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基本例題 95 2次方程式の解の存在範囲 (2)…との大小
[類 摂南大]
NAZ
2次方程式x2−2(a-4)x+2a=0 が次の条件を満たすとき,定数aの値の
POCO BO
範囲を求めよ。
VOITLUSTRAN 316
(1) ともに2より大きい異なる2つの解をもつ。
208
(2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ
CHART SOLUTION
813010
2次方程式の解とんとの大小
グラフをイメージ･･･ D, 軸と2との大小, f (2) の符号に着目
基本例題 94 は解と 0 との大小関係を考えたが,ここでは0以外の数んとの大小
関係を考える。 しかし、グラフ利用の基本方針は変わらない。
f(x)=x2-2(a-4)x+2α とすると, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線。
(2) f(2) <0.①
(1) D> 0, (軸の位置) > 2, f(2)>0
を満たすようなaの値の範囲を求める。
*<(0) [9] 0
解答
[s] [I]
[8]
f(x)=x2-2(a-4)x+2a とすると, y=f(x) のグラフは下
に凸の放物線で, その軸は直線x=α-4 である。
(1) 方程式f(x) = 0 がともに2より大きい異なる2つの解を
もつ条件は,y=f(x)のグラフがx軸のx>2の部分と,
異なる2点で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式
をDとすると,次のことが同時に成り立つ。
軸>2
[1] D> 0 [2] (軸の位置) >2 [3] f(2)>0
[1] 2012 = (-(a-4)}-1・2a=q-10a+16=(a−2)(a-8)
4
D>0 から (a−2)(a-8)>0
OSA
よって a<2,8<a
Jedan
[2] (軸の位置) > 2 から α-4>2 よってa>6
A
②
[3] f(2) > 0 から 20-2a>0 よって a <10
......
①,②,③の共通範囲を求めて
8<a<10
(2) 方程式 f(x)=0 が2より大きい解と2より小さい解をも
つための条件は, y=f(x)のグラフがx軸のx>2 の部分
とx<2の部分で交わることであるから
(2) < 0
よって
20-2a<0
したがって
a>10
......
YA
0 2
A
2
0
2
6
基本 94
8
10 a
基
