高校の課題なんですが、実数の意味や実数を含んだものの解き方がわかりません。これを教えていただけると助かります。

じっすう 発展 3 右の表は, 自然数, 整数, 有理数実数の集合で四則を考えたもので ある。 計算がその集合でいつでもできる場合に○をつけなさい。 ただし, 0 でわることは考えない。 2 アドバイス 3実数とは有理数と無理数を合わせた数である。 (高校数学Ⅰで学習) 自然数 整数 有理数 実数 加法 減法 乗法 除法

数Aの整数の問題です。(1)の性質2を証明する問題の3行目から分かりません。教えてください！ 性質2は写真2枚目です。

演習 例題129 合同式の性質の証明と利用 (1) p.544 基本事項の合同式の性質 2、および次の性質を証明せよ。 ただし,α (1) は整数, m は自然数とする。 A 5aとが互いに素のとき ax=ay (modm)⇒x=y (modm) (2) 次の合同式を満たすxを,それぞれの法mにおいて, x=a (modm) [aはm より小さい自然数] の形で表せ(これを合同方程式を解くということがある)。 (ア) x+4=2 (mod6) () (1) 3x=4 (mod 5) (イ) p.544 基本事項 3 (mod m) のとき,一欄はmの倍数 合同式 加法・減法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える (イ)「4= (mod5) かつが3の倍数」となるような数を見つけ, 性質5を適用。 Boin) (1) 2 条件から, a-b=mk,c-d=ml (k, lは整数) と表され a=b+mk,c=d+ml(348744 解答 吉岡式よってa-c=(b+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-1) ゆえに a-c-(b-d)=m(k-l) よってa-c=b-d (modm) 指針 (1) 方針はか.545の証明と同様。 (2) の倍数 = Ak ん(んは整数)

多項式の加法・減法についてです。 7ｘ２乗＋20Ｙ2乗－XＹではなく答えの順が 7ｘ２乗－XY＋20Ｙ2乗という並びに全てなっているのですが下の方が正しいのですか。降べきの順等に関係あるのか教えて欲しいです。

数Ⅱ 14の問題で、どのように変形して答えを導くのかが理解できません。 変形した後の式を教えて欲しいです🙇‍♀️

乗法, 除法 加法, 減法 部分分数 分解 重要事項 数式 1. 基本性質 (3) ポイント2 ポイント3 13 ★★ (3) 12 (1) (4) ポイント④ 14 2. 乗法, 除法 ポイント ⑤ 3. 加法, 減法 a(a−b) b(a+b) b a 乗法 除法 A C x+1 1 a(a+2) 2x x+3 ·+· x+1 x+2 x2+7x-8 A C X B D ACA = BC B b(a-b) a(a+b) = x³-y³. (x-y)² (4) x3+y3 x² - y² 分母どうし,分子どうしを掛けて、約分する。 割る式の分母と分子を入れ替えて掛ける。 3 (2) 1 a(a+2) + = 2x 2y x+y x-y 加法, 減法 分母を通分して, 分子の和, 差を考える。 結果は約分しておく。 + a(a+b) b(a - b) + B A+B x 2x2-x-1 1 1 (a+2)(a+4) (a+4) (a+6) 4y2 x2-ye (ただし, C≠0) C C' C AC BD' B D 10+ RC + (x+1)(x-2)(x-2)(x+2) を計算せよ。 = 1/12 (127112) などと変形して計算する。 a a+2 x2+9x+20 x3-4x2+4x C === B A. CA A B C + = DAD = × B C BC x2-2x x+5 A-B C C x-6 AD-BC 2 1

多項式の除法です。 2xの2乗をX-3で割ることはできないから、-7Xの上に2Xじゃないのでしょうか？？

15 10 20 25 5 15 20 5 10 3| 多項式の除法 これまでは, 多項式について,加法,減法,乗法を考えてきた。ここで は, 多項式の除法を考えてみよう。 .81 + =A 整数について,余りを考慮した除法を考えた。 多項式についても、余り を考慮した除法を考えることができる。 まず, 整数の除法を振り返ろう。 例えば,172を7で割ると商は 24, 余りは 4である。 このとき 172 = 7×24 + 4 ← 割る数 × 商 + 余り である。 同じような計算を多項式で行うこと を考えてみよう。 例8 注意 1節多項式の乗法・除法と分数式 問14 2x-1 x-32x²2-7x+5 2x² - 6x 24 7)172 ・(x-3) ×2x 140･･･ 32 ・7×20 多項式 A=2x²-7x+5, 多項式 B=x-3のとき, AをBで 割る計算は次のように考える。 -x+5 -x+3. (x-3) × (-1) 2 28･･･ 4 7x4 最後の行に現れた2は, 割る式x-3よりも次数が低いから, これ以上計算を続けることはできない。 このとき, AをBで割ったときの商は2x-1, 余りは2である という。 上の計算から、 次の式が成り立つことが分かる。 A =Bx (2x-1)+2 割式x+余り ① このような計算では,割る式も割られる式も, 文字xについて降べきの順に整 理しておくとよい｡ 多項式 3x²+2x+1を多項式3x-4で割り, 商と余りを求めよ。 また、例8にならって, 多項式3x²+2x+1 を ① の形に表せ。 13 1章 章 方程式・式と証明

数II 分数式の問題です。 計算をしたあと分母や分子を簡単に まとめる工程がありますが、 (1)では因数分解した式で終わっているのに (2)はなぜx^4-16に展開するんですか？

事項 ■ 2 AD BC 分解。 基本例題 11 分数式の加法, 減法 次の計算をせよ。 x+1 (1) x2+2x-3 X² 指針 TI 解答 (1) (与式) = = x+1 x2+2x-3 x2-9 = 分母が異なる分数式の加法, 減法では, 分母・分子に適切な多項式を掛けて, 分母を同じにする (通分)。 (1) 各項の分母を因数分解して, 通分する。 (2) そのまま左から順に計算してもよいが, 3つ以上の分数式の加減では, 分数式をう まく組み合わせると, 計算が簡単になる場合がある。 この問題では, xC x2-9 4 x ² + ₁ - (² x ²-2 ²-1 == x+1 x (x-1)(x+3) (x+3)(x-3) (x+1)(x-3)-x(x-1) (x-1)(x+3)(x-3) - (x+3) (x-1)(x+3)(x-3) 1 x+2 (x+1)(x-3) x(x-1) (x-1)(x+3)(x-3) (x-1)(x+3)(x-3) 1 (x-1)(x-3) 練習 次の計算をせよ。 ② 11 (1) 2x+7 x2+6x+8 1 x-4 x2-4 1 (2) ²44-=-=-2+x+2 1 (2) x²44-x=2+x+2=x+²+₁-(x²2=x+2) x2+4 4 x2+4 x² = 4x+3 とみて, () の部分を先に計算するとよい。 4 (x+2)-(x-2) (x-2)(x+2) - 1 A C AD BC + + B D BD BD 4 x2-4 4.(-8) (x2)2-42 4{x2-4-(x2+4)} (x2+4)(x2-4) 32 x¹-16 (2) 1 a+b a-b 00000 = + p.27 基本事項 2 a+b 分母を因数分解 (通分す るための準備)。 (x-1)(x+3)(x-3) が 共通の分母。 約分を忘れないように。 左から順に計算した場合, 最初の2項は 4(x-2)-(x2+4) (x2+4) (x-2) -x²+4x-12 (x2+4)(x-2) となり、後の計算が複雑 になる。 ① 多くの式の和 組み合わせに注意 a-b_2(a²-b²) a² +6² p.34 EX 9. 29 1 章 ③ 分数式とその計算

数学B：ベクトルの加法・減法 ベクトルの求め方がわかりません。 教えてください。

115 右の図の長方形において,次のベクトルを求めよ。 (1) AB + BC (2)* AB+AD (3) BC-BA (4) * BC-DC A FULL B D C

数学B：ベクトルの加法・減法 図示の仕方がわかりません。 教えてください。

114 右の図において,次のベクトル を図示せよ。 (1)* a+b (2) č+d (3)* b-a (4) c-d C 18 万 115 右の図の長方形において,次のベクトルを求めよ。 A a D

紫で線が引いてあるところなんで引き算だとわかるのですか？かけ算して分子と同じ数になるように足し算か引き算か決めると思うのですが...。 だからといって普通に通分して計算すると2xになって4にはならないのですが…。

(2) = = = (1) 解答 = = 基本例題 14 分数式の加法, 減法 (1) 次の計算をせよ。 x+11 x-10 (1) 2x2+7x+3 2x2-3x-2 CHART SOLUTION 分数式の加法, 減法 分母が異なるときは通分する ・・・･・･ x+11 x-10 2x2+7x+3 2x2-3x-2 x+11 x-10 (x+3)(2x+1) (x-2)(2x+1) 4 x2+4 4 x2+4 (x+11)(x-2) (x−10)(x+3) (x+3)(2x+1)(x-2) (x-2)(2x+1)(x+3) (x²+9x-22)-(x² −7x−30) (x+3)(x-2)(2x+1) 8(2x+1) 4 x2+4 (1) 2x2+7x+3=(x+3)(2x+1)] 通分すると分母は 2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)| (x+3)(x-2)(2x+1) (x+3)(x-2)(2x+1)(x+3)(x-2) 4.(-8) (x2)2-42 (2) そのまま左から順に計算してもよいが,3つ以上の分数式の加減では, 数式を適当に組み合わせると、計算が簡単になる場合がある。 この問題で 1 x-2 x-2 4 x2-4 4 (与式)=(2x+2) とみて、()の部分を先に計算するとよ \x-2 + = x+2 x+2 4 (2) x²+4 8 = 32 x-16 4 x2+4 16x+8 (x+3)(x-2)(2x+1) 1 x-2 4{x2-4-(x2+4)} (x²+4)(x²-4) (x+2)-(x-2) (x-2)(x+2) ・+ Eto 1日 x+2 ((1) 駒 Ip.21 基本 ◆ まず分母を因数 ◆通分する。 = 分子を因数分解。 は展開しなくてよ 左から順に計算し 合、最初の2項に 4(x-2)-(x2+ (x²+4)(x-2 -x²+4x-12 (x+4)(x-2) となり、後の計算 になる。

⑴のもんだいは、二枚目の写真のようにAに関する位置ベクトルと考えて、証明する方法でもいいでしょうか？ よろしくお願いします

384 基本事項 ② 角形を作り, 作りともの 符号で判断 ONOWE 基本例題2 ベクトルの等式の証明, ベクトルの演算 次の等式が成り立つことを証明せよ。 AB+EC+FD=EB+FC+AD ta (2) (7) x=2a-36-c, y = -4a+56-3Cのときx-yをこで表せ。 4x3a=x+65 を満たすxをaで表せ。 (ウ) 3x+y=a, 5x+2y=を満たすx,yをa, 言で表せ。 織 (1) ベクトルの等式の証明は,通常の等式の証明と同 じ要領で行う。 ここでは, (左辺) - (右辺) を変形し て=0 となることを示す。 ベクトルの計算では,右の変形がポイントとなる。 (2) ベクトルの加法.減法,実数倍については,数式 と同じような計算法則が成り立つ。 (ア) x=2a-36-c, y=-4a+5b-3c のとき, p.384 基本事項 ② 3 合成 P+QPQ. □Q-P=PQ 分割 PQ=P+. PQ=□Q-□P 向き変え PQ=QP PP=0･･･ 同じ文字が並ぶと x-yをa,b,c で表す要領で。 (イ) 方程式 4x-3a=x+66 (ウ) 連立方程式 3x+y=a, 5x+2y=b を解く要領で。 387 1章 1 ベクトルの演算