例題
△ABCの頂点Aから辺BCに垂線 AH を下ろし, 点Hから
1
辺 AB, AC に,それぞれ垂線 HP, HQ を下ろす。このとき。
4点P, B, C, Qは同一円周上にあることを示せ。
証明
ZAPH=ZAQH=90° であるから,
外
四角形 APHQ は円に内接する。
よって,ZAHP=ZAQP
の
P
CD
また,2つの直角三角形△APH と
B
H
C
△AHB において,
ZPAH=ZHAB であるから,
ZAHP=ZABH
0, ②より,
ZAQP=ZPBC
したがって, 四角形 PBCQ は円に内接する。
よって, 4点P, B, C, Qは同一円周上にある。