Ⅱ微分・積分
系
f(x) = 12/2
> 0²
●最小はココ
word
(ア(イ)より,x>1 における f(x) の増減表は次のようになる.
If'(x)
f(x)
...
の必勝ポイント
これは最小にならない
これ
√10
2
20
最小
+
7
2
√10
増減表より, f(x) を最小にするxの値は,x=- 2
4170だからね
解説講義
絶対値をつけたまま積分することはできない. 絶対値を扱うときの基本は 「絶対値の中身
の正負に注目して絶対値を外すこと」である.x-1≧0 やx-1<0 を解いて,解答の①を
求めてもよいが,y=|x-1|のグラフを考えてみると様子がつかみやすい.y=f(x) | のグ
ラフは,y=f(x)のグラフのx軸の下側にはみ出した部分を上に折り返すだけであり、数秒で
描くことができる.(絶対値がついているので,負になる部分を正に変えればよいからである)
(2)はグラフを使った考察を行わないと苦しい.
+
y=|p-xt|=|t(t-x) | は, y=-xt と y=-t+xtのグラフから構成されていて、 “グラ
コが切り替わるところ” は t=0 と t = x である.そこで,積分区間の1から2の間にt=x が
まれる場合と、含まれない場合に分けて考えることになる. (ア), (イ)の2通りに分けて f(x)
準備したら、1<x<2では(ア)の関数を, 2≦x では (イ)の関数を使い, 増減表を作ってf(x) の
する様子を捉えればよい.
絶対値を含む関数の積分
① 絶対値を外して、 範囲に応じて関数を使い分
便利 ! )
(+)
フが