赤戦で囲った部分 どうしてπ/2を代入するのか分からないです

+1) 求めよ。 1. 基本 65 では 3)', 74 第2次導関数と等式 v=log(1+cosx) のとき,等式 y” +2e-x=0を証明せよ。 ((1) y= (2) y=esinx に対して, y" = ay+by' となるような実数の定数 α, bの値を求 2x, めよ｡ 指針 第2次導関数y" を求めるには,まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はとも にの恒等式である。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本73 解答 例題 基本的 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 e xで表すには、等式 elogp=カを利用する。 (2)y',y" を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 なお,係数比較法を利用す → ることもできる。 →解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2. 1+cosx 2{cos x(1+cos x)-sinx(-sinx)} (1+cos x)² 32 1+cos x よって y"= 2(1+cosx) (1+cos x)² また, //=log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 ゆえに 1+cosx 2e = 2 est y" +2e=2=-- = また, x= 2 2 よって 1+cosx 1+cosx (2) y'=2e²x sinx+e²x cos x=e²x (2 sinx+cosx) y”=2e2(2sinx+cosx)+e2(2cosx-sinx) 2sinx 1+cosx =e2x(3sinx+4cosx) ゆえに ay+by' = aesinx+be2x (2sinx+cosx) ...... + を代入して ① =e2x{(a+26)sinx+bcosx} =0 y" = ay+by に ① ② を代入して e2x (3sinx + 4cosx)=e^x{(a+2b)sinx+bcosx} ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π 3e=e¹(a+2b) (3) 4=b ... <log M = klog M なお, -1≦cosx≦1と (真数)>0 から 1+cosx>0 Az el sin²x+cos2x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 4(e2*)(2sinx+cosx) +ex (2 sinx+cos.x)' 131 【参考】 (2) のy"=ay+by のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という (詳しくは p.353 参照)。 1③が恒等式③に x=0,177 を代入しても 成り立つ。 これを解いて a=-5,6=4 このとき (③の右辺) =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺)逆の確認。 したがって a=-5, 6=4 2017AB DE 2 [9] JO (1) y=log(x+√x+1)のとき,等式(x+1)y"+xy'=0 を証明せよ。 ③74 (2) y=e2x+exy"+ay' + by = 0 を満たすとき,定数a, bの値を求めよ。 [(1) 首都大東京, (2) 大阪工大】 p.139 EX67~69 3章 ⑩ 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 11

学校で当てられていて、考え方を発表しなくてはいけないんですが、ベクトルが苦手で全然分からないです💦詳しく解説していただけると助かりますm(_ _)m お願いします！

★234 平面上において, 原点0と2点A(1,1), B(2, 1) に対して, ベクトル OP SOA+tOB を考える。 定数sとtが条件 Oss, Ost, s+1=2 を満たしながら変わるとき, 点Pの描く図 形を図示せよ。 また, 内積 OA･OP の最大値と最小値を求めよ。 [13 信州大改]

何時間も考えましたが一向に分かりません。 教えていただけると嬉しいです。

110 2014 年度 数学 4 半径rの円P と半径1の円Qの二つの円がある。円Qは円Pの円周上の点Aと 信州大-理・医・繊維 〈後期〉 その中心を通る。 また, 円Qには一辺の長さがαの正三角形ABCが内接している。 円Qの弧 BC上に新たに点Dをとるとき, <CAD =0として次の (1) (4) の 問いに答えよ。 ただし, 0°<0 <60°とする。 (1) 三角形ACDの面積をaと0を用いて表せ。 (2) 三角形BCDの面積をaと0を用いて表せ。 (3) 三角形ACDと三角形BCDの面積の和が最大となるときの母を求めよ。 (4) 円Pに内接する正三角形AEF について考える。 円P の弧EF上に新たに 点Gをとるとき, 三角形AFGと三角形EFGの面積の和の最大値を求めよ。 ただし, 0°<<FAG < 60° とする。

(1)の、よって〜のところはなぜですか？

N入試標準演習Ver.6 K15707 数学B 【1】 基礎力の徹底 (反射的なアウトﾌﾟット) 15点Oを原点とする座標平面上に2点A(p, g), B(p,0)をとる。 ここで,p,q は正の実 数とする。 三角形OAB の内接円の中心をIとする。 (1) 直線 AI と辺 OB の交点をCとするとき,OC= (2) OIOBOA+OA|OB |OA| + |OB| + |AB| (3) ∠AOB の二等分線の傾きが が1/12 であるとき,の値を求めよ。 = であることを示せ。 OAOB |OA|+|AB| 解説 (1) ACは∠OAB の二等分線であるから OC:BC=AO: AB よって Oc= OA OB OA + AB (2) OIは∠AOCの二等分線であるから AI : CI=OA : OC OA OB |od|= であるから |0A|+|AB| であることを示せ。 y₁ q Ol (信州大 ) A B x 【2 |17|

この写真の（ 1）がひとまとまりとして考えて解いているのですが、男子5人から1人　女子6人から1人を選んでいるので、5C1と6C1を計算の中に入れると思ったのですが、違いました。 どうしてか分かりますか？

3 76 定義にしたがって確率を求める (1) 男子5人, 女子6人が1列に並ぶとき, 次の問いに答えよ. (1) 特定の男女2人が隣り合う確率を求めよ. (2) 男子どうしが隣り合わない確率を求めよ. (信州大)

この問題が分かりません。解説をお願いしたいです。

B *99 0<r<1 とし, 半径1の円C と半径の円の中心は一致しているとする。 円 C に内接し, 円 C2 に外接する円をできるだけたくさん描く。 ただし、 どの2 つの円も共有点の個数は1以下とする。 描いた円の円周の長さの総和をf(r) と [20 信州大] するとき, lim f(r) を求めよ。 r→1-0 IR IT 10

ベクトルに関する問題です。線が引いてあるところがなぜそうなるのかわからないです。

152 2つのベクトルに垂直な単位ベクトル 2つのベクトルa=(2,1,3)と=(1, -1, 0) の両方に垂直な単位ベクトルを 00000 求めよ。 基本例題 y, z) とすると ･求める単位ベクトルを= (x, [1] lel=1*5 let=1 [2] 前方から ae=0, be=0 これらから、x,y, 2の連立方程式が得られ,それを解く。 なお、この問題はp.404 基本例題13 を空間の場合に拡張したものである。 CHART なす角 垂直 内積を利用 求める単位ベクトルをe= (x, de le であるから よって 2x+y+3z=0 1, x-y=0 また、el=1であるから?x+y+z=1 ②から y=x 更に①から これらを③に代入して ゆえに 3x2=1 y, z) とする。 a⋅e=0, b·e=0 e=+ よって u |u| x=-x x2+x2+(-x)=1 1 x=± √√3 【検討 2つのベクトルに垂直なベクトル a=(a₁, az, az), b=(b₁,b₂, b3) KXFL u=azbs-asbz, asbi-abs, arbz-a2bi) はとの両方に垂直なベクトルになる。 各自, qu=0,u=0 となることを確かめてみよう。 また、こ p.489 参照。 このとき 1/11/1/13号同順) 2=F₁ √3 したがって, 求める単位ベクトルは =(//////)(/1/11/11/1) 上の例題では,u=(3,3,-3), lul=3√3から Laに垂直なベクトルの1つ 土 =(1,1,-1) (信州大) 詳しくは の外積という。 「は｣として扱う 1.460 基本事項 基本 a₁ b₁ ◄el²=x² + y² +2² b 1 < = + ( + 7/3 + + 3 (3-7) でもよい。 の計算法 X> 463 /3 a3 XXX. ab2a2b1abs-asbababy (2成分) (成分) (y成分) 各成分は の横) (の横) ar 2章 8 空間ベクトルの内積 練習 4点A(4, 1,3), B(3, 0, 2), (-3, 0, 14), D (7, -5, 6) について, AB, 52 CD のいずれにも垂直な大きさのベクトルを求めよ。 [ 名古屋市大〕

積分に関する問題です。 ①と②をイコールで結んでから、青部分の式になるまでの過程がよく分からないのでもう少し詳しく教えてください🙇🏻‍♂️

6 水の問題- 合で水を注ぐ. 水面の高さが6に達したときの水面の上昇する速さ, および水面の面積が増加する 曲線 y=e-1 (x≧0) をy軸のまわりに1回転してできる容器がある. この容器に毎秒αの割 速さをa, bを用いて表せ。 (信州大・医一後/一部省略) ここでは、空の容器に一定の割合で水を注ぐ問題を 水の問題の解き方 扱う。登場する量は,容器の底から水面までの高さ H, 水面の面積S,水の 量Vであり,これらを時刻tの関数と考えるのが基本である.解答では,単 に耳と書いたら時刻における高さを表すものとする (他も同様). ■解答盞 注水開始時点を時刻0とし, 時刻におけ る水面の高さをHとする. y=e²-1のときx=log (y+1) であるから, 時刻における水の量Vは, V = =∫"x{log(y+1)}dy 一方,毎秒αの割合で水を注ぐから, V = at ① = ② であり,これをtで微分して, dH =n{log (H+1)}2-L dt このタイプの問題では、水の量(または水を注ぐ割合)を2通りの方法で 表すことがポイントになる.容器の底から水面までの高さがんのときの水面 の面積をS(h) とすると,体積の公式よりV=S" (h) dh.……① であり,一方,毎秒aの割合で水を 水の量V 注ぐから V = at ･････ ② である. ①= ② と, SをHで表した式から求めたいものを計算する. 水面の上 水面の面積が増加する速さは である. 昇する速さは dS dH dt dt dv dt ... dH dt π{log (H+1)} a dS dt 1 dH -=π·2{log (H+1)}·· H+1 dt =2π' =a log (H+1) H+1 a よって, H=bのときに水面の上昇する速さは, π{log(b+1)} 時刻t における水面の面積をSとすると, S="{log (H+1)} であるから ④の両辺をtで微分して, a ™{log (H+1)}' y H 2a (H+1) log (H+1) って, H=bのときに水面の面積が増加する速さは, 2a (6+1)log (6+1) y=e²-1 0 log(y+1) ( ③ を用いた) 水面の面積S H dH dt ■水面の上昇する速さは 水面の高さHが♭に達したとき の水面の上昇する速さを求める dH dt をHで表して H = b ので. を代入する. 合成関数の微分法を用いる. Hはtの関数であることに注意. (水面の面積)×(水面の上昇速度) 11 11 ™ (log (H+1)}2 dH dt が注水速度αに等しい, という式 である. こう考えると納得でき るだろう. ④ 前半と同様に考える. 水面の面積が増加する速さは, ds dt 水面の高さHが♭に達したとき の水面の面積が増加する速さを をHで表して 求めるので, dt H=bを代入する.

(2)についてです。 なぜ6!×7C5ではないのでしょうか？ 解説では、7P5となっています。

78 定義にしたがって確率を求める (1) 男子5人,女子6人が1列に並ぶとき, 次の問いに答えよ. ① 特定の男女2人が隣り合う確率を求めよ. ② 男子どうしが隣り合わない確率を求めよ. 精講 (1) まず, 隣り合う特定の男女2人 解法のプロセス をひとかたまりとみて並べ, そのあ 確率を求める. ↓ と、その2人の左右を並べかえる と考えるとラクです. (2) まず, 6人の女子を並べます。 6人の女子 006000 そして、円貨と円を 両端と6人のすき間 5 か所の合計7か所のど こかに男子を1人ずつ入れていく S と考えるのがラクでしょう. 1人目の男子をどこに入れるか 2人目の男子をどこに入れるか 3人目の男子をどこに入れるか 4人目の男子をどこに入れるか 5人目の男子をどこに入れるか いうように,5人の男子の位置を順に決めてい ましょう。 (信州大) Cortare) ar 全部で何通りあるか調べる. ♫ 条件に合うものが何通りあるか 調べる. ↓ 条件に合う場合の数を全体の場 合の数で割る. ★7か所のどこか ◆残った6か所のどこか : (S) (A)

1〜3番の全ての問題がどう解けば良いのか分かりません。解説いただけないでしょうか。3番の答えだけα<a<β<a+bとありました。

37 a,b,c,dを正の実数とする。 2次方程式x^2-(a+b)x+ab-cd=0 について (1) 異なる2つの実数解をもつことを示せ。 (2) 2つの解のうち少なくとも1つは必ず正の数であることを示せ。 (3) 2つの解をα,β とし 0<α<βとするとき, a, a+b, α, β の大小関係 を示せ。 [03 信州大〕 6 2次方程式の理論=== 15