体のうち,左 側に注目する。 左の長い棒と真中の長い棒の間には、同じ太さである 42本の白黒の棒があり, 6つ の数を表現している。すなわち,1つの数を表すために7本の棒が用いられていることが分かる。 9 (1) 6つの数を表すように, 図に色を塗りなさい。 8 42 本 980242 0 2 4 (2) JANコードは1文字の中で白黒白黒か,黒白黒白のようになることが決まっ ている。例えば、右図のように白の部分が3回以上現れたりすることはない。 この とき, JANコードで表わされた数として成り立つ色の塗り方は何通りであるか, 答えなさい。 2 白黒白 黒 白

場合の数です 2枚目の黄色いところの説明がよく分からないので、どういう事なのか教えてください🙏🏻

82 正五角柱の7つの面を,赤,青,黄,緑,黒,紫の6色で塗り分ける。 ただし,隣り合う面は異なる色を塗る。 また, 6色はすべて使う。なお, 回 転して同じになるものは同じ塗り方とみなす。このとき2つの五角形の面を 同じ色で塗るような,正五角柱の塗り方は ■通りある。 また,正五角柱 の塗り方の総数はィ 通りである。 [17 佛教大〕

20番と21番の解き方教えてください🙇‍♀️

120 [黄チャート数学A 例題21] SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列) をアルファベット順の辞書式に並べ る。ただし, ADHISU を1番目, ADHIUSを2番目, USIHDA を最後の文字 列とする｡ (1) 110番目の文字列は何か。 21 [黄チャート数学A 例題22] 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし, 立方体を 回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。