Question

み

青チャート数A、順列の問題です。17の(2)のイメージが全然分からないです😭

HAJD
先頭車両から順に1からnまでの番号の付いた n両編成の列車がある。ただし、
練習
⑨ 17 n ≧2 とする。 各車両を赤色, 青色 黄色のいずれか1色で塗るとき, 隣り合った
(4)
2つの車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方の数をf(n) とする。
(1) f(2), f(3) を求めよ。
(2) f(n+2)=f(n+1)+2f(n) が成り立つことを示せ。
[類 京都大]
Op.322 EX14

1
D E
Eの4つの
合うDから
| とあるから,
を使わないで
ことも考える。
領域を2色
ことはでき
c, d とす
(1) 車両を赤色で塗ることをR, 青色で塗ることをB, 黄色で塗←樹形図をかくときには,
ることをで表す。
n=2のとき, 塗り方は
®
B
®
f(2)=5
よって
また, n=3のとき, 塗り方は、
®
®
R (B)
[1], [2] から
(B)
Y
B-R
R
BRB
Y
®
(B)
R
-C)
このように記述を簡略化
する工夫も有効。
f(2)=32-225
として求めて
←先頭車両が® のとき
2,3両目の塗り方は,
2の場合と同じ。
よって
f(3)=11
(2) (+2)両を塗る場合を考える。
[1] 先頭車両を赤色で塗る場合
残りの (n+1) 両の色の塗り方は f(n+1) 通り
[2] 先頭車両を青色または黄色で塗る場合
このとき 2両目は赤色で塗る。
残りのn両の塗り方はf(n) 通りあるから、全部ではのう
2f(n) 通り
[類 京都大〕
[1]
[ [2]
B
(Y)
f(n+2)=f(n+1)+2f(n)=sxa
(n+2) 両
00.
O
f(n+1) 通り
®O
******
f(n)通り

数a 数学 順列