ヵが分かりません。 1枚目に記載してる写真を見て欲しいのですが、そこにシャーペンで書いてある①？？と②？？を教えて欲しいです。 なぜ成り立つのか分かりません

① 異なる素数 p q r を用いて 以上より、nが最大となるのはn=12のときであ り, n=12となるのは (i) より 23x32=72 25x3 = 96 (Ⅲ)より 22×3×5=60 22×3×7=84 2×32×5=90 であるから,全部で5個ある。 第5問 (1) APC は, △APC を点Cのまわりに時計回り に60° だけ回転移動した三角形であるから したがって AA'P'C=AAPC AP = A'P' B C (2)時計回りに回転移動する角が 60°のとき. △ACAは正三角形となるから, AA' = AC は成 り立つ。しかし、時計回りに回転移動する角が 60° でないときには,AA'ACは成り立たないこと がある。 ①④ 時計回りに回転移動する角の大きさによら ず△APC APC であるから, AC = A'C, CP=CPは成り立つ。 ②③時計回りに回転移動する角が60°のときに も, AP = AP', APPP'は成り立たないことが ある。 A'D' LAB であるから、APP ABPPは合同な正三角形 である。 よって ∠APB= ∠CQD=60°+60° = 120° ② <BPP=60° より ∠APP=60°であるから AP = BP=CQ=DQ より =1/AB = 4√3 3 1 sin 60° ? PQ=4-2BP cos60°=4- AP + BP + PQ + CQ + DQ 4√3 -4 +4 - 4/3 3 =4+4√3 A 4√3 CP = CP ② ② および P'CP = 60° より, △PCPは正三角形 であるから CP = PP' ③ よって、 ① ③より AP + BP + CP = A'P′ + BP + PP′ ④ A' P ⑤ 時計回りに回転移動する角が 60°のとき, △PCPは正三角形となるから, CP = PP'は成り 立つ。 しかし、時計回りに回転移動する角が60°で ないときには, CP = PP' は成り立たないことがあ る。 ➡0, ⑤ (3) 次の図のように, ABP を点Bのまわりに反 時計回りに 60°回転移動した三角形を A'BP/ △DQC を点Cのまわりに時計回りに 60°回転移動 した三角形を DQO とする。 P P A' B B -C A' 点Pの位置が変化すると,それに応じて点P'の 位置も変化するが, 点Bと点 A' の位置は変化し ない。 B D' よって, 2点P, P' が直線 A'B 上にあることが あれば、そのときに AP + BP + CPは最小となる。 ③ △PCPは正三角形であるから, 4点 A', P', P, Bが一直線上にあるとき ∠BPC = 180°-∠P'PC = 120° ④ ここで, △ABC は鋭角三角形であり, 内角はすべ 120° よりも小さい。 したがって、点Pは確かに △ABC の内部にある。 (1)と同様に考えて AP + BP + PQ + CQ + DQ =AP + PP + PQ + QQ + QD] であるから, 4点 P', P, Q, Q' が直線 A'D'上に あるときに AP + BP + PQ + CQ + DQ は最小と なる。 △PPB, QCQ' は正三角形であるから, 6点 A', P', P, Q, Q', D' が一直線上にあるとき AAA'BADD'C である。 さらに,正方形と正三角形の対称性より -③-9-

ここで、（ｉ）〜　　と書いてある部分が、なぜそうなるのかわかりません。図などを使ってわかりやすく教えてくださると助かります🙇‍♀️

例題 175 三角形の個数 右の図のように4本の平行線と5本の平行線 が等間隔で交わっている。これらの交点を結ん で三角形を作るとき,三角形はいくつできるか そのとき,三角形ができない3点の組合 せがあることに注意する. |解答 交点の数は, 4×5=20 (個) このうち, 3点を選ぶ選び方は, 考え方 交点の数は全部で, 4×5=20 (個) ある. ここから3点選んで三角形を作るが, 3点が一直線上に並 ぶと三角形はできな い。 4本の直線と5本の 直線の交点 20C3= 20-19-18 3.2.1 =1140(通り) ここで, (i) 5 点がのる直線は4本 (ii) 4 点がのる直線は9本 (Ⅲ) 3点がのる直線は 8本 あり, これらの同一直線上から3点を選んだ場合には三角 形ができない. 同一直線上に3点以 上の点があることが あるかどうか調べて (注》 を参照) (i)のときの3点の選び方は, 5C3×4=40 (通り) (i)のときの3点の選び方は, 4C3×9=36(通り) (Ⅲ)のときの3点の選び方は, 3C3×8=8 (通り) よって, 求める総数は, 1140-(40+36+8)=1056 (個) 注> もともとある直線以外にも3点が同一直線上に並ぶ場合があることに注意しよう. # # 第6号

4本の時4つできるんですか?? 図が悪いのかなのか出来ませんm(_ _)m

検討 図形の個数の問題では、図形の決まり方に注目 三角形 同じ直線上にない3点で1つできる。 同じ皿で3コ入または、互いに平行でなく1点で交わ 120623 らない3直線で1つできる。 →n本あれば,C3個できる。 交点の3直線も1点で交わらないとき, 平行でない2直線で1つできる。 →n本あれば„C2個できる。 直線 異なる2点で1本できる。 99点から3点 AXI 習(1) 正十二角形 A1A2...... A12 の頂点を結んで得られる三角形の総数は 頂点を結んで得られる直線の総数は 3 本である。 固 個、 (2) 平面上において, 4本だけが互いに平行で,どの3本も同じ点で交わらない 288 EX 2

（2）（3）の「また、〜」の部分が説明を読んでも分かりません。できるだけ詳しく教えてもらえると嬉しいです。お願いします🙏

2次関数 3 2次関数y= - 1/2x+2 x2 +2ax-a+4a･･･ ①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm(a), 最大値をM (a) とする。ただし,αは定数とする。 (0.0) (0 (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 標準 応用 (2)m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 応用 (3) M (a) を求めよ。 また, M (a) = 2となるときのαの値を求めよ。

なぜこうなるのでしょうか？ 参考書等見てもよく分からず…解説よろしくお願いします。

◆三角形の成立条件ia) |b-cl <a<b+cは, αが最大辺のとき a<b+c だけでよい。

ベクトルの問題です (2)のOH、BH、AHを図形ではどう表わすのか教えて欲しいです

「基本例題 27 垂心の位置ベクトル 403 0000 平面上に △OAB があり,OA=5,OB=6,AB=7 とする。また,△OAB の垂 6 心をHとする。 (1) cos ∠AOB を求めよ。 (2) OA=d, OB=とするとき,OH をa,” を用いて表せ。 指針 1 p.379 基本事項 重要 29 章 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で あり △OAB の垂心Hに対して, OA⊥BH, OB⊥AH, AB⊥OH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件 に直して解く。 (2)ではOH=sa+tとし, OABH=0, OBAH=0の2つの条件から,s.tの値を求める。 (1)余弦定理から H A B 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 52+62-72 12 解答 COS ∠AOB= 2.5.6 60 (2)(1) から ab=abcos ZAOB=5.6.- 1-5 =6 5 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A, B と一致することはない。 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH=sa+to (s, t は実数) とする。 OA⊥BH より OA・BH = 0 である 8日 から よって ゆえに すなわち d•{sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a=0 25s+6(t-1)=0 25s+6t=6 ...... A a HH 【参考】 |AB=16-G =1612-26-a+la |AB|=7, |a|=5,||=6 であるから 72=62-25 ・a+52 よって a1=6 指針一 ★ の方針。 垂直の条件を (内積)=0 の計算に結び つけて解決する。 B <|a|=5, a1=6 また,OBAH より OB・AH=0であるから {(s-1)a+t6}=0 (s−1)ã•+t|b|²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1・ ② よって ゆえに 5 19 ①②から S= t= 24' 144 5 したがって OH=a 24 144 19 a+ -6 ① 垂直→ (内積) = 0 AH=OH-OA <a-b=6, 161=6 ■ ① ② から 24s=5 練習 平面上に △OAB があり, OA=1,0B=2, ∠AOB=45°とする。また,△OAB の 27

数学、図形と計量の問題です。 花子さんの方（ⅱ）の解答の5行目あたりからの意味がわかりません。どなたか解説お願いします🙇

(ii) 花子さんの求め方について考えてみよう。 △ABCの外接円の半径をR とすると AB=2RX I である。 また BH=2RX オ CH=2R × カ S= 2 BCX BC2 × であるから, BC=BH+CH より R をBC と B C を用いて表すことができる。 よって AB × BC sinB sinB sinC (2) cosBsinC + sin Bcos C である。 I の解答群 sin B ①sinC 1 1 sin B sin C 1 cos B cos C cos B cos C オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) sin B sin C cos C cos B cos C sin Bcos C ③ cos Bsin C cos B sin B sin B sin C ⑦ sin C cos C cos B ⑧ 1 sin B sin C cos Bcosc (2)太郎さんと花子さんは,求めた式の形が異なることを疑問に思った。次の①~③のう ち ① ② の式について正しく記述しているのは キ である。 キ の解答群 ①の式のみ、△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ①②の式のみ,△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ② ① ② の式ともに, △ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められない ことがある。 ①と②の式は同値なので,△ABC の形状にかかわらず面積Sを求めることが できる。 3

3番が理解できません教えて欲しいです

△ABC において 辺BC AB=c, BC≠2a, CA = b とおくとき (1) cos B を b c で表せ. (2) AM2 を a, b c で表せ. (3) AB2+AC2=2(AM2+BM2) が成りたつことを示せ . 精講 # B a M + a C C-BM (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABC の内角と考え て(1)を求め,次に △ABM の内角と考えて AM2 を求めることが それにあたります。 (3)この等式を中線定理 (パップスの定理) といいます。この等式は,まず使 えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です. また, 証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法()や数学II で学ぶ座標を使った方法,数学Cで学ぶベクトル (TA を使う方法などがあります. 図中の線分AM を中線といいますが,この線分AMを2:1 に内分する 点Gを△ABCの重心といい(52) これから学ぶ数学IIの「図形と方程 「式」,数学Cの「ベクトル」 「複素数平面」 でも再び登場します. 解答 (1) △ABCに余弦定理を適用して 4a²+c2b2_4a2+c2-62 cos B= 2.2a.c 4ac (2) ABM に余弦定理を適用して COSA=Bi 260 AM²=c²+a2-2ca cos B=c²+a24a²+c²-b² b²+c²-2a² 2 = 2 (3)a=BM,b=AC, c=AB だから, 2AM²=AC2+ AB2-2BM2 よって, AB2+AC2=2(AM2+BM²)

同一直線上にないというところから理解ができません。お願いします。

る. このことから,右のようにに、 長さより大きい△ 三角形の2つの辺の和は、残りの辺の長さより大きい という性質を利用することができないか考える m つまり,BD=PD, CE=PE となる △PDE が存在すること を示すことができれば, DE <BD+CE を示せそうである. 右の図のように、線分AM 上で, BM=CM=PM とな るように点Pをとる. 人式の証明 海形の or △BDM と △PDM において, ・成立条件2組の辺とその間の角が, それぞれ等しいので △BDM=△PDM a LA C a<b+c 9 /P E 点P と PD, PE の補助 線を引く. # BMCIA (0) Focus よって, BD=PD ...... ...① ∠DBM = ∠DPM ...... △CEM と △PEM において同様に考えて, △CEM=△PEM ML よって, CE=PE …③ ∠ECM=∠EPM …④ ②④より A A DE <BD+CE 三角形 成立条件:同一直線上 じゃない ∠DPM + ∠EPM= ∠DBM+ ∠ECM +28) = ∠ABC+ ∠ACB する。 3208AA =180°-∠BAC <180° [ + ] よって, 3点D, P, Eは同一直線上にない. したがって, △PDE は存在し,三角形の成立条 件より, DE <PD+PE ①③ 5より、 DE <BD+CE 3点が同一直線上にある とき, DE=BD+CE と なるので,そうならない ことを示しておく. 28 28 A 08 411 STAJ 不等式の満たす意味と同じ図形の性質がないか考える 内 214 (1) A て,辺BCの中点をMとする. -BA Farel 朱

2枚目にある∠CYAが120°になる理由が分かりません 教えてください （1枚目に条件があり、3枚目には表があります）

第3章 形 6発展 15分 以下の問題を解答するにあたっては, 太郎さんと花子さんは、ある広い市内の宝探しゲームに参加することにした。この宝 ゲームは駅をスタート地点とし、ヒントに指定された各ポイントをめぐり、宝が隠された イントを見つけ出すゲームである。 スタート地点の駅で最初のヒント1が配られた。 a ヒント1 図書館体育館。駅の3地点から等距離にある地点Xに (1)まず。二人は、市内地図を広げて地点Xの位置を考えることにした。 体育館 213km 66 「図書館 AZ \13km 56 (2) 地点 Xに着いた二人は、ヒント2を見つけた。 ヒント2 次の条件を満たす地点Yにヒント3がある。 ・地点Y と駅の距離は7km である。 ・地点X と地点Y の距離と 地点 X と駅の距離は等しい。 ・地点Y と図書館の距離よりも、地点Y と体育館の距離の方が長い。 +静電 ヒント2がある。 太郎: 等しい距離だから,円を考えればよいのかな。 花子:円だったら,どんな円を考えればよいのだろう。 地点Yは 上にあり、 ク Bo の交点のうち、図書館からの距離が 上にあることから. ケ 方の点が地点Yである。 キ と ク の二つ ク の解答群 (解答の順序は問わない。) キ 13km 駅 Omen 〇〇 図書館,体育館, 駅のある3点を頂点とする三角形の外接円 図書館,体育館, 地点Xのある3点を頂点とする三角形の外接円 ②駅のある地点を中心とし、駅から地点Xまでの距離を半径とする円 × ③ 図書館のある地点を中心とする半径 13 2 kmの円 ④ 地点 X を中心とする半径 7kmの円× ⑤駅を中心とする半径 7kmの円 3 図形と計量 CV 花子 : 図書館のある地点をA. 体育館のある地点をB, 駅のある地点をCとして考 えることにしよう。 ケ の解答群 太郎: 地点 XはA, B, Cの3点から等距離にあるから, ABCの外接円の中心 が地点Xだね。 ⑩ 短い ① 長い 花子 : A と B B と C,CとAの距離は等しく13kmだから、駅から地点Xまで の距離がわかるね。 ウ km先が地点Y である。 よって、駅のある地点をCとするとき, 地点 Xから ∠CXY= アイ V コ となる方向 エ 駅から地点Xまでの距離は アイ ウ I km先が地点 X である。 駅のある地点をCとするとき、駅から∠BCX=オカとなる方向の kmであるから、体育館のある地点をB アイウ コ については,最も近いものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 I 30 34 ② 45 156 ④ 60 70