数学2　指数関数　(1番最初のところです！！) 写真を見ていただきたいのですが、この問題が分かりません。 問題、答え、自分が使った公式、自分の考え(回答)を書きました。 解説して欲しいです🥺お願いします！！

FL²7 (a-³ b)-² 問 HEA a6 6-2 自分の考え -6, 2 ↑ an= 1 an

（2）でなぜ3のさんじょう√3一2のさんじょう√3と変形ができるのでしょうか。　そういうものだと思って計算していましたがどういうことかわからなくて気になっていますお願いします🙌🏻🙌🏻🙌🏻😸😸🙌🏻🙌🏻😸😖😖😖😖😸😸😸🙌🏻🙌🏻😸😸😸😸😸🙌🏻🙌🏻

323 次の式を計算せよ。 (1) 2/5 +3^5 (3) 16/128 /192 / 81 + √/9 *(2) √81 -√/24 *(4) /135 +40-95 (6) √54 +16-√4

対数関数に関する質問です 答えにあるp/nがなぜ1/nになるのか教えて欲しいです

395a > 0, a ≠ 1, M > 0 でn は正の整数とする。 loga M = p とおいて, 教 p.1634 次の等式を証明せよ。 次の計算をせ上 logan M - 1 n ・loga M 教 p.164 問5

(2)の四角で囲んだゆえにからのところがなぜそう出来るのかが分からないので教えてほしいです！

となるも 日本 14,16 =rを極形 次不定方 理 0 [a+B) excが るの t 重要 例題 19 1+z x(1) 1-² (2) 方程式(z+1)+(z-1)'=0 を解け。 解答 1+z 1-² 指針 (1) まず, 与えられた式をzについて解く。 倍角 半角の公式を利用。 (2) ここで 練習 ©19 (4) ゆえに =cos Otisino が成り立つとき, z=itan 形できるから、 &T 2= したがって =cos Otisino をzについて解くと (cos 0-1)+isin O (cos0+1)+isin O 1のn乗根の利用 (1), (2) の問題 (1) は (2) のヒント (z+1)' + (z-1)'=0は(1+2)=1 =1と変 1+z 1-² は1の7乗根として求められる。 ......... ! (cos0-1)+isin0=-2sine+i・2sin cos- 0 0 201- F3 x$>020 2 (cos- (大) (cos0+1)+isin0=2cos²- 0 0 $²2+i-2 sin cos 2 0 $305.3+3 =2cos (cos+isin) 2 2= AGON 1-² =2isin 0 2 (2)(z+1)+(z-1)'=0から (1+z)=(1-z) (88- z=1は解ではないから (1+2)'=1 実 (k=0, 1, 0 isin- COS 0 =itan mama 1+z2kπ J. 2kπ =COS +isin 7 0 2 kπ よって,(1) から 7 tan(z-9) = -tan0であるから 7 z=itan- (k=0,1, 6) と表されることを示せ。 z=0, ±itan7, ±itan 2, ±itan 2 π 3 7, 7 6) 1 0000 1+z 1-z よって w≠-1から 0 2 sin². ◄ -=wとおくと 0 COS2 == 2 P100 基本 15 1+z=w(1-z) (+1)z=w-1 1+z 1-z 2= 1-cos0 2 0 0 in0=2 sin cos 2 1 = 22 にも注意。 5 1+cos 0 2 w-1 w+1 キー1から cos Otisin0キ-1 よってキ+2k ゆえに +/+kr 2 2 1の7乗根。 8 は整数) (1) の結果を利用。 7th, 2 7 ルー 6. =πー 201307" (5) (C) (1) を自然数とするとき, (1+z) 27, (1-z) 2" をそれぞれ展開せよ。 (2) nは自然数とする。 f(z)=2nC1z+27C32°++2nCzn-1221 ・π, π 7 39 22-1 とするとき, 1章 3 ド・モアブルの定理 kπ 方程式f(z)=0の解はz=±itan (k=0,1,...... n-1) と表されること 2n を示せ。

丸で囲ってるところ どうやって1を出したのかがわからないです。

1のn乗根と TC 例題61 COS の値 n 2 ²/²z+ 2 -π+isin π とする｡ 57 a = cos 5 (1) α°,1+α+α² + α°+α, 1 +α +α + α+ (α) の値を求めよ。 2 (2) cos 15 の値を求めよ。 (1) ド・モアブルの定理を用いる。 1+α+a²+a+α* 因数分解 1=(x-1)(x+x+x2+x+1)を利用。 前問の結果の利用 αと αα = |α|2 を利用 の関係 → 1+α+α²+a+ (α) をつくる。 Action》 α-1 +α - 2+ +α+1は,α-1の因数分解を利用せよ (②2) cos/2/3=(axの実部 COS この式で COS / πを表すと? α, Action》αの実部は, 1/12 (α+α)を考えよ 5 (1)=(cos = (cos-²/+isin / )* = cos2π+isin2=1 5-1=0 これより よって (α-1)(a^ + α + α² +α+1)=0 _ αキ1 であるから 1+α+α°+α°+ α = 0 1 |a| = 1 すなわちad = 1 より, a であるから a 1 1 1+a+a² + a + (a)² = 1 +a+a² + + amica² 18(1 1+a+a² + a³ + aª = 0 a² 2 2 (2) x = cos- -π とおくと, COS 1/1/(a+α)である 5 から α+α = 2x また a²+(a)²=(a+α)²-2aa =4x²-2 (1) より, 1+ (a+α)+{a²+(a)^}=0であるから, ①, ② を代入すると 4x2+2x-1=0 2 −1+√5 4 x = COS π>0 であるから cos= 5 2 α = COS 02/77 + in / π+isin πとする。 (1) ° + α5 + α* + + α + α+1の値を求めよ。 (2) 3+ (α)+α²+(a)² + α + α + 1 の値を求めよ。 (日) 2 思考プロセス 練習 61 九三 ド・モアブルの定理 一般に x" - 1 =(x-1)(x-1+xn-2 +･･･+1) 2 lal = COS n+isin 12/31 =1 19 1 +α+α² + α3 + α = 0 を代入する。 aa = |a|=1 1±√5 4x= 4 0 < =² / π < / kh 2 0<cos / <1 27/10 034²-4x=1 であることを示せ。 2章 複素数平面

白チャート数学Ⅲの「ド・モアブルの定理」の問題です。 赤い四角の部分が疑問点です。 赤い四角には「z=cosθ+ℹ︎sinθと置く」と書かれていますが、　z=r(cosθ＋ℹ︎sinθ)と置くのではないのでしょうか？ 問題文の下のchart & guideに 「|z|^... 続きを読む

XAK 22 1のn乗根 基礎例題11 nは自然数とする。方程式 z"=1 を解け。 CHART GUIDE) 方程式 a"=1 の解法 る, 1を極形式で表してド·モアブル活用 よって2=cos0+isin@ と表される。1=cos0+isin0 |2『=1であるから|2|-1 から、"=1 の両辺の偏角を比較する。 解◆答 2"=1 のとき |2|=1 から |2|>0 であるから ゆえに2=Cos0+isin0 とおくと |『=1 ーxが実数で |2|-1 より h0 .0 1=cos 0+isin0 x"=1 ならば 2=COS nU+isin nd まだ nが奇数のとき x=1 よって coS n0+isinn0=cos0+isin0 nが偶数のとき の両辺の偏角を比較すると x=±1 2kx (kは整数) なお,nを自然数とする とき,n乗すると1にな n0=0+2kr すなわち 0= となる。逆に,kを整数として る数を1のn乗根とい う。 2k元 +isin 2k元 2=COS の とおくと る=1 が成り立つから,は1のn乗根である。 また,Zn+ と 2の偏角は 2x だけ異なり、絶対値はともに1で あるから Zn+ル=Z。が成り立つ。 よって,Oののうち,互いに異なるものは zo, 2, Z2 2ョ-1のn個で、0s0<2xの範囲で考えたものに等しい。 したがって,求める解は -れに 9- 2sず。 2k元 2k元 +isin n (k=0, 1, 2, 2=COS n-1) れ Lecture 1のn乗根 上の解でk=1 としたものを z」=COS 2元 2元 とおくと、ドモアブルの定理から +isin n 1のn個の n乗根は 1,z, 2, そして,これらを表す点は,単位円の円周のn等分点になっている。 2」 ガー1 で与えられる。 レ

数３の予習中なのですが、練習20の(1)で方程式を解くところまでは出来たのですが、図示するのが出来ないので教えてほしいです！

22 第1章 複素数平面 a, zを複素数とするとき, 1のn乗根の場合と同様にして, 極形。 0- 用いて方程式 z"=α の解を求めてみよう。 応用 方程式 a=i を解け。 例題 考え方 方程式を極形式で表して, 両辺の絶対値と偏角を比較する。 2 A の 解答 るの極形式を z=r(cosθ+isin0) 5 5 とすると =(cos 30+isin30) 元 O円 また,iを極形式で表すと i= cos+isin よって,方程式は r(cos30+isin30)= π = COS π +isin- 2 両辺の絶対値と偏角を比較すると 10 10 r3=1, 30= π -+2kπ (kは整数) 2 10 r>0 であるから r=1 2 2k元 ESn (野) π また 0= 6 3 0S0<2π の範囲では, k=0, 1, 2 であるから 用いると 15 π 0= 5 3 15 3 8 -Tπ 6' 6' 2 2, 3をのに代入して, 求める解は 1 V3 ス= 2 1 i, -i 2 2 2 次の方程式を解け。また, 解を表す点を,それぞれ複素数平面上に図 練習 20 示せよ。 20 (1) ?=i (2) 2*=-4 (3)?=1+/3i er

数3の複素数平面について質問です。 ２行めのZn＋kの意味がわからないです。Znはどこから出てきたのでしょうか、、？また、どういう意味があるのでしょうか、、？ 教えていただけますと助かります！よろしくお願いいたしますm(*_ _)m

とおくと,ド·モアブルの定理より(zk)"=1が成り立つから, スkは1の n乗根である。。また, zn+k と スんの偏角は 2元だけ異なり,ともに絶対値 は1であるから 2n+k=スk が成り立つ。よって, ①の zkのうち, 互いに 15 異なるものは 20, 21, Z2, のn個である。 以上より, 次のことが成り立つ。 20 1のn乗根 自然数n に対して, 1 のn乗根は, 次の n個の複素数である 2kT +isin 2k元 る=COS n n (k=0, 1, 2, · , n

256の4乗根と、∜256が違うの何故ですか？n乗根の定義はn乗すると、その数になるというものでは無いのですか？

指数法則が成り立つのは実数の場合のみですか？

2 -π十isin 5 2 11 のn乗根 Q=COS 5Tのとき, 次の式の値を求めよ。 1+α+α°+α°3+α* ポイント eは1の5乗根の1つであるから α'=1 これを利用する。